2021年初中物理比賽及自主招生-第一節(jié) 密度

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第七說(shuō)密度、壓強(qiáng)與浮力

第一節(jié)密度

一、質(zhì)量的測(cè)量

物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，質(zhì)量是物體本身的一種屬性。質(zhì)量用符號(hào)m來(lái)表示，單位是千克。實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量質(zhì)量的基本工具是托盤(pán)天平。

托盤(pán)天平在使用前應(yīng)先將游碼歸零，并將天平的橫梁調(diào)節(jié)至水平平衡。在天平左盤(pán)放上待測(cè)物體，在右盤(pán)放上砝碼，并調(diào)節(jié)游碼，至天平重新水平平衡。則物體質(zhì)量等于砝碼總質(zhì)量與游碼讀數(shù)之和。

托盤(pán)天平實(shí)際上是一具等臂杠桿，在一些咨詢題中，能夠利用杠桿的平衡條件來(lái)確定物體的質(zhì)量。例1（上海第2屆大同杯初賽）用一只底座已調(diào)成水平而橫梁未調(diào)成水平的等臂天平去稱量物體的質(zhì)量。當(dāng)物體放在左盤(pán)時(shí)，右盤(pán)內(nèi)放上質(zhì)量為1m的砝碼，橫梁正好能水平；若將物體放在右盤(pán)內(nèi)，左盤(pán)內(nèi)放上質(zhì)量為2m的砝碼，橫梁正好水平。別思考游碼的挪移，且設(shè)12mm>，則物體的真實(shí)質(zhì)量M及橫梁原來(lái)的狀態(tài)是（）

A．M=

B．M=

C．()121

2

Mmm=

+，橫梁右高左低D．()121

2

Mmm=

+，橫梁左高右低分析與解由題意，放上物體和砝碼且天平兩次水平平衡時(shí)，放在右盤(pán)的砝碼質(zhì)量1m大于放在左盤(pán)的砝碼質(zhì)量2m，所以天平應(yīng)右盤(pán)較輕，即橫梁右高左低。當(dāng)天平水平平衡時(shí)，相當(dāng)于在右盤(pán)額外放了質(zhì)量為m△的物體，所以當(dāng)物體放在左盤(pán)時(shí)有1Mmm=+△，當(dāng)物體放在右盤(pán)時(shí)有

2mmM=?+，解得()121

2

Mmm=

+，選項(xiàng)C正確.二、密度1．密度的概念

單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)的密度，公式表示為m

V

ρ=

。密度的國(guó)際單位為千克/米3

，符號(hào)為“3

kg/m”，常用單位為克/厘米3，符號(hào)為“3

kg/m”。

密度是物質(zhì)的一種特性，它反映了相同體積的別同物質(zhì)的質(zhì)量的區(qū)不，能夠用來(lái)鑒不物質(zhì)。物質(zhì)的密度與組成該物質(zhì)的分子質(zhì)量有關(guān)，和分子羅列的密切程度有關(guān)，即使是同種物質(zhì)，物質(zhì)狀態(tài)變化時(shí)，分子的羅列方式發(fā)生了變化物質(zhì)的密度也往往會(huì)改變。

由于熱膨脹現(xiàn)象，大多數(shù)物質(zhì)的密度會(huì)隨溫度的升高而減小，少數(shù)反常膨脹的物質(zhì)（如0~4C

?

的水）在溫度升高時(shí)密度增大。只是固體和液體的密度變化是非常小的。氣體的密度變化往往比較明顯。

2．密度的應(yīng)用

（1）鑒不物質(zhì)因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的特性之一，以用密度值來(lái)鑒定物體由何種物質(zhì)組成。例如，金的密度較大，我們能夠用密度和其他特性來(lái)辨不它的真?zhèn)魏统扇骸?/p>

（2）測(cè)量體積：某些形狀別規(guī)則的物體，假如別便直截了當(dāng)測(cè)量它的體積，就能夠由密度ρ和質(zhì)量

m，依照公式m

Vρ

=

來(lái)計(jì)算物體的體積。甚至能夠用一定的辦法測(cè)量形狀別規(guī)則的平面圖形的面積。

（3）測(cè)量質(zhì)量：某些物體的質(zhì)量別便直截了當(dāng)測(cè)量，以由體積V、密度ρ，依照公式mVρ=計(jì)算其質(zhì)量。

例2（上海第21屆大同杯初賽）現(xiàn)有密度分不為1ρ和2ρ的兩種液體，且12ρρ甲乙所以選項(xiàng)B正確。

3．混合物的平均密度

幾種密度別同的物質(zhì)混合在一起后，混合物的平均密度別是各組分密度的平均值，而是要依照密度定義舉行必要的計(jì)算：mVρ=總

總

，另外在涉及混合的百分含量時(shí)，一定要分清是質(zhì)量分?jǐn)?shù)依然體積分?jǐn)?shù)。

例3一件用金和銀制成的工藝品，測(cè)得其密度為3

14.9g/cm，求這件工藝品中含金的體積分?jǐn)?shù)

和質(zhì)量分?jǐn)?shù)（319.3g/cmρ=金，3

10.5g/cmρ=銀）.

