四川省成都市都一中數(shù)學(xué)1-1同步練習(xí)第二章圓錐曲線及方程第1課時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一）1.已知橢圓x2a2+y225=1（a〉5）的兩個焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=8，弦AB過點F1，則△ABF2A.10 B.20 C.241 D.441【解析】因為a〉5，所以該橢圓焦點在x軸上。又因為｜F1F2｜=8，所以a2=b2+c2=41.所以△ABF2的周長為4a=441?！敬鸢浮緿2。橢圓x225+y29=1上的點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|的值為A。4 B。2 C。8 D.3【解析】由橢圓的定義,知|MF1｜+|MF2｜=2a=10，∴|MF2｜=10—2=8。又O為F1F2的中點，N為MF1的中點，∴ON為△MF1F2的中位線，∴|ON｜=12|MF2|=4【答案】A3.已知橢圓x2sinα-y2cosα=1（0≤α〈2π)的焦點在y軸上,則α的取值范圍是().A.3π4,C。π2,【解析】因為橢圓x2sinα—y2cosα=1（0≤α〈2π）的焦點在y軸上,所以sinα>0,cosα【答案】D4.橢圓的兩個焦點分別為F1（—4,0），F(xiàn)2（4,0），點P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）。A.x225+y29=1 B.xC。x216+y29=1 D。x【解析】若△PF1F2的面積的最大值為12,則12×8×b=12，所以b=3，a=5,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y【答案】A5。已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在【解析】由題意得m-1>0,2-【答案】1<m〈36.若直線l:2x—3y+12=0與x軸、y軸分別交于A、B兩點,則以A為焦點,經(jīng)過B點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

【解析】由題意可知A（-6，0)，B（0，4），因為橢圓以A為焦點,且焦點在x軸上,所以c=6,b=4，即16=a2—36,所以a2=52.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x252+y2【答案】x252+y7.已知點P(6，8）是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b〉0）上一點,F1(—c,0)，F(xiàn)2（c,0)為橢圓的兩個焦點，若PF（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)sin∠PF1F2的值.【解析】(1)因為PF1·PF2=0，所以—(c+6)（c—6)+64=0，解得c=10，所以F1(—10,0),F2（所以2a=|PF1｜+|PF2｜=(6+10)2+82+(6-10)2+82所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2180+y2(2）因為PF1⊥PF2,所以S△PF1F2=12｜PF1｜·|PF2|=12｜F1F2｜·yP=80，所以｜PF又因為｜PF1|+|PF2|=125，且點P(6，8)在第一象限內(nèi)，所以｜PF2|=45，所以sin∠PF1F2=|PF2||拓展提升(水平二）8.已知P為橢圓x216+y212=1上的點,F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，則使∠F1PF2=90°的點P有A。4個 B。2個 C。1個 D.0個【解析】設(shè)點P（x，y），由PF1·PF2=0，得（x+2)(x—2）+y2=0.因為x216+y212=1，所以x2=-32,無意義，故不存在使∠【答案】D9.在△ABC中，點B(—2,0)，C（2，0）,A（x，y)，給出△ABC滿足的條件,就能得到動點A的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC的周長為10C1：y2=25②△ABC的面積為10C2：x2+y2=4(y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3:x29+y25=1(則滿足條件①②③的點A的軌跡方程按順序分別是().A。C3，C1，C2 B。C2，C1,C3C。C1，C3,C2 D。C3，C2，C1【解析】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,因為B（-2，0）,C（2,0)，若①△ABC周長為10，則｜AB|+｜AC|=6>4=｜BC｜,所以點A的軌跡為以B，C為焦點，長軸長為6的橢圓（去除與x軸的交點）,方程為x29+y25=1（若②△ABC的面積為10，設(shè)A到BC所在直線距離為d,則12×|BC|×d=10,即12×4d=10，d=所以｜y|=5,y2=25，所以點A的軌跡方程為y2=25;若③△ABC中，∠A=90°，則|OA|=2，即x2+y2=2,x2+y2=4（y所以滿足條件①②③的點A的軌跡方程按順序分別是C3，C1,C2。【答案】A10.已知橢圓E：x2a2+y2b2(a>b〉0)的右焦點為F（3,0）,過點F的直線交E于A，B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為（1,-1【解析】設(shè)A(x1,y1）,B(x2，y2),∵A,B在橢圓上,∴x①—②,得(x1+x2)(x1-x∵AB的中點為（1,-1）,∴y1+y2=-2，x1+x2=2，而y1-y2x1-x2=kAB=又∵a2-b2=9,∴a2=18，b2=9.∴橢圓E的方程為x218+y2【答案】x218+y11。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1，1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于-13（1）求動點P的軌跡方程.(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問:是否存在點P,使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?！窘馕觥?1）因為點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱,所以點B的坐標(biāo)為（1，-1）.設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由題意得y-1x+1·化簡得x2+3y2=4（x≠±1）。故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠±1）。（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0)，點M，N的坐標(biāo)分別為(3，yM),（3，yN）,則直線AP的方程為y—1=y0-1x直線BP的方程為y+1=y0+1x0令x=3,得yM=4y0+x0-所以△PMN的面積S△PMN=12｜yM—yN｜（3—x0)=|又直線AB的方程為x+y=0，｜AB｜=22,點P到直線AB的距離d=|x所以△PAB的面積S△PAB=12｜AB|·d=|x0+y0|當(dāng)S△PAB=S△PMN時,得｜x0+y0|=|x又|x0+y0｜≠0，所以（3—x0)2=|x02—1｜，解得x0