對數函數-教學設計

第5節(jié)對數函數【選題明細表】知識點、方法題號對數的運算4,7對數函數的圖象1,3對數函數的性質2,5,6,8,11綜合應用9,10,12,13,14,15基礎鞏固(建議用時:25分鐘)1.若點(b,a)在函數y=ex的圖象上,a≠1,則下列點在函數y=lnx的圖象上的是(C)(A)(a2,b) (B)(ae,1-b)(C)(a,b) (D)(1a,b解析:因為點(b,a)在函數y=ex的圖象上,所以a=eb,所以b=lna.因此點(a,b)在函數y=lnx的圖象上.選C.2.(2022·河南商丘聯考)已知f(x)=|ln(x-1)|,設a=f(75)f(32)(A)a>b>c (B)c>a>b(C)b>a>c (D)c>b>a解析:f(x)的圖象在(1,2)遞減,在(2,+∞)遞增,所以f(75)>f(32又f(75)=|ln25|=ln所以b>a>c.故選C.3.若函數y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|y≥1},則函數y=loga|x|的圖象大致是(B)解析:由題a>1,函數y=loga|x|為偶函數,x>0時,y=logax,故選B.4.若函數f(x)=log2(x+a)與g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零點,則a的值為(C)(A)4或-52(C)5或-2 (D)6或-5解析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,則f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.故選C.5.(2022·天津卷)已知a=log372,b=(14)

1(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:因為c=log1315=log35,a=log又y=log3x在(0,+∞)上是增函數,所以log35>log372>log3所以c>a>1.因為y=(14)x在(-∞,+∞所以(14)

13<(1所以c>a>b.故選D.6.(2022·山西晉城模擬)已知函數f(x)=loga(-x2-2x+3),若f(0)<0,則此函數的單調遞增區(qū)間是(C)(A)(-∞,-1] (B)[-1,+∞)(C)[-1,1) (D)(-3,-1]解析:由題意得函數的定義域為滿足-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.根據復合函數的單調性判斷方法,要求函數f(x)的單調遞增區(qū)間,只需求二次函數y=-x2-2x+3在區(qū)間(-3,1)上的單調遞減區(qū)間即可,結合二次函數的圖象可得y=-x2-2x+3在區(qū)間[-1,1)上單調遞減,故函數f(x)的單調遞增區(qū)間是[-1,1).選C.7.(2022·河北滄州聯考)已知4a=7,6b=8,則log12(A)3-b(C)3-b解析:由題意可得:a=log47=lg72lg2,則lg7lg2=2a,b=log68=3lg2lg6,則lg6因此log1221=lg21lg12=lg6+lg7-lg2lg6+lg2=lg6lg28.(2022·遼寧省遼南協(xié)作校高三一模)設a=log23,b=43,c=log3(A)b<a<c (B)c<a<b(C)a<b<c (D)c<b<a解析:因為33>24,所以3>24所以log23>log2243=43,即a>因為34>43,所以343>4,即43所以b>c,所以c<b<a.故選D.9.(2022·遼寧丹東模擬)若函數f(x)=log(A)(1,+∞) (B)[3,+∞)(C)(1,3] (D)(0,33解析:由函數f(x)=log當x>3時,f(x)=logax,函數必須滿足a>1,否則函數無最小值.此時f(x)>f(3)=loga3.當x≤3時,f(x)=-2x+8單調遞減,滿足f(x)≥f(3)=2.所以loga3≥2,解得1<a≤3.故選C.10.(2022·山西榆社中學模擬)設函數f(x)=log2x,x≥13x+1,x解析:由題意,因為0<log32<1,所以f(log32)=3log32+1=3,則f(x0)≤3,若x0≥1時,有l(wèi)og2x0≤3,則1≤x0答案:8能力提升(建議用時:25分鐘)11.(2022·福建廈門二模)已知函數f(x)=ex-a+e-x+a,若3a=log3(A)f(a)<f(b)<f(c) (B)f(b)<f(c)<f(a)(C)f(a)<f(c)<f(b) (D)f(c)<f(b)<f(a)解析:函數f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+1e根據3a=log3b=c,可得a=log3c,b=又函數f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+1ex-故有f(a)<f(c)<f(b),故選C.12.(2022·全國Ⅲ卷)下列函數中,其圖象與函數y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是(B)(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)解析:函數y=f(x)的圖象與函數y=f(a-x)的圖象關于直線x=a213.(2022·福建省漳州市高三調研測試)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≤0時,f(x)為減函數,則不等式f(log13(2x-5))>f(log(A){x|52<x<41(B){x|x>132(C){x|52<x<4116或x>(D){x|x<52或4116<x<解析:由函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≤0時,f(x)為減函數,則當x>0時,f(x)為增函數,所以不等式解為log13(2x-5)>log38或log13(2x-5)<-log38,即0<2x-5<18或2x-5>8.解得514.(2022·全國Ⅲ卷)設a=log0.20.3,b=(A)a+b<ab<0 (B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab (D)ab<0<a+b解析:因為a=log0.20.3>b=<log21=0,所以ab<0.因為a+bab=1a+1b=log0.30.2+=所以1=log所以ab<a+b<0.故選B.15.(2022·廣東珠海二模)已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式中,一定成立的是(C)①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(ba+(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④解析:因為0<a<b,且a+b=1,所以當a=13,b=23時,log2a=log213<log2因為0<a<b