第1講 簡(jiǎn)單邏輯問(wèn)題

第一講

簡(jiǎn)單邏輯題例1丁人對(duì)先生的藏書數(shù)目作了一個(gè)估計(jì)說(shuō)先有本書乙說(shuō)A先至少有1000書說(shuō)先的書不到本說(shuō)先生最少有1本書四個(gè)人的估計(jì)中，只有一句是對(duì)的。問(wèn)A先究竟有本。解：把四個(gè)人的估計(jì)列一個(gè)表：A藏

甲x

乙x≥

丙x

丁x≥1我們采用“窮舉法”討論：如果甲說(shuō)的對(duì)，那么丙和丁說(shuō)的都對(duì)，與題意（只有一句對(duì)）不符；如果乙說(shuō)的對(duì)，那么丁也說(shuō)的對(duì)，與題意不符；如果丙說(shuō)得對(duì)x<2000，若1000≤x，乙和丁說(shuō)的也對(duì)；若1≤<1000則丁也說(shuō)的對(duì)；不符合題意，當(dāng)x時(shí)只丙說(shuō)得對(duì)。所以=0合理。如果丁說(shuō)的對(duì)1丙的也對(duì)x乙的也對(duì)符題意。綜上所述，A生的藏書室。例．在神話傳說(shuō)的某國(guó)，居民不是騎士就是無(wú)賴，騎士從來(lái)不說(shuō)謊，而無(wú)賴永遠(yuǎn)說(shuō)謊。我們遇到該國(guó)的居民、、C。A說(shuō)C是士是賴說(shuō)和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無(wú)賴這三人中騎士是；賴是。解：對(duì)于A來(lái)，不是騎士，就是無(wú)賴。如果A是士（說(shuō)真話么C是士B是賴。而也說(shuō)真話和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無(wú)賴就產(chǎn)生矛盾了。這樣一是無(wú)賴，而A說(shuō)“是騎士，是賴是假話，所以是士C是無(wú)賴因?yàn)镃是賴以他說(shuō)“和我不同個(gè)數(shù)騎士一個(gè)是無(wú)假話即、C是無(wú)賴。因此是騎士，A、是賴。例．把1~8這個(gè)號(hào)碼貼在四個(gè)小伙子小張、小趙、小王、小李和他們四個(gè)人的妹妹小敏、小珍小蘭小的背后，根據(jù)以下條件判斷這八個(gè)人各貼的幾號(hào)？并判斷出誰(shuí)是誰(shuí)的妹妹？①兄號(hào)碼不相鄰，男的與男的號(hào)碼不相鄰；②小是1號(hào)小敏是8號(hào)③小與小珍的號(hào)碼相鄰；④小李小敏的哥哥；⑤小是2號(hào)，小王的號(hào)碼與小英相。解問(wèn)是要求出號(hào)碼與八個(gè)人的對(duì)應(yīng)關(guān)系和兄妹的對(duì)應(yīng)關(guān)系把知條件列（妹關(guān)系用連線表示兄

小張

小趙

小王

小李號(hào)碼

妹號(hào)碼

小敏

小珍

小蘭

小英因?yàn)樾⊥醯奶?hào)碼小英相鄰，所以小王的號(hào)碼只能是；

又小王的號(hào)碼與小珍相鄰，所以小珍只能是4；由于兄妹號(hào)碼不相鄰男的與男號(hào)碼不相鄰所女的與女的號(hào)碼也不相鄰于是小蘭只能是號(hào)；小李與他的妹妹小敏的號(hào)碼不相鄰，于是小李不是，只能是號(hào)，小趙是7號(hào)；根據(jù)兄妹號(hào)碼不相鄰，小王（號(hào)的妹妹只能是小蘭（小張（1號(hào)的妹妹不能是小英2號(hào)能小珍，小趙的妹妹是小英。答案列表如下：兄號(hào)碼妹號(hào)碼

小張小敏

小趙小珍

小王小蘭

小李小英例4．在一次國(guó)際會(huì)議上，甲、乙、丙、丁四人談，其中每人只會(huì)英、法、日、中四種語(yǔ)言中的兩種語(yǔ)言，沒(méi)有四人都會(huì)的一種語(yǔ)言，只有一種語(yǔ)言三人會(huì)。①乙會(huì)英語(yǔ)，甲丙交談?wù)埶?dāng)翻譯；②甲日語(yǔ)，丁不會(huì)，但他們能對(duì)話；③乙丙、丁可以不用翻譯交談，但沒(méi)有三人都會(huì)的語(yǔ)言；④沒(méi)人既會(huì)日語(yǔ)，又會(huì)法語(yǔ)。問(wèn)四人各會(huì)哪兩種語(yǔ)言。解：由②知，甲會(huì)日語(yǔ)；由④知，甲不會(huì)法語(yǔ)，那么甲一定會(huì)英、中文的一種。如果甲會(huì)英語(yǔ)①會(huì)語(yǔ)中文甲交談需要翻譯有同的語(yǔ)言由乙做甲、丙對(duì)話的翻譯，乙不會(huì)英語(yǔ)，所以一定是會(huì)日語(yǔ)與甲交談；又由④，乙不會(huì)法語(yǔ)，乙一定會(huì)中文。由②，丁不會(huì)日語(yǔ)，而與甲能對(duì)話，丁一定會(huì)英語(yǔ)，假設(shè)丁會(huì)中文，則乙、丙、丁都會(huì)中文，與③矛盾。因此丁一定會(huì)法語(yǔ)。把以上結(jié)果列表如下：甲乙丙丁