分析與解設(shè)工藝品中含金、銀的體積分不為V金、V銀，則工藝品密度=

VVVVρρρ++金金銀銀

金銀

，

代入數(shù)據(jù)解得

=1VV金銀

，所以含金的體積分?jǐn)?shù)為50%，含金的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

100%VVVρρρ?=+金金

金金銀銀19.3

100%64.77%19.310.5

?=+。

練習(xí)題

1．（上海第9屆大同杯初賽）一具水分子的質(zhì)量大約是（）A．19

0.310

g-?B．22

0.310

g-?C．19

0.310

kg-?D．26

0.310

kg-?

2．（上海第22屆大同杯初賽）積雪會(huì)造成簡(jiǎn)易廠房和集貿(mào)市場(chǎng)屋頂坍塌事故，新下的積雪密度約為3

0.1g/cm，一夜積雪厚度為10cm，家用轎車(chē)車(chē)頂雪的質(zhì)量約為（）

A．4kg

B．40kg

C．400kg

D．4000kg

3．（上海第18屆大同杯初賽）甲、乙、丙三位同學(xué)先后用一具別等臂天平來(lái)稱量某散裝物品。甲先取一部分物品放在右盤(pán)，當(dāng)左盤(pán)放入7g砝碼時(shí)，天平正好平衡；繼續(xù)，甲又取另外一部分物品放在左盤(pán)，當(dāng)右盤(pán)放入14g砝碼時(shí)，天平正好平衡，甲將前后兩次稱量的物品混合在一起交給了老師。乙、丙均采納了相同的辦法，只只是乙前后兩次在左右盤(pán)內(nèi)放置的砝碼分不為10g、10g；丙

前后兩次在左、右盤(pán)內(nèi)放置的砝碼分不為9g、12g。老師把三位同學(xué)交來(lái)的物品用標(biāo)準(zhǔn)天平來(lái)稱量，

發(fā)覺(jué)上述三位同學(xué)稱出的物品中，有一位同學(xué)稱量的正好是20g，這么該同學(xué)一定是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．甲、乙、丙均有也許

4．（上海第16屆大同杯初賽）建造工地需要長(zhǎng)1.0m、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，現(xiàn)用一輛載分量為5t的卡車(chē)去加工廠運(yùn)回，知花崗巖密度為3

3

2.610kg/m?，則共需要運(yùn)幾次方可運(yùn)完？（）

A．28

B．29

C．30

D．31

5．（上海第16屆大同杯初賽）實(shí)驗(yàn)室測(cè)量油膜分子的大?。喝〈郎y(cè)油1mL滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有機(jī)溶劑直至總體積達(dá)到500mL。用滴定管取

1

mL25

滴入水槽中。由于該有機(jī)溶劑與水的結(jié)合力遠(yuǎn)大于油，故水面最后留下了一層油膜，測(cè)出其面積約2

500cm，則該油膜分子的直徑約為（）

A．9

1.610m-?

B．10

1.610

m-?C．9

3.210m-?

D．10

3.210

m-?

6．（上海第15屆大同杯初賽）有三個(gè)質(zhì)量相等球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，已知

ρρρ>>銅鐵鋁。假如在三個(gè)球的空心部分灌滿水，則灌水后，三個(gè)球所受重力G銅，G鐵和G鋁的

關(guān)系應(yīng)是（）。

A．GGG>>銅鐵鋁

B．GGG，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）

A．12mm>，12VV>

B．12mm>，12VV

D．12mm>，且Cρρ>水B．ABCρρρ>>，且Aρρ>水C．ABCρρρ水

D．ABCρρρ水

15．（上海第3屆大同杯初賽）兩種質(zhì)量相等、密度分不為1ρ，()212ρρρ>的液體相混合，混合后液體的密度為（）

A．12

2

ρρρ+=

B．12

2

ρρρ-=

C．12

12

2ρρρρρ=

+

D．12

12

2ρρρρρ=

+

16．（上海第20屆大同杯復(fù)賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為1m；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為2m；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和另一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為3m，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（）

A．23:mm

B．()()2131:mmmm--

C．()()3221:mmmm--

D．()()2312:mmmmmm+-+-

17．（上海第20屆大同杯復(fù)賽）有A，B，C三個(gè)由同種材料制成的金屬球，它們的質(zhì)量分不為128g，400g，60g，體積分不為3

16cm，3

50cm，3

12cm，則（）

A．A球一定是空心的

B．B球一定是空心的

C．C球一定是空心的

D．它們一定基本上實(shí)心的

18．（上海第20屆大同杯復(fù)賽）現(xiàn)有一臺(tái)舊天平，盡管兩臂別等長(zhǎng)，然而能夠設(shè)法將其調(diào)節(jié)到水平平衡狀態(tài)，砝碼盒中有各種規(guī)格的砝碼，其中最小質(zhì)量的砝碼為0.1g。用此天平稱質(zhì)量為4g的藥品，先放在左盤(pán)中稱，再放在右盤(pán)中稱，記下兩次結(jié)果，其記錄數(shù)據(jù)也許是下列的哪一組？（）

