-新教材高中數(shù)學午間半小時二十六練習含解析蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE3午間半小時(二十六)(30分鐘50分)一、單選題1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選D.這4個多面體均為棱柱．2．若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐【解析】選D.因為正六邊形的邊長與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．3．設集合M＝{正四棱柱}，N＝{長方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，這些集合間的關(guān)系是()A．Q?N?M?PB．Q?M?N?PC．P?M?N?QD．P?N?M?Q【解析】選D.正方體是側(cè)棱長等于底面邊長的正四棱柱，正四棱柱的上、下兩個底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是長方體，長方體的側(cè)棱和上、下兩底面垂直，因此長方體一定是直四棱柱，故P?N?M?Q.4．如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是()A．①③B．②④C．③④D．①②【解析】選C.可選擇陰影三角形作為底面進行折疊，發(fā)現(xiàn)①②可折成正四面體，③④不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四面體．5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長是4cm，過BC的一個平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長是2cm，則截面BCD的面積為()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2【解析】選C.如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC.因為AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)(cm)，所以DE＝eq\r(（2\r(3)）2＋22)＝4(cm)，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2).所以截面BCD的面積為8cm2.6．下列三種敘述，其中正確的有()①兩個底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面體是棱臺；②如圖所示，截正方體所得的幾何體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個【解析】選A.①不正確，因為不能保證各側(cè)棱的延長線交于一點．②不正確，因為側(cè)棱延長后不交于一點．③不正確，因為它們的側(cè)棱延長后不一定交于一點，用一個平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺．二、多選題7．下面說法中，不正確的是()A．上下兩個底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺B．棱臺的所有側(cè)面都是梯形C．棱臺的側(cè)棱長必相等D．棱臺的上下底面可能不是相似圖形【解析】選ACD.由棱臺的結(jié)構(gòu)特點可知，A，C，D不正確．8．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()【解析】選ABC.只有D選項能折疊成一個正四棱柱，在選項A，B，C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．三、填空題9．已知正三棱錐的高是10cm，底面積是12eq\r(3)cm2，則它的側(cè)棱長是________.【解析】如圖，已知三棱錐高SO＝10cm，S正△ABC＝12eq\r(3)cm2.所以底面正三角形邊長BC＝4eq\r(3)cm.又O為△ABC中心，所以OC＝eq\f(2,3)CD＝eq\f(2,3)·eq\f(\r(3),2)·4eq\r(3)＝4(cm).在Rt△SOC中，SC＝eq\r(SO2＋OC2)＝eq\r(102＋42)＝2eq\r(29)(cm).答案：2eq\r(29)cm10．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為________.【解析】將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段A