江蘇省無錫市天一中學(xué)2018-2019學(xué)年高三11月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、填空題1．設(shè)集合A={1,2,3,5},B={2,3,6}，則A∪B=_______．2．命題:“?x>0,使得x+1>0”的否定為__________.3．函數(shù)y=1-xx4．曲線y=x-sinx在x=5．若函數(shù)fx=2x6．已知a>0，函數(shù)fx=xx-a2和g7．已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(ω>0)。若8．已知函數(shù)fx=sinxx∈0,π與函數(shù)g9．已知f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(?∞,0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2｜a-1｜）＞f（-2），則a的取值范圍是10．已知，且，，則______．11．在平行四邊形中，，則線段的長為．12．已知π4<α<π2，π4<β<π13．設(shè)a≠0,e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=aex-x,x≤0x2-ax+a,x>014．設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)x-a-xx+2a+1（a<0）．若存在則a的取值范圍是____．二、解答題15．已知sinθ+cosθ=（1）求θ的值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin216．如圖，在△ABC中，已知AC=7，∠B=45°，D是邊（1）CD的長；（2)△ABC的面積。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=1,0,b=0,2（1）若k=4,θ=π6，求（2）若x//y，求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時θ的值。18．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x-4a(a∈R),試判斷f(x)是否為“（Ⅱ)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[-1,1]上的“局部奇函數(shù)”(Ⅲ）若f(x)=4x-m2x+1+m2-319．如圖，A、B是海岸線OM、ON上的兩個碼頭,Q為海中一小島，在水上旅游線AB上．測得tan∠MON=-3，OA=6km,Q到海岸線OM、ON的距離分別為2km（1）求水上旅游線AB的長；(2）海中P(PQ=6km，且PQ⊥OM)處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成t小時時的半徑為r=66t32km．若與此同時，一艘游輪以1820．已知函數(shù)fx=4x+2（1）求曲線y=fx在點(diǎn)1,f（2）證明：當(dāng)x≠1時，曲線y=fx恒在曲線y=g(3)當(dāng)x∈0,k時,不等式2k+1?fx≤2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．1,2,3,5,6【解析】【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧螦=1,2,3,5所以A∪B=1,2,3,5,6,故答案為1,2,3,5,6【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的集合.2．?x>0,x+1≤0【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，既要改寫量詞，又要否定結(jié)論，可得原命題的否定形式.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,既要改寫量詞，又要否定結(jié)論，故命題“?x>0,x+1>0”的否定是?x>0,x+1≤0，故答案為?x>0,x+1≤0.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于簡單題。全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0,列不等式求解即可得結(jié)果?！驹斀狻恳购瘮?shù)y=1-x則1-xx≥0x≠0?(1-x)x≥0∴函數(shù)y=1-xx的定義域?yàn)?,1，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查具體函數(shù)的定義域、不等式的解法,屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式（組)求解;（3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式4．1【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可得到曲線y=x-sinx在x=π2【詳解】因?yàn)榍€y=x-sinx在x=π2處的切線的斜率就是曲線由y=x-sinx得∴y'|即曲線y=x-sinx在x=π2【點(diǎn)睛】本題考查了利角導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線斜率,曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線上以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題。5．1【解析】【分析】由函數(shù)fx=2x+a【詳解】∵fx∴f-1=f1，即2+當(dāng)a=1時,f-x=【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于中檔題。已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由fx+f-x=0恒成立求解,（2)偶函數(shù)由fx-f-x6．