黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析哈六中2019級高二（上）10月階段性總結(jié)文科數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共60分）1.已知圓的方程為，則它的圓心坐標(biāo)和半徑的長分別是（）A.(2，0），5 B.（2，0）,C。（2，0), D。(0，2),【答案】B【解析】【分析】把圓方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程后可得．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,圓心坐標(biāo)是，半徑是．故選：B．【點睛】本題考查求圓心坐標(biāo)和半徑,解題方法把圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程．2。已知兩點分別為，則所在直線的斜率為(）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用兩點求斜率公式即可求解.【詳解】由,則.故選：A【點睛】本題考查了兩點求斜率，考查了基本知識的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.3.已知橢圓C:1的一個焦點為（2,0),則C的離心率為(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由焦點坐標(biāo)確定長半軸長是，利用關(guān)系求得，再計算離心率．【詳解】橢圓C:1的一個焦點為（2,0）,可得a2﹣4＝4，解得a＝2,∵c＝2,∴e．故選：C．【點睛】本題考查求橢圓的離心率，掌握的關(guān)系是解題基礎(chǔ)．4.已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為,則（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】由雙曲線方程可得漸近線方程,根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率,由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線傾斜角為，，解得：。故選：D【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求。5.若直線和直線互相垂直,則()A.或 B。3或1 C?；? D.或3【答案】C【解析】分析】直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可。【詳解】因為直線和直線互相垂直，所以，解方程可得或，故選C?！军c睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）()，這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.6.已知是圓:上的動點，則點到直線：的距離的最小值為(）A。1 B. C.2 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求.【詳解】解：因為圓：的圓心到直線：的距離，且圓的半徑等于，故圓上的點到直線的最小距離為故選:【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.7。設(shè)點，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是(）A。 B.C D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出直線經(jīng)過的定點，作出圖象，利用圖象求得斜率滿足的條件,由此解出答案．【詳解】解：∵直線過定點，且,,由圖可知直線與線段沒有交點時,斜率滿足,解得,故選：B．【點睛】本題主要考查斜率的計算公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題．8。已知橢圓C與雙曲線的焦點相同，且橢圓C上任意一點到兩焦點的距離之和為10，則橢圓C的離心率等于（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)條件求出即可.【詳解】因為橢圓C上任意一點到兩焦點的距離之和為10，所以，即因為橢圓C與雙曲線的焦點相同，，即所以故選：C【點睛】本題考查的是橢圓和雙曲線的基本知識,較簡單.9。圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線,其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時，往往結(jié)合平面幾何知識(如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量。10.一動圓P過定點，且與已知圓相切,則動圓圓心P的軌跡方程是()A。 B.C. D。【答案】C【解析】【分析】分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況進行討論可得，結(jié)合雙曲線的定義可求出其圓心的軌跡方程.【詳解】由已知得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，定圓N在動圓P的內(nèi)部，有；當(dāng)兩圓外切時有，故，由雙曲線的定義知,點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線，且，所以，故圓心P的軌跡方程為。故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線軌跡方程的求解，考查了兩圓相切問題，屬于基礎(chǔ)題.11.已知雙曲線在兩條漸近線所構(gòu)成的角中，設(shè)以實軸為角平分線的角為，若的取值范圍是則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目條件得:，進而得到：，進一步得到答案.【詳解】∵，∴，，∴,,，∴，∴．故選:B．【點睛】本題考查雙曲線離心率的知識點，屬于常見的基礎(chǔ)題型。12.已知點是雙曲線，的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（)A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】求出通徑長，由題意可得，直角三角形中，，解不等式即可?！驹斀狻俊咧本€過焦點且垂直于軸,即通徑長,顯然,即,，易知右頂點，而是銳角三角形，故。根據(jù)對稱性即,在直角三角形中，，，解得。故選：A.【點睛】本題主要目的考查的是考生應(yīng)用雙曲線相關(guān)知識解決問題的能力及解題過程中的邏輯推理能力和運算求解能力和綜合應(yīng)用知識的能力,試題以通性通法為基礎(chǔ)，為不同能力水平的考生提供了研究空間，突出了選拔功能，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題（每題5分，共20分)13。直線關(guān)于點對稱的直線方程為____________.【答案】【解析】【分析】在對稱的直線方程上任取一點，根據(jù)點對稱性可得在直線上，代入即可求解?！驹斀狻吭O(shè)直線關(guān)于點對稱的直線方程為，在上任取一點，則點關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)為，由題意可知點在直線上,故，整理可得.