大學課件：第十二周 軸測投影

第五章軸測圖第一節(jié)軸測投影的基本知識第二節(jié)正軸測投影第三節(jié)斜軸測投影第四節(jié)軸測投影的選擇及注意事項第一節(jié)軸測投影的基本知識

正投影圖能夠完整、準確地表達形體的形狀和大小，且作圖簡便，所以在工程中被廣泛應用。但是這種圖立體感差，不能反映出立體的空間形象，要具有一定的讀圖能力才能看得懂圖。

正投影圖

軸測投影立體感比較強，能同時反映幾個面的形狀。但是它的缺點是不能直接反映物體各表面的真實形狀和大小，因而度量性差，同時作圖較正投影復雜。所以多數(shù)情況下只能作為一種輔助圖，用來幫助人們讀懂正投影圖。正投影圖軸測投影第一節(jié)軸測投影的基本知識PS

將物體斜放，投射方向S與軸測投影面P垂直，使物體上的三個坐標面和P面都斜交YZXOPYPZPXP軸測投影的形成正軸測投影圖P斜軸測投影圖正投影圖SS0

體的正面平行于軸測投影面，投射方向S與軸測投影面P傾斜。ZPXPXYZ軸測投影的形成YPZPXPOPPYZXOPYPZPXP基本術語(1)軸測投影面：軸測投影所在的投影面（常用字母P

表示）。(2)軸測軸：空間直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影（OpXp、OpYp、OpZp），稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。PYZXOPYPZPXP基本術語（3）軸間角：軸測軸之間的夾角。∠XpOpYp、∠XpOpZp

、∠YpOpZpPYZXOPYPZPXP基本術語（4）伸縮系數(shù)：直線的軸測投影長度與相應原來長度的比值。（5）軸向伸縮系數(shù)：軸測軸上的單位長度與原來坐標軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用p、q、r

表示X、Y、Z軸的伸縮系數(shù)。OZZOrOYYOqOXXOpPPPPPP===PCDABDPCPBPAP

AB∥CD

AAP∥BBP∥CCP∥DDP

AAPBPB∥CCPDPDAPBP∥CPDP（1）平行性：空間平行的直線，其軸測投影仍相互平行。軸測投影的特性推論：平行于坐標軸的線段，其軸測投影仍平行于相應的軸測軸（2）定比性：空間各平行線段的軸測投影的伸縮系數(shù)相等。PD1CDABDPCPBPAPB1

AB1∥APBPCD1∥CPDP△ABB1∽△CDD1AB∥CD

BB1∥DD1AB1＝APBP

CD1＝CPDPAB1∥CD1推論：因此空間平行于坐標軸的線段，其伸縮系數(shù)等于相應的軸向伸縮系數(shù)。

軸測投影的特性

如果知道了軸測投影中的軸測軸的方向和伸縮系數(shù)，則與每條坐標軸平行的直線，其軸測投影必平行于相應軸測軸，其軸測投影長度等于原來的長度乘以該軸的伸縮系數(shù)。軸測投影的特性

所謂“軸測”，就是說沿坐標軸的方向，即平行于坐標軸的直線，可以測量長度。它可以由空間長度乘以該軸的伸縮系數(shù)得出投影長度，也可以由投影長度除以該軸的伸縮系數(shù)，得出原來長度。

在畫軸測圖時，形體上平行的兩直線其投影也互相平行。但應注意，物體上不平行于坐標軸的直線具有不同的伸縮系數(shù)，不能在投影圖中直接作出。畫軸測圖時，可先確定其端點的軸測圖，后連線。為使圖面清楚，在軸測圖上一般不畫虛線。

畫軸測圖時，首先必須確定軸測軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測投影的分類

按投射線對軸測投影面是否垂直，分為：（1）正軸測投影：（2）斜軸測投影：投射方向垂直于軸測投影面；投射方向傾斜于軸測投影面。

畫軸測圖時，首先必須確定軸測軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測投影的分類

（1）p=q=r：三個軸向伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）等軸測圖，簡稱正（或斜）等測；（2）p=q≠r

