小學(xué)數(shù)學(xué)錯例的收集與利用

小學(xué)數(shù)學(xué)錯例的收集與利用小學(xué)數(shù)學(xué)錯例的收集與利用

人們常說：“老師的喜怒是寫在臉上的。〞而數(shù)學(xué)教師的這種情感表現(xiàn)速度最快、最豐盛，因為數(shù)學(xué)是一門能快速反映“得〞“失〞的學(xué)科。有時自己覺得一堂課上得很不錯，但是課后卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生常有這樣那樣的錯誤。有些錯誤讓老師哭笑不得，有些甚至讓老師們“咬牙切齒〞，但又一臉的無奈。雖然學(xué)生做錯數(shù)學(xué)題是一件很正常的事，是不可防止的，數(shù)學(xué)教師也不必為此而埋怨、惋惜，甚至耿耿于懷，但這是我們長期的事業(yè)，心中的困惑總要有個良好的解決方法。

古人云：“師者，所以傳道受業(yè)解惑也。〞為了自己利益，也為了學(xué)生開展，我們不能放棄錯誤，我們要直面錯誤、走近錯誤、了解錯誤、解決錯誤。收集和利用學(xué)生的錯題資源，有利于教師們在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中更有針對性，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和作業(yè)中盡可能遠(yuǎn)離錯誤、減少錯誤。收集和利用學(xué)生的錯題資源，有利于教師在教學(xué)中重組教材，改良教學(xué)辦法，提高教《W效率。

一、及時收集錯例，形成有效的資源

1.錯例的收集方式

俗話說：“業(yè)精于勤。〞在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，時時留意學(xué)生作業(yè)中“冒〞出來的各種各樣的錯例，并及時記錄下來，經(jīng)過分析，篩選后收集到錯題卡中，匯編成錯例集，供今后教學(xué)時使用。

2.錯例的類別

經(jīng)過收集分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的數(shù)學(xué)題也有一定的規(guī)律，可以歸納成下列幾個方面：

〔1〕由“前后攝抑制〞互相干擾造成的錯誤。從心理學(xué)的角度來說，知識的學(xué)習(xí)往往會造成相互干擾和排斥，導(dǎo)致學(xué)生對前面學(xué)習(xí)的知識影響后面知識的學(xué)習(xí)，這是“前攝抑制〞；后面學(xué)習(xí)的知識反過來干擾、排斥前面學(xué)習(xí)的知識，這是“后攝抑制〞。教學(xué)中，由于前后抑制互相干擾，往往就直接影響了學(xué)習(xí)效果。

如在簡便計算中，學(xué)生常常發(fā)生如下的錯誤：①5×〔18×20〕=〔5×20〕×〔5

×18〕=100×90=9000；②5×〔18×20〕=

5×18+5×20=90+100=190；③〔40+4〕×

25=40×25×4=40×100=4000；等等，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法結(jié)合律〞和“乘法分配律〞后造成了知識間的相互干擾，即所謂的“前后攝抑制〞造成的錯誤。

〔2〕逆向思維題給學(xué)生的思考造成錯覺。由于小學(xué)生的年齡特點，對“反過來思考〞這樣的辦法，他們很不習(xí)慣，因此，對逆向思維的數(shù)學(xué)題，往往會給學(xué)生帶來思考上的錯覺。如上面錯題卡中的“倍數(shù)問題〞就是一個例子。又如浙江省麗水市蓮都區(qū)小學(xué)第一冊數(shù)學(xué)期末試題中有這樣一道題：“7=□-□；8=□-□〞，多數(shù)學(xué)生是這樣填的：“7=2-9；8=1-9〞等，學(xué)生的思考辦法顯然不和我們一樣，但也有他們自己的道理。

〔3〕題目離學(xué)生生活太遠(yuǎn)或語言文字描述上的問題給學(xué)生理解帶來的困惑。小學(xué)生不足生活經(jīng)驗，加之受知識水平的局限，對題中某些句子理解不正確，有些甚至讀不懂或歪曲題意，從而使思維受阻，導(dǎo)致解題錯誤。

如數(shù)學(xué)課本第七冊第69頁有這樣一道題：“工人們修一條路，前5天每天修84米，后5天每天修76米。前5天比后5天多修多少米？〞題中的4個“5天〞給學(xué)生理解帶來困難。又如“種糧大戶李伯伯去年收大小麥12噸，收的早稻是大小麥的3倍，收的晚稻比早稻少8噸。去年他家收的稻谷共有多少噸？〞〔數(shù)學(xué)作業(yè)本第八冊第12頁〕。全班有21人〔占全班人數(shù)的37.5%〕犯同樣的錯誤：12×3=36〔噸〕，36+〔36-8〕+12=76〔噸〕。原來他們是把大小麥也當(dāng)做稻谷了。問了一些同學(xué)，才發(fā)現(xiàn)他們的確不知道大小麥和早晚稻為何物，但知道面粉是做饅頭而大米是燒飯的。像這樣的錯誤是誰之過呢？

〔4〕概念不清及其他一些理解上的錯誤。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念比擬多，有些還比擬抽象，學(xué)生不易理解和掌握。在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)期末考試時，試卷中的根底局部錯誤率就比擬高，這一現(xiàn)象雖然早就引起了教師們的注意，但收效不大。如“把1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。〞“一個數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，所得的積一定比這個數(shù)小。〞學(xué)生對“單位1〞和“0〞在計算中的特殊性不能說沒有重視，但在解題中還是疏忽了。