故答案為：【點睛】本題考查了直線關(guān)于點對稱問題，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。14.已知橢圓與軸交點，在曲線上且,則________【答案】【解析】【分析】設(shè)根據(jù)已知求出即得解.【詳解】設(shè)由題得，由余弦定理得,兩式相減得,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓的定義，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。15.已知雙曲線的左焦點為,頂點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值等于__________.【答案】6【解析】【分析】利用雙曲線的性質(zhì),得到，代入所求式子，結(jié)合兩點距離直線最短原理，計算最小值，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像:根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知,得到，所以，而，所以,所以最小值為6?！军c睛】本道題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了兩點距離公式，難度中等．16。已知為雙曲線:上一點,為坐標(biāo)原點，,為曲線左右焦點.若,且滿足，則雙曲線的離心率為___。【答案】【解析】【分析】由知為外接圓的圓心,即有，運用勾股定理和雙曲線的定義,化簡整理，結(jié)合離心率公式計算即可得到?！驹斀狻?，為外接圓的圓心，,又，，由雙曲線定義可知，解得,由即即有所以故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查勾股定理的運用，運用平面幾何中直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵，屬于難題。三、解答題（共70分）17.已知兩直線和.(1）求與交點坐標(biāo)；(2）求此交點關(guān)于直線的點坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?)；（2)。【解析】【分析】（1)聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得，．(2）根據(jù)對稱點連線垂直對稱直線、對稱點連線中點在對稱直線上列方程組，解得結(jié)果．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得，所以與交點坐標(biāo)是．（2）設(shè)關(guān)于直線的點坐標(biāo)為即關(guān)于直線的點坐標(biāo)為．【點睛】解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進行計算，列方程組解對稱點坐標(biāo)．屬于基礎(chǔ)題．18.已知圓心為的圓經(jīng)過點三個點。（1）求的面積；（2）求圓的方程.【答案】（1)3；(2）.【解析】【分析】（1）求出,寫出直線方程,求出到直線的距離,可得面積；（2）設(shè)圓的一般方程為，代入三點為坐標(biāo)，求出,得圓一般方程，可配方得標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】（1）由已知，直線方程為，即,到直線的距離為,∴；（2）設(shè)圓的一般方程為，∵圓過三個點。，∴，解得，∴圓方程為，即．【點睛】本題考查求三角形面積，求過三點圓的方程．求過三點圓方程，一般可設(shè)圓的一般方程，代入三點坐標(biāo)后解方程組即可,本題也可先證明,得圓心是中點,再求得半徑即可得圓方程．19.已知是橢圓上的一動點。（1）定點,求的最小值；（2）求到直線距離的最大值?！敬鸢浮浚?)；(2)。【解析】【分析】（1）設(shè),直接求出，然后由函數(shù)知識得最小值．(2）設(shè),求出點到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式可得最大值．【詳解】（1)設(shè)，在橢圓上，∴,．∴，∴時，；（2）在橢圓上，設(shè),則到直線距離為，其中，取銳角．∴當(dāng)時，．【點睛】本題考查考查求橢圓上點到定點的距離的最值,及到定直線的距離的最值，設(shè)出點的坐標(biāo)，求出距離,再由函數(shù)知識知識求解即可．20。已知橢圓C：的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2。（1）橢圓C的方程；（2)設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點,且,求m的值?！敬鸢浮浚?）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）通過短軸的一個端點到右焦點的距離可知，進而利用離心率的值計算即得結(jié)論；(2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長公式即可得出?！驹斀狻拷猓海?）由題意可得,解得：，，橢圓C的方程為；(2）設(shè)，聯(lián)立,得，,，,解得.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)?韋達定理?弦長公式，屬于中檔題.21。設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2）如果，求橢圓的方程。【答案】（1）4；（2).【解析】【分析】(1)由題意可設(shè)直線的方程為，再利用點到直線的距離公式即可求解。（2）由（1）可得,聯(lián)立方程消，求出兩交點的縱坐標(biāo)，再由得出兩交點縱坐標(biāo)的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意可得：直線的方程為，到直線的距離為，，解得，橢圓的焦距。（2）由（1)可得，設(shè)，，，，聯(lián)立,整理可得，解得，，因為,所以，即，解得，又，故，故橢圓的方程為.【點睛】本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，此題要求有較高的計算求解能力，屬于中檔題。22.已知橢圓的離心率為,，，，的面積為．（1）求橢圓的方程；(2)過右焦點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，連接,分別交直線于，，兩點,若直線，的斜率分別為，，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．【答案】（1）;（2)為定值，理由見解析【解析】【分析】(1）結(jié)合橢圓離心率、的面積、列方程組，解方程組求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)直線斜率不存在時,求得兩點的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，進而求得兩點的坐標(biāo)，由此求得，,求得。當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線的方程,進而求得兩點的坐標(biāo),由此求得,，結(jié)合韋達定理計算。由此證得為定值.【詳解】（1)由題意得，解得，所以橢圓的方程為.(2)由（1）知，,①當(dāng)直線斜率不存在時，直線