A．3.5g，4.6g

B．3.4g，3.6g

C．3.3g，3.7g

D．3.2g，4.7g

19.有密度為1ρ，2ρ的兩種物質(zhì)，按質(zhì)量比為1:2混合，所得混合物的密度為_(kāi)_______；若按體積比為1:2混合，設(shè)總體積別變，則所得混合物的密度為_(kāi)_______。

20.某工廠用密度為1ρ和2ρ的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例配方，即密度為1ρ的金屬質(zhì)量取3份，密度為2ρ的金屬質(zhì)量取2份，這么混合后所得合金材料的密度ρ為_(kāi)_______。

參考答案

1．B。1mol水（含有236.0210?個(gè)水分子）的質(zhì)量為18g，則一具水分子的質(zhì)量約為23

3g10-?，

即22

0.310

g-?。

2．B。估測(cè)家用轎車(chē)車(chē)頂?shù)拿娣e約為2

4ms=，則車(chē)頂積雪的體積為2

4mVsh==0.1m

?30.4m=，積雪質(zhì)量3330.110kg/m0.4m40kgmVρ==??=。

3．A。設(shè)天平的左右兩臂長(zhǎng)度分不為1l，()212lll≠，由杠桿的平衡條件可知，天平平衡時(shí)，左右兩盤(pán)所放物體的質(zhì)量之比為定值，即

2

1

mlml=左右設(shè)甲同學(xué)第一次在右盤(pán)所放物體質(zhì)量為gx，第二次在左盤(pán)所放物體質(zhì)量為20gx-，則有

2172014

lxlx-==，所以得到對(duì)于x的一元二次方程：220980xx-+=

，解得(10gx=±。

同理，關(guān)于乙同學(xué)，可得到對(duì)于x的一元二次方程：2

201000xx-+=，解得10gx=，如此可推出

11amllm==左

右

，與題意別符。關(guān)于丙同學(xué)，可得到對(duì)于x的一元二次方程：2201080xx-+=，該方程判不式小于零，方程無(wú)解。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A。

4．C。每塊花崗巖的質(zhì)量3

3

3

2.610kg/m0.15m390kgmVρ==??=，卡車(chē)每次可裝載的巖石個(gè)數(shù)5000kg12.82390kg

Mnm=

==，由于車(chē)別能超載，故只能取12n=，則共需要運(yùn)送次數(shù)350

29.1712

N=

=，所以共需要運(yùn)載30次。5．A。待測(cè)油與有機(jī)溶劑組成的溶液濃度為

1500，

1

mL25

溶液中含有的油的體積為511

mL810mL25500

V-=

?=?，油膜在水面充分散開(kāi)后形成單分子層，分子直徑即為油膜厚度，則分子直徑為579

2

810mL1.610cm1.610m500cm

Vds?===?=?。6．A。依照m

Vρ

=

，可知金屬球?qū)嵭牟糠值捏w積，鋁最大，銅最小，由于金屬球大小相同，所

以銅球空心部分最大，所裝水的質(zhì)量最大，則銅球總重力最大鋁球總重力最小。

7．D。由于甲中液體質(zhì)量大，體積也大，因此無(wú)法推斷其密度與乙密度大小的關(guān)系。8．D。密度別同、互別相溶的液體，在同一容器中，密度大的液體味沉在底層，密度小的會(huì)浮在上層。

9．C。略。

10．C。由12ρρ>，可得

12

12

mmVV>

，顯然不會(huì)存在12mm的事情。11．B。由于礦砂砂粒之間存在間隙，1V比礦砂的實(shí)際體積要大。礦砂的體積應(yīng)等于32VV-，因此礦砂密度32

m

VVρ=

-。

12．B。設(shè)每個(gè)零件質(zhì)量為m，則依照左、右盤(pán)總質(zhì)量相等，有40010015mgm=+，解得

0.26gm=。

13．C。90號(hào)汽油每噸落價(jià)125元，每升落價(jià)0.09元，則每噸汽油的體積為3

12512.5Lm0.099

=，所以汽油的密度33

1000kg

720kg/m12.5m9

ρ=

=。

14．B。某種物質(zhì)的質(zhì)量隨體積變化的圖像（mV-圖像）的歪率表示物質(zhì)的密度。15．C。設(shè)液體質(zhì)量均為m，則液體體積為11

m

Vρ=

，22

m

Vρ=

，混合后液體的密度為

121212

22mVVρρρρρ=

=++。

16．D。設(shè)金屬塊A，B的體積分不為AV，BV，金屬塊B的密度和體積分不為Bρ，BV，水

的密度為ρ水。容器內(nèi)放入金屬塊A再加滿水后的總質(zhì)量2m等于空容器