或p=r≠q

或q=r≠p

：任意兩個軸的伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）二等軸測圖，簡稱正（或斜）二測；（3）p≠q≠r：三個軸的伸縮系數(shù)都不相等，稱為正（或斜）三測軸測圖，簡稱正（或斜）三測。

按三個軸向伸縮系數(shù)是否相等，分為：一、正等軸測投影第二節(jié)正軸測投影1.正等測的軸間角與伸縮系數(shù)正等測投影的條件是投射方向與軸測投影面垂直，三個坐標軸OX、OY、OZ

與軸測投影面傾斜而且傾角相等。軸間角與伸縮系數(shù)軸測軸的畫法正等軸測投影

采用簡化系數(shù)，畫出的圖形比原軸測投影大些，各軸向長度均放大，但形狀并不改變，不影響立體感。理論軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82簡化系數(shù)p=q=r=12.平面體的正等測畫法

畫軸測投影的作圖步驟（1）確定坐標軸；（2）畫軸測軸；（3）用上述介紹的方法畫軸測圖；（4）擦去多余的圖線，加深可見輪廓線，不可見輪廓線通常不畫。

平面體的軸測投影，歸結為作出其棱線的軸測投影。畫平面體軸測投影的基本方法是坐標法。實際作圖中，還應根據(jù)形體的不同特點而靈活采用其他不同的作圖方法，如疊加法、切割法以及綜合法等來簡化作圖。【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

分析：對形體引入坐標系，確定形體上各頂點的坐標值，采用坐標法依次畫出各頂點的軸測投影，然后連接各棱線就可以得到形體的軸測投影了。為了少畫看不見的線或多余的線，作圖時應盡量先從可見的面開始作圖。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖：（1）先在正投影圖上定出原點和坐標軸的位置，并在水平投影圖中確定坐標軸上的點1、2、3、4和六棱柱頂面正六邊形的其余頂點5、6、7、8。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）：（2）畫出軸測軸，坐標法分別作出各點的軸測投影。并用直線連接各點完成頂面的軸測投影。ZpXpYpOpx1x1x1x11p2py1y1y1y14p3p7p5p6p8po'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）

：（3）過頂面上的頂點作平行于OZ

的六條棱線，長度等于六棱柱的高度h，得底面上各點的軸測投影。ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phho'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）

：（4）連接六棱柱底面各端點，并擦去不可見的棱線，完成軸測投影ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phh【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）：（1）先畫底部底板的軸測圖；XpZpYpOp111【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）

：（2）在底板上方的正中畫中間板；【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）

：（3）在中間板上方的正中畫柱；加粗可見輪廓線，完成全圖。【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

分析：臺階由左右兩個完全相同的欄板和三個踏步組成，而踏步沿寬度方向斷面形狀不變，故可以采用端面法畫圖。65【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZZYX1X2X2作圖（端面法）：（1）畫左右攔板的軸測圖；XpZpYpOp111【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（2）畫右欄板內(nèi)側踏步輪廓線的軸測圖;ZYX1X2X2【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（3）由右欄板內(nèi)側踏步輪廓線的端點畫踏步線至左欄板，整理完成臺階的正等測圖。ZYX1X2X2二、正二等軸測投影

正等測圖畫法簡便，使用廣泛。但在某些情況下，正等測圖顯得呆板，立體感不夠強。此時可以改變空間物體定位坐標軸與軸測投影面的相對位置，使得三根坐標軸中只有兩根軸與軸測投影面的傾角相等，因此這兩根軸的伸縮系數(shù)相等，軸間角也只有兩個相等，這樣得到的正軸測投影圖，稱為正二等軸測投影，簡稱正二測。正二測圖的畫圖方法和步驟與正等測圖相同。1.正二測的軸間角與伸縮系數(shù)正二等軸測投影

