2023版高考物理一輪復習課時跟蹤檢測（十五）第四章曲線運動萬有引力與航天第5節(jié)天體運動與人造衛(wèi)星

PAGEPAGEPAGE2課時跟蹤檢測〔十五〕天體運動與人造衛(wèi)星對點訓練：宇宙速度的理解與計算1．(2022·南平質(zhì)檢)某星球直徑為d，宇航員在該星球外表以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，假設物體只受該星球引力作用，那么該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：選D星球外表的重力加速度為：g＝eq\f(v02,2h)，根據(jù)萬有引力定律可知：Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得：v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，應選D。2.(多項選擇)如下圖，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，那么()A．該衛(wèi)星在P點的速度大于7.9km/s，且小于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ解析：選CD由于衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為7.9km/s，故A錯誤；環(huán)繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星，最大的運行速度是7.9km/s，故B錯誤；P點比Q點離地球近些，故在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，C正確；衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，故D正確。3．(2022·黃岡中學模擬)某星球的第一宇宙速度與地球相同，其外表的重力加速度為地球外表重力加速度的一半，那么該星球的平均密度與地球平均密度的比值為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1解析：選B根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，外表的重力加速度為地球外表重力加速度的一半，那么星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯誤。對點訓練：衛(wèi)星運行參量的分析與比擬4.(2022·山東高考)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的選項是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：選D空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，那么a3>a2>a1，應選項D正確。5．(多項選擇)(2022·北京朝陽區(qū)高三檢測)GPS導航系統(tǒng)可以為陸、海、空三大領域提供實時、全天候和全球性的導航效勞，它是由周期約為12小時的衛(wèi)星群組成。那么GPS導航衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比()A．地球同步衛(wèi)星的角速度大B．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大C．GPS導航衛(wèi)星的線速度大D．GPS導航衛(wèi)星的向心加速度小解析：選BCGPS導航衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，周期較大，角速度較小，A錯誤，B正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步衛(wèi)星的線速度較小，C正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，GPS導航衛(wèi)星的向心加速度較大，D錯誤。6．(多項選擇)(2022·淄博二模)“超級地球〞是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星?？茖W家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級地球〞環(huán)繞同一顆恒星公轉(zhuǎn)，周期分別為T1和T2。根據(jù)上述信息可以計算兩顆“超級地球〞的()A．角速度之比 B．向心加速度之比C．質(zhì)量之比 D．所受引力之比解析：選AB根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)得，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)，所以可以計算角速度之比，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(r1,r2)＝eq\f(T1\f(2,3),T2\f(2,3))，由a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(T22T1\f(2,3),T12T2\f(2,3))，所以能求向心加速度之比，故B正確；設“超級地球〞的質(zhì)量為m，恒星質(zhì)量為M，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，“超級地球〞的質(zhì)量同時出現(xiàn)在等號兩邊被約掉，故無法求“超級地球〞的質(zhì)量之比，故C錯誤；根據(jù)萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)，因為無法知道兩顆“超級地球〞的質(zhì)量比，所以無法求所受引力之比，故D錯誤。7．(2022·襄陽模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質(zhì)，我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空〞的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星?！拔蚩炸曉诘陀谕叫l(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，那么以下說法中正確的選項是()A．“悟空〞的線速度大于第一宇宙速度B．“悟空〞的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,β)C．“悟空〞的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度D．“悟空〞的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)解析：選B衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，那么有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空〞在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；“悟空〞的環(huán)繞周期為T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β)，故B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么知“悟空〞的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C錯誤；“悟空〞繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，ω＝eq\f(β,t)，s＝βr，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空〞的質(zhì)量，故D錯誤。對點訓練：衛(wèi)星變軌問題分析8．(多項選擇)(2022·唐山模擬)如下圖，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運行，橢圓軌道在遠地點A處與圓形軌道相切，那么()A．衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，a的速度大于b的速度C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，a的加速度小于b的加速度D．衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行解析：選AD由于衛(wèi)星a的運行軌道的半長軸比衛(wèi)星b的運行軌道半長軸短，根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短，選項A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，衛(wèi)星a通過加速可以到圓軌道上運行，所以衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星b的速度，選項B錯誤D正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，由萬有引力定律及牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，即衛(wèi)星a的加速度等于衛(wèi)星b的加速度，選項C錯誤。9．(多項選擇)(2022·宜春檢測)航天技術的不斷開展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件。1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號〞空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了重大成果。探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當飛越這些區(qū)域時()A．探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大B．探測器運行的軌道半徑將變大C．探測器運行的速率將變大D．探測器運行的速率將變小解析：選AC探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中央的質(zhì)量密集區(qū)上空時，月球的重心上移，探測器軌道半徑減小，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大，故A正確，B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r減小，那么v增大。故C正確，D錯誤。10.(2022·天津高考)我國即將發(fā)射“天宮二號〞空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號〞飛船與“天宮二號〞對接。假設“天宮二號〞與“神舟十一號〞都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，以下措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：選C飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤。對點訓練：宇宙多星模型11.(多項選擇)(2022·聊城模擬)如下圖，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，假設三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，那么()A．甲星所受合外力為eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力為eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的角速度相同解析：選AD甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯誤，D正確。12．(多項選擇)(2022·永州三模)如下圖，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用，以下說法正確的選項是()A．探測器的速度一直減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．假設探測器能到達星球B，其速度可能恰好為零D．假設探測器能到達星球B，其速度一定大于發(fā)射時的初速度解析：選BD探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，那么探測器的速度先減小后增大，故A錯誤；當探測器合力為零時，加速度為零，那么有：Geq\f(mmA,rA2)＝Geq\f(mmB,rB2)，因為mA∶mB＝1∶9，那么rA∶rB＝1∶3，知探測器距離星球A的距離為x＝eq\f(L,4)，故B正確；探測器到達星球B的過程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬有引力的總功為正功，那么動能增加，所以探測器到達星球B的速度一定大于發(fā)射時的初速度，故C錯誤，D正確?？键c綜合訓練13.2014年10月24日，“嫦娥五號〞T1試驗器發(fā)射升空，為方案于2022年左右發(fā)射的“嫦娥五號〞探路，并在8天后以“跳躍式返回技術〞成功返回地面。“跳躍式返回技術〞指航天器在關閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層。如下圖，虛線為大氣層的邊界。地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球外表重力加速度為g。以下說法正確的選項是()A．“嫦娥五號〞在b點處于完全失重狀態(tài)B．“嫦娥五號〞在d點的加速度小于eq\f(gR2,r2)C．“嫦娥五號〞在a點速率大于在c點的速率D．“嫦娥五號〞在c點速率大于在e點的速率解析：選C“嫦娥五號〞沿abc軌跡做曲線運動，曲線運動的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五號〞在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在d點，“嫦娥五號〞的加速度a＝eq\f(G\f(Mm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，又GM＝gR2，所以a＝eq\f(gR2,r2)，故B錯誤；“嫦娥五號〞從a點到c，萬有引力不做功，由于大氣阻力做負功，那么a點速率大于c點速率，故C正確；從c點到e點，沒有大氣阻力，機械能守恒，那么c點速率和e點速率相等，故D錯誤。14．(多項選擇)(2022·安徽六校教育研究會質(zhì)檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風-41洲際彈道導彈，它是目前我國軍方對外公布的戰(zhàn)略核導彈系統(tǒng)中的最先進系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點發(fā)射一枚中遠程地對地導彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h。地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計空氣阻力。以下結(jié)論中正確的選項是()A．導彈在運動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運動B．導彈在C點的加速度等于eq\f(GM,R＋h2)C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D．導彈從A點到B點的時間可能比近地衛(wèi)星的周期小解析：選BCD導彈在運動過程中所受重力的方向一直在變，不是做勻變速曲線運動，故A錯誤；導彈在C點受到的萬有引力F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，所以a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正確；導彈沿橢圓軌道運動，地球球心位于橢圓的焦點上，故C正確；導彈的軌跡長度未知，運動時間可能小于近地衛(wèi)星的周期，故D正確。15．(多項選擇)(2022·淄博診考)為了迎接太空時代的到來，美