《圓周運(yùn)動》專題復(fù)習(xí)

《圓周運(yùn)動》專題復(fù)習(xí)曹傳濤河南鄭縣一高467100一.知識綜述圓周運(yùn)動是機(jī)械運(yùn)動中一種典型的曲線運(yùn)動。高考對該知識點(diǎn)的考查主要有三個方面，一是基本概念，如線速度、角速度、向心加速度、向心力、轉(zhuǎn)速；二是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，以考查圓周運(yùn)動的基本規(guī)律及其應(yīng)用為主； 三是豎直平面內(nèi)非勻速圓周運(yùn)動， 以考查受力分析、臨界條件、極值、向心力公式和機(jī)械能守恒及功能關(guān)系為主。圓周運(yùn)動中涉及的基本概念是歷所高考選擇題的重要素材； 而豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題， 作為勻速圓周運(yùn)動的方法解決變速圓周運(yùn)動問題的應(yīng)用， 更是今后考查的熱點(diǎn)。因此，在復(fù)習(xí)本知識點(diǎn)時，既要注重對基礎(chǔ)知識的熟練掌握，又要對典型問題進(jìn)行歸納總結(jié)。 另外，由于這部分知識擴(kuò)展空間很大，因此還要兼顧機(jī)械能守恒、功能關(guān)系、電場力、洛侖茲力等相關(guān)知識的復(fù)習(xí)。二.基礎(chǔ)知識歸納1.線速度(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，通過的弧長 l跟通過這段弧長所用時間 t的比值，叫圓周運(yùn)動的線速度。(2)定義式：v—ot(3)方向：與圓弧的切線方向相同。2.角速度(1)做圓周運(yùn)動的物體，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度 跟所用時間t的比值，叫做圓周運(yùn)動的角速度。()定義式： 。t()國際單位：弧度/秒(rad/s)。3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速(1)周期T:做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動一周所用的時間，叫做周期。國示單位是秒⑸；(2)頻率f:做勻速圓周運(yùn)動的物體，一秒內(nèi)運(yùn)動的周數(shù)，叫做頻率。國際單位是赫茲-1 .1(Hz或s),f—;(3)轉(zhuǎn)速n：做勻速圓周運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。 國際單位是轉(zhuǎn)/秒(r/s)。.向心加速度2(1)表達(dá)式：an 2rr(2)方向：時刻改變且總是指向圓心。溫馨提示：①當(dāng)v一定時，an與r成反比；②當(dāng)一定時，an與r成正比。.向心力(1)表達(dá)式：(1)表達(dá)式：Fnmanm2r2Vm—r(2)方向：時刻改變且總是指向圓心。溫馨提示：并不是物體所受的新力;①向心力的方向時刻在改變，是變力;②向心力是根據(jù)力的作有效果命名的,并不是物體所受的新力;③向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大??；④當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時， 合力等于向心力；當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動時，合力不等于向心力。.勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動即為勻速圓周運(yùn)動。(2)勻速圓周運(yùn)動的線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系①線速度與周期的關(guān)系:②角速度與周期的關(guān)系:③線速度與角速度的關(guān)系:④角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：2rV2Tr2n(3)向心加速度:an(4)向心力：Fnman2Vm—rmr溫馨提示：①勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變,方向時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動并不是真正意義上的勻速運(yùn)動，本質(zhì)上仍屬變速運(yùn)動。②物體做勻速圓周運(yùn)動時，合力等于向心力。(2)勻速圓周運(yùn)動的線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系①線速度與周期的關(guān)系:②角速度與周期的關(guān)系:③線速度與角速度的關(guān)系:④角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：2rV2Tr2n(3)向心加速度:an(4)向心力：Fnman2Vm—rmr溫馨提示：①勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變,方向時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動并不是真正意義上的勻速運(yùn)動，本質(zhì)上仍屬變速運(yùn)動。②物體做勻速圓周運(yùn)動時，合力等于向心力?！纠}1】如圖所示的皮帶傳動裝置，主動軸 Oi上有兩上半徑分別為R和r的輪，O23上的輪半徑為r,已知R= 2r, R= —r1,設(shè)皮巾不打滑，則coA ：co：wc=VB：VC=,anA:anB:Hnc,VA:解析:A、B兩點(diǎn)都繞相同的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，屬于共軸的關(guān)系，因此具有相同的角速度,點(diǎn)用皮帶相連，因有相同的線速度。根據(jù)Vr可以求出C2:2:3,Va：Vb:Vc1:2:2；又由an2r， FnanA:anB:HnC3:12:8,FnA；FnB：FnC3:12:8。點(diǎn)評：解答此類問題時應(yīng)熟記：繞同一軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同， 不打滑的皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度相等。.重難點(diǎn)突破.向心力的來源問題向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的力，可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力,也可以是各力的合力，或某個力的分力，明確向心力的來源是解決圓周運(yùn)動的關(guān)鍵?！纠}2】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了C.物體所受彈力和摩擦力都減小了D.物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力Fn點(diǎn)評：解答此類問題時應(yīng)熟記：繞同一軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同， 不打滑的皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度相等。.重難點(diǎn)突破.向心力的來源問題向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的力，可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力,也可以是各力的合力，或某個力的分力，明確向心力的來源是解決圓周運(yùn)動的關(guān)鍵?！纠}2】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了C.物體所受彈力和摩擦力都減小了D.物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力Fn、和筒壁對它的摩擦力Fi（如圖所示）。其中G和Fi是一對平衡力，筒壁對它的彈力Fn提供它做勻速圓周運(yùn)動的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式 Fnmr2可知，當(dāng)角速度時，F(xiàn)n也較大。故本題應(yīng)選D。Fi較大點(diǎn)評：對物體進(jìn)行正確的受力分析，確定向心力的來源是解決圓周運(yùn)動問題的關(guān)鍵。.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動問題當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，合力等于向心力。因此，分析求解勻速圓周運(yùn)動問題時，首先應(yīng)對物體受力分析，明確合力與其它力的關(guān)系；其次要明確軌跡半徑；最后由Fnmanm2rmv2mr-rT2將已知量和未知量聯(lián)系起來求解問題?！纠}3】如圖所示，質(zhì)量相等的小球

