四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-1同步檢測(cè)第三章第3課時(shí)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時(shí)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一)1.設(shè)命題p：a,b,c是三個(gè)非零向量；命題q：{a,b,c}為空間的一個(gè)基底.則命題p是命題q的()。A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】由空間基底的概念知,p?/q，但q?p，故p是q的必要不充分條件?！敬鸢浮緽2.若點(diǎn)A(1，-2，1),B(4，2，3），C（6,—9，4),則△ABC的形狀是（）。A。銳角三角形 B。直角三角形C。鈍角三角形 D。等腰三角形【解析】由題意知AB=（3，4,2）,AC=（5，-7,3),BC=（2，-11,1)，所以AB·AC=—7<0,得A為鈍角,所以該三角形是鈍角三角形?！敬鸢浮緾3.若a=（1，0，2），b=（-1,2,1），且(ta+b)⊥b,則實(shí)數(shù)t的值是()。A.0 B.—2 C。—6 D。—8【解析】因?yàn)閍=（1,0，2),b=（—1，2,1),所以ta+b=(t-1，2,2t+1)。又因?yàn)椋╰a+b）⊥b,所以(ta+b）·b=—(t-1）+4+2t+1=0，所以t=—6.【答案】C4。有下列4個(gè)命題：①若p=xa+yb，則p與a，b共面;②若p與a，b共面，則p=xa+yb;③若MP=xMA+yMB,則P，M,A,B四點(diǎn)共面;④若P，M，A，B四點(diǎn)共面，則MP=xMA+yMB.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.A。1 B.2 C.3 D.4【解析】①正確；②中，若a，b共線，p與a不共線，則p=xa+yb就不成立;③正確；④中，若M,A，B三點(diǎn)共線,點(diǎn)P不在此直線上，則MP=xMA+yMB不成立。故選B.【答案】B5。在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AC1=xAB+2yBC+3zC1C,【解析】如圖，AC1=AB+BC+CC1=AB+因?yàn)锳C1=xAB+2yBC+3z所以x=1,所以x+y+z=1+12-13=【答案】76.已知a=(cosα，1,sinα），b=（sinα,1，cosα)，則向量a+b與a-b的夾角為。

【解析】由題意知a+b=（cosα+sinα，2,sinα+cosα）,a—b=(cosα-sinα，0,sinα—cosα），所以(a+b）·(a-b）=cos2α—sin2α+sin2α—cos2α=0，所以a+b與a—b的夾角為90°.【答案】90°7。已知{e1，e2，e3｝為空間的一個(gè)基底，且OA=e1+2e2-e3，OB=—3e1+e2+2e3，OC=e1+e2-e3,能否以O(shè)A,OB,OC作為空間的一個(gè)基底?【解析】假設(shè)OA,OB,OC共面。根據(jù)向量共面的充要條件，有OA=xOB+yOC(x，y∈R),即e1+2e2—e3=x(-3e1+e2+2e3）+y(e1+e2—e3）=（-3x+y）e1+（x+y）e2+(2x-y）e3，∴-3x∴OA,OB，OC不共面.∴｛OA,OB,OC}可作為空間的一個(gè)基底.拓展提升（水平二）8。已知{a，b，c}是空間的一個(gè)基底,{a+b,a—b，c｝是空間的另一個(gè)基底,若向量p在基底{a，b,c}下的坐標(biāo)為(4,2，3），則向量p在基底{a+b，a—b,c｝下的坐標(biāo)是（）。A.(4，0,3） B.（3,1,3)C。(1,2，3） D。（2,1，3)【解析】設(shè)p在基底{a+b,a—b，c｝下的坐標(biāo)為（x,y，z),則p=x(a+b）+y（a-b)+zc=（x+y）a+（x—y）b+zc。①∵p在基底｛a,b,c}下的坐標(biāo)為(4，2,3）,∴p=4a+2b+3c,②由①②得x+y即p在基底{a+b,a-b，c｝下的坐標(biāo)為（3,1，3)?！敬鸢浮緽9.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記D1PD1B=λ,當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λA。13,C.12,【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(1,0，0),B(1,1,0），C（0，1,0)，D1（0，0,1)，所以D1B=（1，1，—1），D1P=λD1B=（D1A=(1,0，—1)，D1C=(0,故PA=PD1+D1A=（1—λ，-λ，λ—1)，PC=PD1+D1C=顯然∠APC不是平角.由∠APC為鈍角得PA·PC<0，即-λ（1—λ）-λ(1—λ)+(λ-1）2〈0，故（λ—1)(3λ—1）<0，解得13【答案】D10.設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1,2）在由點(diǎn)P(2,0,0），A（1,—3，2),B（8,—1,4）確定的平面上，則a=.

【解析】由題意得PA=（-1,-3,2）,PB=(6,—1,4),PC=(2a-1,a+1,2）.根據(jù)共面向量定理,設(shè)PC=xPA+yPB（x，y∈R）,則(2a-1，a+1,2）=x（-1,—3,2）+y(6,—1，4）=(—x+6y，—3x-y,2x+4y)，即2a-【答案】1611.已知向量a=(1,-3，2），b=（—2,1,1)，點(diǎn)A（—3，—1，4）,B（-2,-2,2）。（1)求|2a+b|；（2）在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使OE⊥b（O為原點(diǎn)）?【解析】(1）2a+b=（2，—6,4)+(—2,1，1）=（0,-5，5)，所以｜2a+b|=02+(-（2)OE=OA+AE=OA+tAB=（—3，-1,4)+t(1，—1，—2）=(-3+t，-1—t,4—2t）(t∈R)，若OE⊥b,則OE·b=0,即-2(—3+t)+（—1—t）+(4—2t