英√××√

法××√√

日√√××

中×√√×此表反映的結(jié)果又與③矛盾（乙、丙、丁可以不用翻譯交談與丁不能交談。所以此結(jié)論不合題意。這樣只有甲會(huì)中文丙英語(yǔ)和語(yǔ)；又知丁不會(huì)日語(yǔ)設(shè)會(huì)法語(yǔ)，則乙丙丁都會(huì)法語(yǔ)，與③矛盾（沒(méi)有三人都會(huì)的語(yǔ)言丁一定會(huì)英語(yǔ)。最后的結(jié)論如下表：甲乙丙

英××√

法×√√

日√××

中√√×

丁

√

××

√此結(jié)論滿足題目中的所有條件。例5．體育館里正進(jìn)行一場(chǎng)精彩的羽毛球雙打比，兩位觀眾互相議論：①“吳超比李明年輕②“趙奇比他的兩個(gè)對(duì)手年齡都大③“吳超比他的伙伴年齡大④“李明與吳超的年齡差距比趙奇與張輝的差距更大些請(qǐng)你寫出他們四人的年齡大小順序。解：設(shè)吳超的年齡為歲李明的年齡為歲趙奇的年齡為歲張輝的年齡為歲由①，y>；由①、③可知，吳超的伙伴不是李明，只能是趙奇或張輝；如果吳超的伙伴是趙奇，由③>，那么>xz由②，>，>w，矛盾。所以吳超的伙伴不是趙奇，吳超的伙伴只能是張輝。比賽時(shí)吳超、張輝對(duì)陣?yán)蠲鳌②w奇。只能是>>；又由②，>，>，y有種可能y或z<。即≥>x>w或y>>>w對(duì)于z≥y>w，>–，與④不符合。只有>>>成。所以四人年齡從小到大排列是張輝、吳超、趙奇、李明。例．如圖所示，一個(gè)正六邊ABCDEF，在六條邊、BCCD、、FA上意寫上1~6這個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字寫一次時(shí)又在OBODOEOF上也寫上這六個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字用一次斷是否存在這樣一種寫法三角形OBC、ODEOEFOFA的條邊上各數(shù)字之和相等？為什么？ABF

OE

C解：設(shè)、、CD、DE、FA寫的數(shù)為a、a、a、、a、，12345a+a+a+a+=1+2+3+4+5+6=21.14設(shè)OA、、OC、OD、OF上的數(shù)分別是b、b、、、b、b，13b+b+b+b+=1+2+3+4+5+6=21.14假設(shè)六個(gè)三角形三邊上的數(shù)字和都相等這個(gè)和為六三角形的各邊上的數(shù)和為。那么在取和中，、、、、、各現(xiàn)一次b、、b、b、b、b各現(xiàn)二126126次，所以有6S=(a+a+a+++×++)，146245×，不是倍數(shù)，這不合理。所以不存在這樣一種寫法。例7．在數(shù)學(xué)晚會(huì)上，張華表演了一個(gè)數(shù)學(xué)猜謎目。首先把35枚子中的、、枚分別給了甲、乙、丙三人，其余26枚在桌子上。另外在桌子上還有標(biāo)有、2、3號(hào)竹簽各一根。甲、乙、丙三個(gè)背著張華隨意的取一根竹簽。讓張華猜，誰(shuí)持有幾號(hào)竹簽。張

華說(shuō)有1竹簽的，從桌子上再取和自己一樣多的棋子；持有號(hào)竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的2倍持有竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的4倍又桌子上取走多少棋子張華并沒(méi)看到事后張華見(jiàn)到桌子上只剩下3枚子馬上猜出甲持2號(hào)簽，乙持簽，丙持3號(hào)。請(qǐng)說(shuō)張華根據(jù)什么猜的。解：三人持簽只有六種可能，對(duì)每種可能的情況，分別計(jì)算棋子的余數(shù)。原有數(shù)持簽號(hào)碼

甲

乙

丙4

操作過(guò)程–(2××2+4×–(2××4+4×)–(2××1+4×–(2×××)–(2×××)–(2×+3××)

