-新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計專題綜合練六14.2－14.3含解析蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE8專題綜合練六(14.2－14.3)(45分鐘85分)一、選擇題(每小題5分，共30分，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．某校對全校1200名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了85人，則該校的男生人數(shù)為()A．670B．680C．690D．700【解析】選C.每層的抽樣比為eq\f(200,1200)＝eq\f(1,6)，女生抽了85人，所以男生抽取115人，因此共有男生115×6＝690人．2．某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進行詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()A．25，25，25，25B．48，72，64，16C．20，40，30，10D．24，36，32，8【解析】選D.方法一：因為抽樣比為eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.方法二：最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為eq\f(6,6＋9＋8＋2)×100＝24，eq\f(9,6＋9＋8＋2)×100＝36，eq\f(8,6＋9＋8＋2)×100＝32，eq\f(2,6＋9＋8＋2)×100＝8.3．已知下表為隨機數(shù)表的一部分，將其按每5個數(shù)字編為一組：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同學(xué)，編號為01～60號，現(xiàn)在利用上面隨機數(shù)表的某一個數(shù)為起點，用簡單隨機抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號不可能是()A．08，01，51，27B．27，45，31，23C．15，27，18，74D．14，22，54，27【解析】選C.因為C中編號74大于甲班同學(xué)的總?cè)藬?shù)60，則抽出的4位同學(xué)的編號不可能是C選項．4．隨機抽取騎行共享單車的市民進行問卷調(diào)查，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．再從這些市民中用分層抽樣的方法抽取一個樣本進行調(diào)查，若第二次抽取的樣本中[30，40)年齡段的人數(shù)為14，則第二次抽取的樣本中[50，60]年齡段的人數(shù)為()A．2B．3C．5D．6【解析】選A.設(shè)[50，60]年齡段應(yīng)抽取人數(shù)為n.由圖可知[30，40)年齡段對應(yīng)的頻率為1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.005)×10＝0.35.由eq\f(n,14)＝eq\f(0.05,0.35)＝eq\f(1,7)，得n＝2.5．“十三五”期間，我國大力實施就業(yè)優(yōu)先政策，促進居民人均收入持續(xù)增長．下面散點圖反映了2016－2020年我國居民人均可支配收入(單位：元)情況．根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷不正確的是()A．2016－2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元B．2017－2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加C．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元D．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預(yù)測，2021年全國居民人均可支配收入一定大于30000元【解析】選D.A.由散點圖可知：2016－2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元，所以本選項正確；B．由散點圖可知：2017－2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加，所以本選項正確；C．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本選項正確；D．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預(yù)測，2021年全國居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本選項不正確．6．(多選)某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)經(jīng)過五年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化，經(jīng)濟收入比調(diào)整前翻了兩番，為了更好地了解該開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該開發(fā)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖，則下列結(jié)論中正確的是()A．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多B．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大C．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所降低D．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入超過調(diào)整前紡織服裝的收入【解析】選ABD.設(shè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前的經(jīng)濟收入為a，則調(diào)整后的經(jīng)濟收入為4a，由餅狀圖知調(diào)整前紡織服裝收入為0.45a，節(jié)能環(huán)保收入為0.15a，食品加工收入為0.18a，科技研發(fā)收入為0.22a，調(diào)整后的紡織服裝收入為4a×0.15＝0.6a，節(jié)能環(huán)保收入為4a×0.25＝a，食品加工收入為4a×0.15＝0.6a，科技研發(fā)收入為4a×0.45＝1.8a.對于選項A：由以上數(shù)據(jù)易得產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多，都為a，故選項A正確；對于選項B：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入為1.8a，增幅最大，故選項B正確；對于選項C：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入為0.6a，調(diào)整前為0.45a，有所升高，故選項C錯誤；對于選項D：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工收入是0.6a，調(diào)整前紡織服裝收入是0.45a，所以產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入是調(diào)整前紡織服裝的收入的eq\f(4,3)倍，故選項D正確．二、填空題(每小題5分，共15分)7．某高中針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．【解析】因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.答案：68．某機構(gòu)調(diào)查了200名老年人平均每周鍛煉身體的時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)直方圖可知，這200名老年人中平均每周鍛煉身體的時間不少于8小時的人數(shù)為________．【解析】由直方圖的數(shù)據(jù)得組距為4，則時間在區(qū)間[8，20)的頻率為：1－(0.03＋0.06)×4＝0.64，由直方圖的數(shù)據(jù)估計，200名老年人中每周鍛煉身體的時間在區(qū)間[8，20)的約有200×0.64＝128(人).答案：1289．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖)，從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是________米．【解析】至少100年才遇到一次的水位出現(xiàn)的頻率小于eq\f(1,100)，由頻率分布直方圖可知，在水位處于(49，50)這一組的頻率為eq\f(1,100)(50－49)＝eq\f(1,100).而eq\f(1,100)·100＝1，則范圍在(49，50)的洪水100年內(nèi)平均可發(fā)生一次，按照圖表可知，平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米．答案：50三、解答題(每小題10分，共40分)10．某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣在全校抽取48名學(xué)生，則高三年級抽取多少名？【解析】(1)因為eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)高三年級人數(shù)為：y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12(名).11．對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下．壽命/h100~200200~300300~400400~500500~600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；(4)估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例．【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計算每一小組的頻率，完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計2001.00(2)畫出頻率分布直方圖如下：(3)根據(jù)頻率分布表，得：元件壽命在100～400h以內(nèi)的頻率是0.10＋0.15＋0.40＝0.65，所以估計元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為65%.(4)根據(jù)頻率分布表，得：電子元件壽命在400h以上的頻率為0.20＋0.15＝0.35，所以估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為35%.12．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)．【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×eq\f(5,100)＝20.13．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在75.5～85.5的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計50【解析】(1)由已知，樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為0.16×50＝8，第三組的頻率為eq\f(10,50)＝0.20，第五組的頻數(shù)為：50－(4＋8＋10＋16)＝12，頻率為：eq\f(12,50)＝0.24，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24