第1講 簡單邏輯問題

第一講

簡單邏輯題例1丁人對先生的藏書數(shù)目作了一個(gè)估計(jì)說先有本書乙說A先至少有1000書說先的書不到本說先生最少有1本書四個(gè)人的估計(jì)中，只有一句是對的。問A先究竟有本。解：把四個(gè)人的估計(jì)列一個(gè)表：A藏

甲x

乙x≥

丙x

丁x≥1我們采用“窮舉法”討論：如果甲說的對，那么丙和丁說的都對，與題意（只有一句對）不符；如果乙說的對，那么丁也說的對，與題意不符；如果丙說得對x<2000，若1000≤x，乙和丁說的也對；若1≤<1000則丁也說的對；不符合題意，當(dāng)x時(shí)只丙說得對。所以=0合理。如果丁說的對1丙的也對x乙的也對符題意。綜上所述，A生的藏書室。例．在神話傳說的某國，居民不是騎士就是無賴，騎士從來不說謊，而無賴永遠(yuǎn)說謊。我們遇到該國的居民、、C。A說C是士是賴說和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無賴這三人中騎士是；賴是。解：對于A來，不是騎士，就是無賴。如果A是士（說真話么C是士B是賴。而也說真話和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無賴就產(chǎn)生矛盾了。這樣一是無賴，而A說“是騎士，是賴是假話，所以是士C是無賴因?yàn)镃是賴以他說“和我不同個(gè)數(shù)騎士一個(gè)是無假話即、C是無賴。因此是騎士，A、是賴。例．把1~8這個(gè)號碼貼在四個(gè)小伙子小張、小趙、小王、小李和他們四個(gè)人的妹妹小敏、小珍小蘭小的背后，根據(jù)以下條件判斷這八個(gè)人各貼的幾號？并判斷出誰是誰的妹妹？①兄號碼不相鄰，男的與男的號碼不相鄰；②小是1號小敏是8號③小與小珍的號碼相鄰；④小李小敏的哥哥；⑤小是2號，小王的號碼與小英相。解問是要求出號碼與八個(gè)人的對應(yīng)關(guān)系和兄妹的對應(yīng)關(guān)系把知條件列（妹關(guān)系用連線表示兄

小張

小趙

小王

小李號碼

妹號碼

小敏

小珍

小蘭

小英因?yàn)樾⊥醯奶柎a小英相鄰，所以小王的號碼只能是；

又小王的號碼與小珍相鄰，所以小珍只能是4；由于兄妹號碼不相鄰男的與男號碼不相鄰所女的與女的號碼也不相鄰于是小蘭只能是號；小李與他的妹妹小敏的號碼不相鄰，于是小李不是，只能是號，小趙是7號；根據(jù)兄妹號碼不相鄰，小王（號的妹妹只能是小蘭（小張（1號的妹妹不能是小英2號能小珍，小趙的妹妹是小英。答案列表如下：兄號碼妹號碼

小張小敏

小趙小珍

小王小蘭

小李小英例4．在一次國際會議上，甲、乙、丙、丁四人談，其中每人只會英、法、日、中四種語言中的兩種語言，沒有四人都會的一種語言，只有一種語言三人會。①乙會英語，甲丙交談?wù)埶?dāng)翻譯；②甲日語，丁不會，但他們能對話；③乙丙、丁可以不用翻譯交談，但沒有三人都會的語言；④沒人既會日語，又會法語。問四人各會哪兩種語言。解：由②知，甲會日語；由④知，甲不會法語，那么甲一定會英、中文的一種。如果甲會英語①會語中文甲交談需要翻譯有同的語言由乙做甲、丙對話的翻譯，乙不會英語，所以一定是會日語與甲交談；又由④，乙不會法語，乙一定會中文。由②，丁不會日語，而與甲能對話，丁一定會英語，假設(shè)丁會中文，則乙、丙、丁都會中文，與③矛盾。因此丁一定會法語。把以上結(jié)果列表如下：甲乙丙丁

