四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-2同步測試第二章第4課時反證法含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課時反證法基礎(chǔ)達標（水平一)1。若a，b，c不全為0，則只需(）.A。abc≠0B.a,b，c中至少有一個為0C.a，b,c中只有一個是0D。a，b,c中至少有一個不為0【解析】a，b,c不全為0,即a，b,c中至少有一個不為0.【答案】D2.若兩個數(shù)之和為正數(shù),則這兩個數(shù)()。A。一個是正數(shù),一個是負數(shù)B。都是正數(shù)C。至少有一個是正數(shù)D.都是負數(shù)【解析】這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù)。否則，若這兩個數(shù)都不是正數(shù),則它們的和一定是非正數(shù),這與“兩個數(shù)之和為正數(shù)"相矛盾，故選C.【答案】C3.有以下結(jié)論：①已知p3+q3=2,求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p+q≥2；②已知a，b∈R,|a｜+|b｜<1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1,即假設(shè)｜x1|≥1.下列說法中正確的是（)。A。①與②的假設(shè)都錯誤B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯誤D.①的假設(shè)錯誤;②的假設(shè)正確【解析】用反證法證明問題時，其假設(shè)是原命題的否定,故①的假設(shè)應(yīng)為“p+q〉2”;②的假設(shè)為“兩根的絕對值不都小于1".故①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確?！敬鸢浮緿4。若a2+b2=c2，則a，b，c（).A。都是偶數(shù) B.不可能都是偶數(shù)C。都是奇數(shù) D.不可能都是奇數(shù)【解析】假設(shè)a,b，c都是奇數(shù)，則a2,b2,c2都是奇數(shù),因此a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2矛盾,所以假設(shè)不成立,所以a,b，c不可能都是奇數(shù)?！敬鸢浮緿5.用反證法證明命題“若x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時，應(yīng)假設(shè)。

【解析】“x≠a且x≠b”形式的否定為“x=a或x=b”.【答案】x=a或x=b6。用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C〉180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯誤;②所以一個三角形不能有兩個直角；③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°.上述步驟的正確順序為.

【解析】由反證法證明的步驟，知先反證,即③；再推出矛盾,即①；最后做出判斷,肯定結(jié)論,即②.所以正確的順序應(yīng)為③①②?！敬鸢浮竣邰佗?。過平面α內(nèi)的一點A作直線a,使得a⊥α，求證:直線a是唯一的?！窘馕觥考僭O(shè)直線a不唯一,則過點A至少還有一條直線b，使得b⊥α。因為直線a與直線b是兩條相交直線，所以直線a與直線b可以確定一個平面β.設(shè)α和β相交于過點A的直線c，因為a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c。因此,在平面β內(nèi)，過直線c上的點A就有兩條直線a,b垂直于直線c，這與“平面內(nèi)過直線上一點只能作一條該直線的垂線”矛盾,所以假設(shè)不成立,故直線a是唯一的.拓展提升（水平二）8.設(shè)a,b,c為正實數(shù)，P=a+b—c，Q=b+c—a，R=c+a-b，則“PQR>0”是“P,Q，R同時大于零"的(）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】若P〉0，Q〉0，R〉0，則必有PQR>0;反之,若PQR〉0,也必有P>0,Q>0，R>0.因為當PQR〉0時，若P,Q,R不同時大于零，則P,Q，R中必有兩個負數(shù),一個正數(shù).不妨設(shè)P〈0,Q〈0,R>0，即a+b<c,b+c<a，兩式相加得b〈0,這與已知b為正實數(shù)矛盾，因此必有P>0，Q〉0，R〉0.【答案】C9。已知a,b，c∈（0,1）,則對于(1—a)b，（1—b)c,(1-c）a,下列說法正確的是（).A。不能同時大于14 B。都大于C。至少有一個大于14 D.至多有一個大于【解析】假設(shè)三個式子同時大于14,即（1—a）b〉14，（1-b）c〉14,（1—c)a>(1-a)b（1-b)c(1-c）a>143.因為0〈a〈1,所以0〈a(1—a）≤1-a+同理，0〈b（1-b)≤14，0<c（1—c）≤1所以(1-a）a（1-b)b（1—c)c≤143。因為①與②矛盾,所以假設(shè)不成立,故選A。【答案】A10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中一位獲獎。有人走訪了這四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎?！币艺f：“甲、丙都未獲獎?！北f：“我獲獎了?！倍≌f：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是.

【解析】若甲獲獎,則甲、乙、丙、丁四位歌手說的話都是假的,同理可推出乙、丙、丁獲獎的情況,最后可知獲獎的歌手是丙.【答案】丙11.已知非零實數(shù)a，b,c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列,求證：1a,1b，1【解析】假設(shè)1a，1b,1c能構(gòu)成等差數(shù)列，則有2b=1a+1c，即而由a,b，c構(gòu)成等差數(shù)列,得2b=a+c。②聯(lián)立①②兩式，得（a+c）2=4ac,即(a—c)2=0,于是得a=c，這與a，b,c構(gòu)成公差不為0