采用正二測時，通常使OX

軸和OZ軸對軸測投影面的傾角相等，軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=131°25'，∠XpOpZp=97°10'。理論伸縮系數(shù)

p=r=0.94，q=0.47，簡化系數(shù)p=r=1和q=0.5。這時畫出的正二測圖比實際投影放大1.06倍。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法圓的正軸測圖在平行投影中，當圓所在的平面平行于投影面時，它的投影還是圓。在平行投影中，當圓所在的平面傾斜于投影面時，它的投影稱為橢圓。四心橢圓的作法第三節(jié)斜軸測投影

當投射方向傾斜于軸測投影面時，得到的就是斜軸測投影。當兩個坐標軸的軸向伸縮系數(shù)相同時，得到的投影稱為斜二等軸測投影（簡稱斜二測），當三個坐標軸的軸向伸縮系數(shù)都相同時，所得到的投影稱為斜三等軸測投影（簡稱斜等測）。

本節(jié)主要討論工程上常用斜二測和水平斜等測的軸間角和伸縮系數(shù)以及畫法。兩種常見的斜軸測圖水平斜軸測圖正面斜軸測圖1.正面斜二測的軸間角與伸縮系數(shù)一、正面斜二測投影

正面斜二測圖的正面反映實形，XOZ坐標平面平行于軸測投影面，軸間角∠XpOpZp=90°，軸向變形系數(shù)p=r=1。q=0.5。一般使OpYp與水平線成45°，方向可左可右，通常選軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=135°。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法1.水平斜等測的軸間角與伸縮系數(shù)二、水平斜等測投影

水平斜等測圖的水平面反映實形，XOY坐標平面平行于軸測投影面。軸間角∠XpOpYp=90°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1。一般使OZ豎直向上，OX與水平線成30°、45°或60°，可根據(jù)具體情況而定。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法2.平面體的水平斜等測畫法

水平斜等軸測圖適宜繪制一幢房屋的水平剖面或一個場區(qū)的總體布置，它可以反映出房屋內(nèi)部的布置情況，或一個區(qū)域中各建筑物、道路，設施等的平面位置及相互關系，以及建筑物和設施等的實際高度。畫圖方法和步驟與正軸測圖相同?！纠恳阎课莸恼队皥D，畫出其水平斜等軸測。分析：用水平剖切平面剖切房屋后，將下半截房屋畫成水平斜等軸測圖。平面圖形狀和大小均不變，只是為了有較好的立體感，需要轉(zhuǎn)個角度?！纠恳阎课莸恼队皥D，畫出其水平斜等軸測。作圖：（1）將平面圖中的斷面部分旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（2）從旋轉(zhuǎn)后的斷面圖的墻角向下畫出墻角線、門洞和柱子，長度為Z，并畫出房間內(nèi)外地面線、窗洞和窗臺；Z1Z2【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（3）根據(jù)Z3

畫出室外地面線、勒腳線和臺階，然后用不同粗細的圖線加深輪廓線，完成全圖。Z3【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。分析：在水平斜等測圖中，水平投影的軸測圖反映實形?？上茸魉酵队暗妮S測圖，然后升高水平投影畫出頂面?！纠恳阎ㄖ旱恼队皥D，畫出其水平斜等軸測。作圖：（1）將平面圖旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（2）測量各建筑物的高度，畫出各建筑物的屋頂；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（3）整理，完成作圖。第四節(jié)軸測投影的選擇及注意事項一、各種軸測投影的特點及應用

二、各種軸測投影的特點及應用

一、各種軸測投影的特點及應用

1、正等測的軸間角相等，各軸的軸向變形系數(shù)均為1。適合畫三個方向都有圓的較復雜的物體的軸測圖，或具有水平或側平圓的立體。但正方形構成的物體，或在正投影圖中，物體有和水平方向成45°的表面，就不應采用正等測圖。因為這種方向的平面在軸測圖上積聚為一條直線，平面就顯示不出來，削弱了圖形的立體感。2、正二等軸測投影的直觀性和立體感最好。但由于各軸間角不等，軸測軸不容易畫，而且其