二、利用典型錯例，減少錯誤的對策

1.讓教師關(guān)注錯例，改良教學(xué)辦法

錯例對正確地理解數(shù)學(xué)概念，牢固的掌握公式、性質(zhì)、法那么，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、預(yù)防和糾正錯誤都能起到特有的作用。有了這些錯例資料，教師在備課時就會對可能出現(xiàn)的各種錯誤心中有數(shù)，也就會設(shè)計許多防止錯誤產(chǎn)生的方法，這就是我們常說的“預(yù)見效果〞。

如學(xué)生在計算小數(shù)除法時常常由于移動小數(shù)點而發(fā)生錯誤，為改變這種狀況，在教學(xué)時，我嘗試著先在橫式中變化再計算的辦法〔如0.065÷0.05=6.5÷5=1.3〕和采用直接在豎式上移好數(shù)位再計算的辦法進(jìn)行教學(xué)〔如下〕，通過比擬，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都喜歡直接在豎式中移好數(shù)位再計算這種辦法，而且正確率比擬高。

又如：長度單位、面積單位、體積單位還有重量單位等“單位〞內(nèi)容，學(xué)生弄錯的原因是一種空間觀念的問題?！财鋵嵱袝r我們成年人也會沒有把握，如估計一塊瓷磚的面積有多少平方厘米？我們的老師最多估計了600平方厘米，學(xué)生估計的面積沒有超過100平方厘米，而實際這塊瓷磚的面積有1000平方厘米，因為它的長是40厘米，寬是25厘米?！乘援?dāng)我教這些單位時，就非常注意實踐活動：讓學(xué)生去走1千米的路，去發(fā)現(xiàn)這1千米是從哪里到哪里，有多長，又要走幾分鐘；讓學(xué)生去感覺1千克的重量、10千克的重量、20千克的重量，試一試、想一想多少個同學(xué)能搬走1噸的東西；讓學(xué)生去量一量書本的面積、課桌的面積、黑板的面積、教室的面積、籃球場的面積等；對于這些活動有些教師認(rèn)為沒有什么必要，因為這樣做花的時間實在太多。但我認(rèn)為這是十分有必要的，這是培養(yǎng)學(xué)生“直覺思維〞的一種辦法，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的實際操作能力，有時還會收到意想不到的收獲，如為了讓學(xué)生更好地理解長方形和正方形的周長和面積，我們組織了一次“量一量，算一算〞實踐活動：測量學(xué)校的籃球場〔因為事先沒有通知，所以只能用米尺或大三角板來量〕。在測量時學(xué)生發(fā)現(xiàn)籃球場的邊線是用瓷條砌成的，每塊長20厘米，于是有的同學(xué)不用米尺來量了，而是改成數(shù)瓷條的塊數(shù)了，而數(shù)也有不同的辦法，有的蹲著數(shù)的、有的走著數(shù)的，有的發(fā)現(xiàn)5塊瓷條是1米，這樣數(shù)既快又正確。另外一組同學(xué)只量了半個籃球場也正確地算出了它的面積和周長。這些我們在課堂中是無法得到的，這樣做既為學(xué)生提供了感性認(rèn)識，培養(yǎng)了空間觀念，同時也為學(xué)生今后的開展奠定了一定的根底。

在教學(xué)中自編一些順口溜，可以加深學(xué)生的印象，減少錯誤。如“0〞在計算中是具有特殊性的，在“中間和末尾有0的退位減法〞中，我們可以編這樣一句順口溜：“0上點一點，當(dāng)做9來減〞。在“加減法〞中：“0是一個大好人，加他減他不煩人〞。在“乘法〞中：“0是一個大壞蛋，誰來乘它就完蛋〞；小數(shù)計算學(xué)生容易造成的錯誤主要是“對位〞和“小數(shù)點的處理〞問題，教學(xué)時，可把“法那么〞編成順口溜。如把“小數(shù)加減法〞的計算辦法編成“小數(shù)加和減，對齊小數(shù)點，按照整數(shù)算，落下小數(shù)點〞，把“小數(shù)乘法〞的計算辦法編成“小數(shù)乘法末尾齊，按照整數(shù)算出積。因數(shù)小數(shù)共幾位，積是幾位要數(shù)清，先點小數(shù)點，后去末尾0〞；又如初學(xué)“面積和周長〞時學(xué)生不易理解，教學(xué)中可以編成這樣一句順口溜：“周長一條線，面積一大片〞。在教學(xué)中像這樣自編的順口溜還有很多，這些生動、形象的順口溜，為減少錯誤提供了一定的幫忙。

2.為師生提供錯例，從背面進(jìn)行教學(xué)

學(xué)生做錯了數(shù)學(xué)題，教師的第一反饋就是補課，但所付出的勞動卻不能和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果成正比例，這是數(shù)學(xué)教師們的一塊心病，它時時在折磨著我們。像收集卡中那些“簡便計算〞錯誤，錯了補，補了又錯，今天錯了，明天還照錯不誤，所以光靠補課是效果不大的。我想：如果把各種各樣的錯題展示出來，像書法美術(shù)那樣發(fā)展一次“觀賞〞活