的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，如圖所示,A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑求桿的 OA段及AB段對小球的拉力之比。B解析：A、B所需的向心力是由其合力提供的。小球所受的重力和水平面的支持力在豎直平面內(nèi)，是一對平衡力，不能提供向心力。故小球所需的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供。分別對A、B直平面內(nèi)，是一對平衡力，不能提供向心力。故小球所需的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供。分別對A、B受力分析，如圖所示。由于A、B放在水平面上，故GFA、B固定在同一根輕桿上,FoaFabFABG所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為公式可得對A：Foa—Fab=mr2,則由向心力對B:FAb=m2r2Fab和Fab互為作用力和反作用力，故有FabFab聯(lián)立三式，解得Foa:Fab=3：2。點(diǎn)評：在解答圓周運(yùn)動問題時，一定要注意物體沿半徑指向圓心的合力提供向心力。3.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時， 主要分析最高點(diǎn)和低點(diǎn)兩個位置， 其中過最高點(diǎn)時的速度v標(biāo),常稱為臨界速度。它往往是解決問題的突破口，其物理意義在不同過程中是不同的。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，按運(yùn)動軌道的類型，可分為無支撐(如球與繩連結(jié)、沿內(nèi)軌道的“過山車”)和有支撐(如球與桿連接、車過拱形橋、小球沿圓形管運(yùn)動)兩種.前者因無支撐，在最高點(diǎn)物體受到的重力和彈力的方向都向下， 后者因有支撐，在最高點(diǎn)時彈力的方向可能向上，亦可能向下。當(dāng)過最高點(diǎn)的速度為 vggr時，此時，兩種情況對應(yīng)的彈力均為零?！纠}4】如圖所示，光滑圓管軌道AB部分水平，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為 Rr略小的光滑小球以水平初的半圓，圓管截面半徑rRo有一質(zhì)量為m的小球，半徑比速度Vo射入圓管。r略小的光滑小球以水平初(1)若要小球能從C端出來，其初速度v0應(yīng)為多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況？初速度Vo各應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)該問題屬于有支撐類問題，小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是 vC0,由機(jī)TOC\o"1-5"\h\z2械目匕寸恒可知，此時小球的初速度 Vo需滿足—mvo 2mgR,則Voj4gR,因此要使小球能從C端出來需，小球的射速度需滿足v0J46R。(2)小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有三種典型情況：①剛好對管壁無壓力，此時\o"CurrentDocument"Vc2 1 2 1 2重力恰好提供向心力，即mgm,由機(jī)械能守恒得一mV0mg2R—mVC,聯(lián)立R 2 22解得Vov'5gR;②對下管壁有壓力，此時應(yīng)有 mgm-^C-0,相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)R2滿足j4gRVoq'5樂；③對上管壁有壓力，此時應(yīng)有mgm上,相應(yīng)的入射速度VoR要特別關(guān)注v.gr的應(yīng)滿足v0 v5gR要特別關(guān)注v.gr的點(diǎn)評：掌握有支撐類和無支撐類圓周運(yùn)動問題分析方法的不同,

臨界狀態(tài)。4.臨界問題水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動中均會存在臨界問題，對于這一類問題的求解一般都是先假設(shè)某量達(dá)到最大或最小的臨界情況，從而凸現(xiàn)臨界狀態(tài)，建立方程求出?！纠}5】如圖所示，兩細(xì)線系一質(zhì)量 m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長l=2m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為在什么范圍內(nèi)兩繩始終有拉力？30°和45°,問小球的角速度豎直方向的夾角為第二定律得：豎直方向的夾角為第二定律得：當(dāng)B線中恰無拉力時，F(xiàn)Acos mg②當(dāng)A線中恰無拉力時，F(xiàn)Bcos mg④解析：設(shè)兩細(xì)線都拉直時， A、B繩的拉力分別為Fa、Fb，小球的質(zhì)量為m,A線與30,B線與豎直方向的夾角為 45,對