英√××√

法××√√

日√√××

中×√√×此表反映的結(jié)果又與③矛盾（乙、丙、丁可以不用翻譯交談與丁不能交談。所以此結(jié)論不合題意。這樣只有甲會中文丙英語和語；又知丁不會日語設(shè)會法語，則乙丙丁都會法語，與③矛盾（沒有三人都會的語言丁一定會英語。最后的結(jié)論如下表：甲乙丙

英××√

法×√√

日√××

中√√×

丁

√

××

√此結(jié)論滿足題目中的所有條件。例5．體育館里正進(jìn)行一場精彩的羽毛球雙打比，兩位觀眾互相議論：①“吳超比李明年輕②“趙奇比他的兩個(gè)對手年齡都大③“吳超比他的伙伴年齡大④“李明與吳超的年齡差距比趙奇與張輝的差距更大些請你寫出他們四人的年齡大小順序。解：設(shè)吳超的年齡為歲李明的年齡為歲趙奇的年齡為歲張輝的年齡為歲由①，y>；由①、③可知，吳超的伙伴不是李明，只能是趙奇或張輝；如果吳超的伙伴是趙奇，由③>，那么>xz由②，>，>w，矛盾。所以吳超的伙伴不是趙奇，吳超的伙伴只能是張輝。比賽時(shí)吳超、張輝對陣?yán)蠲鳌②w奇。只能是>>；又由②，>，>，y有種可能y或z<。即≥>x>w或y>>>w對于z≥y>w，>–，與④不符合。只有>>>成。所以四人年齡從小到大排列是張輝、吳超、趙奇、李明。例．如圖所示，一個(gè)正六邊ABCDEF，在六條邊、BCCD、、FA上意寫上1~6這個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字寫一次時(shí)又在OBODOEOF上也寫上這六個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字用一次斷是否存在這樣一種寫法三角形OBC、ODEOEFOFA的條邊上各數(shù)字之和相等？為什么？ABF

OE

C解：設(shè)、、CD、DE、FA寫的數(shù)為a、a、a、、a、，12345a+a+a+a+=1+2+3+4+5+6=21.14設(shè)OA、、OC、OD、OF上的數(shù)分別是b、b、、、b、b，13b+b+b+b+=1+2+3+4+5+6=21.14假設(shè)六個(gè)三角形三邊上的數(shù)字和都相等這個(gè)和為六三角形的各邊上的數(shù)和為。那么在取和中，、、、、、各現(xiàn)一次b、、b、b、b、b各現(xiàn)二126126次，所以有6S=(a+a+a+++×++)，146245×，不是倍數(shù)，這不合理。所以不存在這樣一種寫法。例7．在數(shù)學(xué)晚會上，張華表演了一個(gè)數(shù)學(xué)猜謎目。首先把35枚子中的、、枚分別給了甲、乙、丙三人，其余26枚在桌子上。另外在桌子上還有標(biāo)有、2、3號竹簽各一根。甲、乙、丙三個(gè)背著張華隨意的取一根竹簽。讓張華猜，誰持有幾號竹簽。張

華說有1竹簽的，從桌子上再取和自己一樣多的棋子；持有號竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的2倍持有竹簽的，從桌子上再取自己原有棋子的4倍又桌子上取走多少棋子張華并沒看到事后張華見到桌子上只剩下3枚子馬上猜出甲持2號簽，乙持簽，丙持3號。請說張華根據(jù)什么猜的。解：三人持簽只有六種可能，對每種可能的情況，分別計(jì)算棋子的余數(shù)。原有數(shù)持簽號碼

甲

乙

丙4

操作過程–(2××2+4×–(2××4+4×)–(2××1+4×–(2×××)–(2×××)–(2×+3××)