3【解析】【分析】（1）求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，通過與y=gx有相同的極值點(diǎn)，列方程求a【詳解】fx則f'x令f'x=0，得x=a或a可得fx在-∞,可得fx在a3,a遞減，極大值點(diǎn)為a因?yàn)楹瘮?shù)fx=xx-a而gx在x=所以a-12=a3，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)fx極值的步驟:(1）確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'x；(3)解方程f'x=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4）列表檢查f'x在f'x=0的根x0左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么f7．3【解析】試題分析:由題意得T4≤π2-考點(diǎn):三角函數(shù)周期8．2【解析】聯(lián)立方程f(x)=sinx與g(x)=13tanx可得13tanx=sinx，解之得x=0,π,cosx=139．(【解析】試題分析：由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2|a-1|)>f(-2)可化為f(2|a-1|【考點(diǎn)】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合解決不等式問題時,在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)"的方法有：（1）借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題,解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效．（2）借助函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需要注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)由“數(shù)"向“形”的轉(zhuǎn)化．10．【解析】試題分析:由可得。又因?yàn)樗?又因?yàn)?又因?yàn)樗?所以。本小題關(guān)鍵是角的和差的余弦公式的正逆方向的應(yīng)用.考點(diǎn)：1.余弦和差公式的應(yīng)用.2。解三角方程。11．【解析】試題分析：由得，即，所以，于是，又，即,所以；考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；12．-4【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式化簡sin2αsin2=-tanα【詳解】∵sin2∴=sinαcostanα可得tanα+∵π4<α<π2，tan=-≤-2tanα【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式、兩角和的正切公式以及利用基本不等式求最值,屬于難題。求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解,，利用基本不等式求最值，注意應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等".13．(-∞,0)∪[4,6]【解析】【分析】對a分四種情況討論,分別判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值,根據(jù)單調(diào)性、最值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)，若函數(shù)有零點(diǎn),判斷所有零點(diǎn)的和是否不大于6，綜合各種討論結(jié)果,即可得結(jié)論?！驹斀狻竣賏<0，x≤0時，f'x=ae且f0=a<0,∴fx在-∞,0x>0時，fx在0,+∞∵f1=1，∴fx在0,+∞有一個小于②a>0（1）0<a≤1時,fx在-∞,0f0=a>0,∴fx在又∵Δ=a2-4a<0，故fx(2）1<a<4時，fx在-∞,ln1afln1a=1+又∵Δ=a2-4a<0，故fx(3)a=4時,fx=4efx在0,+∞上只有零點(diǎn)2，滿足條件（4)a>4時，fx在-∞,0上沒有零點(diǎn)，在0,+∞且和為a，故滿足題意的范圍是4<a≤6。綜上所述，a的取值范圍為-∞,0∪4,6，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)以及分類討論思想的應(yīng)用。屬于難題。分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度。運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)。充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中。14．[-3,【解析】【分析】存在x0∈-1,1，使fx0≤0，等價于fminx≤0,x∈-1,1,化簡fx的解析式，判斷fx【詳解】∵存在x0∈-1,1，∴f當(dāng)x≤a時,fx∴fx在-∞,a當(dāng)a<x<0時，fx∴fx在a,a2當(dāng)x≥0時,fx∴fx在0,+∞（1)若a2≤-1,即a≤-2時,fx在∴f解得-3≤a≤-1,∴-3≤a≤-2；（2）若-1<a2<0，即-2<a<0時，f在a2∴f解得-2-2綜上，a的取值范圍是-3,-2+2,故答案為-3,-2+【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問題以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值，考查了分類討論思想的應(yīng)用,屬于難題。不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題,還可以轉(zhuǎn)化為a≤f(x)有解（a≤f(x)max即可)或轉(zhuǎn)化為a≥f(x)有解（a≥f15．(1）-π6；（2）kπ【解析】【分析】(1)由sinθ+cosθ=3-12，兩邊平方可得sin2θ=-32,結(jié)合θ∈-π4?，?π4，可得【詳解】（1）由sinθ+cosθ=即sin2θ+2sinθ因?yàn)棣取?π4?，?