廣東省廣州市2022屆高三4月綜合（二模）數(shù)學(xué)理模擬試題（試卷打印版）

秘密★啟用前試卷類型：A2022年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出，則輸入的值為（）A．或B．或C．D．4．若雙曲線的漸近線與圓相切，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．根據(jù)下圖給出的2000年至2022年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（）實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速A．2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B．2022年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加C．2022年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D．2022年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大6．若為銳角，且，則（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與相交于兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A． B． C． D．8．某幾何體由長(zhǎng)方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A． B．C． D．9．已知是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．11．體積為的三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面,，，則球的體積的最小值為（）A． B． C． D．12．已知直線與曲線有三個(gè)不同交點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，，則實(shí)數(shù)=．14．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①；②；③；④中符合這一規(guī)律的等式是．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）……15．的展開式中，的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）16．，當(dāng)與的面積之比最小時(shí)，的值為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;（2）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，A1C1B1CBA側(cè)面底面，直線A1C1B1CBA（1）證明:；（2）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品按每盒件包裝，每盒產(chǎn)品需檢驗(yàn)合格后方可出廠，檢驗(yàn)方案是：從每盒件產(chǎn)品中任取件，件都做檢驗(yàn)，若件都為合格品，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若件中次品數(shù)多于件，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若件中只有件次品，則把剩余的件采用一件一件抽取出來(lái)檢驗(yàn)，沒有檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格，檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗(yàn)．假設(shè)某盒產(chǎn)品中有件合格品，件次品．（1）求該盒產(chǎn)品可出廠的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，且抽取的每件都需要檢驗(yàn)，設(shè)該盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為(單位：元)．（?。┣?；（ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn),處的切線分別記為，與交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．參考數(shù)據(jù)：e，．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為