期中題庫(kù)答案

20．（7分）如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求證：DG∥CE．【分析】由“對(duì)頂角相等”、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”判定EC∥BF，則同位角∠ECD＝∠F．所以結(jié)合已知條件，角平分線(xiàn)的定義，利用等量代換推知同位角∠G＝∠ECB．則易證DG∥CE．【解答】證明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F．又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定．解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．22．【解答】解：（1）白紙張數(shù)為2時(shí)，紙條長(zhǎng)度a＝20+17＝37；白紙張數(shù)為5時(shí)，紙條長(zhǎng)度b＝20+4×17＝88；故答案為：37；88．（2）由題意知y與x的關(guān)系式為：y＝20+17（x﹣1），化簡(jiǎn)，得y＝17x+3；（3）粘合后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2028cm時(shí)，y＝﹣8＝1006，當(dāng)y＝1006時(shí)，17x+3＝1006，解得：x＝59，所以，需要用59張這樣的白紙．25．（12分）已知，直線(xiàn)AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB、CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【分析】（1）先過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如圖3，過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算．27．【解答】解：（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是相等，理由是兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關(guān)系是相等；②反射光線(xiàn)BC與EF的位置關(guān)系是平行，理由是同位角相等，兩直線(xiàn)平行；故答案為：①相等、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線(xiàn)平行．（2）①如圖，∵∠1＝35°，∴∠4＝∠1＝35°，∴∠6＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝70°，∴∠5＝∠7＝55°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；②在①中，若∠1＝40°，則∠4＝∠1＝40°，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°③猜想：當(dāng)∠3＝90°時(shí)，m總平行于n，理由：∵三角形的內(nèi)角和為180°，又∠3＝90°，∴∠4+∠5＝90°∵∠4＝∠1、∠5＝∠7，∴∠1+∠7＝90°，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝90°+90°＝180°，∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7＝180°+180°＝360°，∴∠6+∠2＝180°∴m∥n（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，而直線(xiàn)平行）故答案為：①70°、90°；②90°；③90°．28．【解答】解：（1）由右側(cè)圖象可知，點(diǎn)P在BC線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)4秒，BC＝8，點(diǎn)P在CD線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)2秒，CD＝4，點(diǎn)P在DE線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)3秒，DE＝6（2）∵AB＝6，CD＝4∴EF＝2∴圖形的面積可以看作是兩個(gè)長(zhǎng)方形