π4（2）由（1）知，f(x)=sin所以f(x)=1=12cos2x-π3令2kπ-得kπ-π6≤x≤kπ+π【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1）代換法：①若A>0,ω>0,把ωx+φ看作是一個整體，由π2+2kπ≤ωx+φ≤3π2+2kπk∈Z求得函數(shù)的減區(qū)間，-π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπ16．（1）5；（2）75+553【解析】【分析】（1)在ΔACD中，AC=7,AD=3,∠ADC=120°，由余弦定理得72=32+CD2-2×3?CDcos120【詳解】（1）在ΔACD中，由余弦定理得AC2=AD2（2）在ΔBCD中,由正弦定理得BDsin∠BCD=解得BD=5+5所以S=12×3×5【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA17．（1)4-43;（2）-【解析】試題分析：（1）向量數(shù)量積問題可以先求向量的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)運(yùn)算；或者先符號運(yùn)算進(jìn)行化簡,再代入坐標(biāo)；（2）由向量共線得到k與θ的關(guān)系式,用θ表示出k，再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最大值,為了便于運(yùn)算，可以求1k試題解析：（1）(方法1）當(dāng)k=4，θ=π6時，x=(1?，??2-則x?y=1×(-4)+(2-3（方法2)依題意，a?b=0，則x?y=[a+(1-=-4+2×(1-3(2)依題意，x=(1?，??2-2cosθ)，，因?yàn)閤整理得，1k=sin則f'(θ)=cosθ(cos令f'(θ)=0，得cosθ=-12或cos列表：θ(02(f-0+f(θ)↘極小值-↗故當(dāng)θ=2π3時,f(θ)min=考點(diǎn)：1。向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式；2.向量共線的坐標(biāo)公式;3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;18．（1）∴f(x)是“局部奇函數(shù)”，理由見解析；(2)[-54,-1]【解析】試題分析：（Ⅰ）判斷方程f(x)+f(-x)=0是否有解；（Ⅱ）在方程f(x)+f(-x)=0有解時,通過分離參數(shù)求取值范圍；(Ⅲ）在不便于分離參數(shù)時，通二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的分布.試題解析:f(x)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f(x)+f(-x)=0有解．（Ⅰ）當(dāng)f(x)=ax方程f(x)+f(-x)=0即有解x=±2，所以f(x)為“局部奇函數(shù)”．3分（Ⅱ）當(dāng)f(x)=2x+m時，f(x)+f(-x)=0因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇-1,1]，所以方程2x+2-x+2m=0令t=2x∈[設(shè)g(t)=t+1t，則當(dāng)t∈(0,1)時，g'(t)<0，故g(t)在當(dāng)t∈(1,+∞)時,g'(t)>0，故g(t)在(1,+∞)上為增函數(shù)，．所以t∈[12,2]所以-2m∈[2,52]，即m∈[-(Ⅲ）當(dāng)f(x)=4x-m4x設(shè)t=2x+從而t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解即可保證f(x)為“令F(t)=t1°當(dāng)F(2)≤0，t2-2mt+2m由F(2)≤0，即2m2-4m-4≤0，解得1-2°當(dāng)F(2)>0時，t2-2mt+2mΔ=4m2-4(2m2（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1-3≤m≤22考點(diǎn)：函數(shù)的值域、方程解的存在性的判定。19．（1）92km；(【解析】【分析】（1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM為x軸，建立直角坐標(biāo)系,直線ON的方程為y=-3x,Q(x0,2)(x0>0)，由點(diǎn)到直線距離公式得Q(4,2可得交點(diǎn)B(-3,9),結(jié)合A(6,0)由兩點(diǎn)間距離公式可得AB的長；(2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成t小時,游輪在線段AB上的點(diǎn)C處,令h(t)=r2-PC2，求得【詳解】（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則由題設(shè)得:A(6,0),直線ON的方程為y=-3x，Q(由3x0+210=710∴直線AQ的方程為y=-(x-6)，即x+y-6=0，由y=-3x,x+y-6=0得x=-3,y=9,即∴AB=(-3-6)2+92=9（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成t小時，游輪在線段AB上的點(diǎn)C處,則AC=182t，0≤t≤12令h(t)=r2-PC2∴h(t)==18(12t3-36∴=72(9=72(3t-1)(3t-5)，0≤t≤12由h'(t)=0得t=1x(0,(h+-∴[h(t)]max=h(∴0≤t≤12時,h(t)<0，即亦即強(qiáng)水波不會波及游輪的航行．【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及直線方程、點(diǎn)到直線距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。20．(1)y=6x-6；(2）證明見解析；（3）0,1.【解析】【分析】（1）求出f'x=4lnx+2x+4，求出f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;（2）要使得當(dāng)x≠1時，曲線y=fx恒在曲線y=gx的下方，即需證fx<gxx≠1，不妨設(shè)Fx=fx-gx，則【詳解】(1）f'x=4ln故切線方程是y=6x-6.（2）要使得當(dāng)x≠1時,曲線y=fx恒在曲線y=g即需證fx不妨設(shè)Fx=fx-gx∴F'x令Gx=F'x，∴