余數(shù)從上表看出，只有甲持2號，乙持簽，丙持3號簽時(shí)，余數(shù)才是練習(xí)題．小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)住在一間宿舍里，規(guī)定每晚最后一個(gè)回宿舍的學(xué)吧室外的路燈關(guān)上有一天晚上他們中間最晚回來的那位同學(xué)忘了關(guān)燈二天宿舍管理員查問誰回來的最晚？小張說回的時(shí)候，小李還沒有回來小王說回的時(shí)候，小趙已經(jīng)睡了，我也就睡了小李說進(jìn)的時(shí)候，小王正在床上小趙說回就睡了，別的沒注意四位同學(xué)說的都是實(shí)話，那么回來最晚的同學(xué)是。答案：小李；解：由小張說回的時(shí)候小李還沒有回來不是最晚回來的。由小王說回來的時(shí)候小已經(jīng)睡了我就睡了小不是最晚回來的。由小李說進(jìn)門的時(shí)候，小正在床上以王也不是最晚回來的。所以小李上最晚回來的。．在一個(gè)國際學(xué)生聯(lián)歡會上，一個(gè)圓桌周圍坐著五個(gè)人，甲是中國人，會說英語；是法國人，會說日語；丙是美國人，會說法語；丁說日本人，會說漢語；戊是法國人，會說西班牙語。問他們應(yīng)該怎樣坐，才能彼此間都能交流。答案：解只戊一個(gè)人會西班牙語所以不能用西班牙語交流只能坐在法國人乙和會法語的丙之間；乙會說日語，他的另一邊可以坐日本人??；丁會說漢語，丁的另一側(cè)可以坐中國人甲；甲會說英語，他的另一側(cè)可以坐美國人丙。這樣座位就排定了。

甲

丁丙

乙戊．小張、小王、小李談年齡，每人都說三句話，并且又兩句真話，一句假話。小張說今才歲小王還小兩歲李一歲小王說不年齡最小的李相差三歲25歲小李說比張小歲了比小張三歲請你推斷他們?nèi)说哪挲g。答案：小張23歲小王25歲小李22歲解：先從小張開始，如果小張說的“我今年才22歲這句話是真的，那么小李說的“小張23歲了”是假話，而“我比小張小“王比小張大三歲真話。那么小王是歲而小李的年齡比歲小。再看小王的三句話，其中“小李25歲”是假話和李相差三歲”也是假話，根據(jù)題意，每個(gè)人只講一句假話，發(fā)生矛盾。所以小張說的“我今年才歲這句話是假話。其他兩句“我比小王還小兩歲比小李大一歲是話。于是三個(gè)人的年齡從小到大排列是是小李、小張、小王。再看小王的三句話，其中“我不是年齡最小的差三歲真歲了假。在小李的三句話中比小張小23了真比張大三歲”是假話。所以小張23歲小王歲小李歲。．少先隊(duì)員要去采訪一位電子科學(xué)家，可是不知道這位科學(xué)家姓什么，看門的老爺說了下面一段話樓住著姓李王張位科技會議代表中一位科學(xué)家位術(shù)員，一位編輯，同時(shí)還有三位來自不同地方的旅客，也是姓李、姓王、姓張各一位。并且知道：①姓李的旅客來自北京；②技術(shù)員在廣州一家工廠工作；③姓王的說話有口吃毛病，不能作教師；④與技術(shù)員同姓的旅客來自上海；⑤技術(shù)員與一位教師旅客來自同一個(gè)城市；⑥姓張的代表賽乒乓球總是輸給編輯。請判斷科學(xué)家的姓是。答案：張；解：由⑥知道姓張的代表不是編輯，所以他可能是科學(xué)家或者說技術(shù)員。如果姓張的代表數(shù)技術(shù)員，則列表表示一下旅客的情況：來自北京

來自上海

來自廣州

張王李

××√

√××

×√×由⑤，與技術(shù)員同姓的旅客來自上海，所以張姓旅客來自上海；由①姓李的旅客來自北京，而三位旅客來自不同的城市，那么姓王的旅客來自廣州，由②技術(shù)員在廣州一家工廠工作，技術(shù)員來自廣州，由⑤，技術(shù)員與一位教師旅客來自同一個(gè)城市，所以姓王的旅客是教師，這與③姓王的說話有口吃毛病，不能作教師發(fā)生矛盾。所以姓張的代表不是技術(shù)員，他只能是科學(xué)家。．一個(gè)國家的珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，經(jīng)過偵破，作案人員肯定是、B、D中的一人，把這四人作為重大嫌疑人訊問。A說寶盜那天，我在別的