余數(shù)從上表看出，只有甲持2號(hào)，乙持簽，丙持3號(hào)簽時(shí)，余數(shù)才是練習(xí)題．小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)住在一間宿舍里，規(guī)定每晚最后一個(gè)回宿舍的學(xué)吧室外的路燈關(guān)上有一天晚上他們中間最晚回來(lái)的那位同學(xué)忘了關(guān)燈二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)的最晚？小張說(shuō)回的時(shí)候，小李還沒(méi)有回來(lái)小王說(shuō)回的時(shí)候，小趙已經(jīng)睡了，我也就睡了小李說(shuō)進(jìn)的時(shí)候，小王正在床上小趙說(shuō)回就睡了，別的沒(méi)注意四位同學(xué)說(shuō)的都是實(shí)話，那么回來(lái)最晚的同學(xué)是。答案：小李；解：由小張說(shuō)回的時(shí)候小李還沒(méi)有回來(lái)不是最晚回來(lái)的。由小王說(shuō)回來(lái)的時(shí)候小已經(jīng)睡了我就睡了小不是最晚回來(lái)的。由小李說(shuō)進(jìn)門的時(shí)候，小正在床上以王也不是最晚回來(lái)的。所以小李上最晚回來(lái)的。．在一個(gè)國(guó)際學(xué)生聯(lián)歡會(huì)上，一個(gè)圓桌周圍坐著五個(gè)人，甲是中國(guó)人，會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；是法國(guó)人，會(huì)說(shuō)日語(yǔ)；丙是美國(guó)人，會(huì)說(shuō)法語(yǔ)；丁說(shuō)日本人，會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)；戊是法國(guó)人，會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)。問(wèn)他們應(yīng)該怎樣坐，才能彼此間都能交流。答案：解只戊一個(gè)人會(huì)西班牙語(yǔ)所以不能用西班牙語(yǔ)交流只能坐在法國(guó)人乙和會(huì)法語(yǔ)的丙之間；乙會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，他的另一邊可以坐日本人??；丁會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)，丁的另一側(cè)可以坐中國(guó)人甲；甲會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，他的另一側(cè)可以坐美國(guó)人丙。這樣座位就排定了。

甲

丁丙

乙戊．小張、小王、小李談年齡，每人都說(shuō)三句話，并且又兩句真話，一句假話。小張說(shuō)今才歲小王還小兩歲李一歲小王說(shuō)不年齡最小的李相差三歲25歲小李說(shuō)比張小歲了比小張三歲請(qǐng)你推斷他們?nèi)说哪挲g。答案：小張23歲小王25歲小李22歲解：先從小張開(kāi)始，如果小張說(shuō)的“我今年才22歲這句話是真的，那么小李說(shuō)的“小張23歲了”是假話，而“我比小張小“王比小張大三歲真話。那么小王是歲而小李的年齡比歲小。再看小王的三句話，其中“小李25歲”是假話和李相差三歲”也是假話，根據(jù)題意，每個(gè)人只講一句假話，發(fā)生矛盾。所以小張說(shuō)的“我今年才歲這句話是假話。其他兩句“我比小王還小兩歲比小李大一歲是話。于是三個(gè)人的年齡從小到大排列是是小李、小張、小王。再看小王的三句話，其中“我不是年齡最小的差三歲真歲了假。在小李的三句話中比小張小23了真比張大三歲”是假話。所以小張23歲小王歲小李歲。．少先隊(duì)員要去采訪一位電子科學(xué)家，可是不知道這位科學(xué)家姓什么，看門的老爺說(shuō)了下面一段話樓住著姓李王張位科技會(huì)議代表中一位科學(xué)家位術(shù)員，一位編輯，同時(shí)還有三位來(lái)自不同地方的旅客，也是姓李、姓王、姓張各一位。并且知道：①姓李的旅客來(lái)自北京；②技術(shù)員在廣州一家工廠工作；③姓王的說(shuō)話有口吃毛病，不能作教師；④與技術(shù)員同姓的旅客來(lái)自上海；⑤技術(shù)員與一位教師旅客來(lái)自同一個(gè)城市；⑥姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯。請(qǐng)判斷科學(xué)家的姓是。答案：張；解：由⑥知道姓張的代表不是編輯，所以他可能是科學(xué)家或者說(shuō)技術(shù)員。如果姓張的代表數(shù)技術(shù)員，則列表表示一下旅客的情況：來(lái)自北京

來(lái)自上海

來(lái)自廣州

張王李

××√

√××

×√×由⑤，與技術(shù)員同姓的旅客來(lái)自上海，所以張姓旅客來(lái)自上海；由①姓李的旅客來(lái)自北京，而三位旅客來(lái)自不同的城市，那么姓王的旅客來(lái)自廣州，由②技術(shù)員在廣州一家工廠工作，技術(shù)員來(lái)自廣州，由⑤，技術(shù)員與一位教師旅客來(lái)自同一個(gè)城市，所以姓王的旅客是教師，這與③姓王的說(shuō)話有口吃毛病，不能作教師發(fā)生矛盾。所以姓張的代表不是技術(shù)員，他只能是科學(xué)家。．一個(gè)國(guó)家的珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，經(jīng)過(guò)偵破，作案人員肯定是、B、D中的一人，把這四人作為重大嫌疑人訊問(wèn)。A說(shuō)寶盜那天，我在別的