數(shù)列求和及數(shù)列綜合應(yīng)用

數(shù)列乞降及數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列乞降及數(shù)列的綜合應(yīng)用/16112345f(x)54312A.2B.3C.4D.5答案C分析 由表格可得 a1 =4 ,a2=_f(a1)”4)=1, a3 ”。2)二式1)=5, a4"為=2,a5 =f(2)=4,可知其周期為4,."。疽氣二4.在等差數(shù)列｛a〃｝中，其前〃項(xiàng)和是Sn，若S15>0,S16<0,貝恠，，…，中最大的是()A.B.C.D.答案B分析因?yàn)镾15==15a8>0,S16==8(a8+a9)<0/可得a8>0,a9<0.這樣>0,>0,…，>0,<0,<0,…，<0,而S]<S2<…<S8,a]>a2>…>a8,所以在，，…，中最大的是.應(yīng)選B.數(shù)列｛an｝滿足。]=1,且對(duì)任意的m，〃EN*都有am+n=am+an+mn，則++ 等于()A.B.C.D.答案A分析令m=1得an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,于是a2-a1=2,a3-a2=3,…，an-an-i=n，上述n-1個(gè)式子相加得a-a=2+3+…+n，n1所以a=1+2+3+…+n=，n所以==2,所以+++???+=2已知函數(shù)f(n)=且?！?/(〃)+/(〃+1),則。］+。2+。3 ”，2012等于()A.-2012B.-2011C.2012D.2011答案C分析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=f(n)+f(.n+1)二〃2-(〃+1)2=-(2〃+1)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=f(n)+f(n+1)=_〃2+(〃+1)2=2〃+1.所以。］+灼+。3+…+%12=2(-1+2-3+4+…-2011+2012)=2012.二、填空題TOC\o"1-5"\h\z數(shù)列｛an｝中，已知對(duì)任意nEN*,a1+a2+a3H an=3n—1,貝a+a+a a=答案(9〃一1)分析+a,+a々+…+a=3nT，12 3 n.*.a,+a2+a3+^+a〔=3n-1T(nN2).12 3 n-1則nN2時(shí)，兩式相減得/a=2-3n-1.n當(dāng)n=1時(shí)，。1二3-1二2,適合上式，an-2-3n-1(nEN*)..a=4-9n-1,則數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為4,公比為9的等比數(shù)列..?.a+a+a+?"+a=二(9n-1).設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin+cos(nEN*)的虛部，則S2013= .答案1分析由已知得：an二sin(nEN*),??a】=1,a?=0,。3=-1,。耳=0,故｛an｝是以4為周期的周期數(shù)列，?S2013=S503x4+1=S1=a1=1. 已知數(shù)列｛勾｝滿足3勾+]+。"=4(〃巳1)且。]=9,其前〃項(xiàng)之和為S”，則滿足不等式IS”一n一61v的最小整數(shù)n是 .答案7 分析由遞推式變形得3(%]-1)=-(%-1),..?｛。廣1｝是公比為-的等比數(shù)列.則a=n ' /即。=8?(-)〃-1+Lnv7于是s=+nn—6[1-(-),?]+n=6-6-(-)n+n所以IS_61=16X(-)n\=6X()?<,3?-1>250,二滿足條件的最小〃=7. 氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買(mǎi)了一臺(tái)天文察看儀，已知這臺(tái)察看儀從啟用的第一天起連續(xù)使用, 第n天的維修養(yǎng)護(hù)費(fèi)為(〃EN*)元，使用它直至報(bào)廢最合算(所謂報(bào)廢最合算是指派用這臺(tái)儀器的均勻耗資最口少)，一共使用了 天.答案800 分析由題意得，每天的維修養(yǎng)護(hù)費(fèi)是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.設(shè)一共使用了n天，則使用n天的均勻耗資為—++N2+,當(dāng)且僅當(dāng)二時(shí)獲得最小值，此時(shí)〃二800.三、解答題 已知等差數(shù)列｛?！ǎ秊⒆恪觥?。5=9,。2+。6=14. 求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式； 若bn=an+qa和>0),求數(shù)列｛婦的前n項(xiàng)和S, 解⑴設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為』，則由a5=9,a2+a6=14,得，解得.所以數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式為an=2n-1.(2)由an=2n-1得bn=2n-1+q2n-1.當(dāng)0>0且0力1日寸，S〃=[1+3+5+...+療-1+(01+03+05+…+02"盤(pán)1)二〃2+；當(dāng)q=l時(shí)，b=2n,貝US二n(n+1).n n所以數(shù)列｛婦的前n項(xiàng)和S廣.將函數(shù)fx)=sinx?sin(x+2n)?sin(x+3n)在區(qū)間(0,+")內(nèi)的所有極值點(diǎn)按從小到大的序次排成數(shù)列｛Qn｝(nEN*).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)b=2na，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T(mén),求T的表達(dá)式.zn n LnJ n n解(1)化簡(jiǎn)f(x)=sinx-sin(x+2n)-sin(x+3n)二-sinx,其極值點(diǎn)為x=kn+(kEZ),它在(0,+8)內(nèi)的所有極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，n為公差的等差數(shù)列，故a廣+(〃-1)兀=nn-.(2)b=2na=(2n-1)-2n,n n:,T=[1-2+3-22+-+2-32n-1+2-12n],n則2T=[L22+3?23+...+2-32n+2-12n+i]兩式相減，得n:,-t=[1-2+22+2-23+...+22-/2-12n+1],n:.T項(xiàng)/2-32n+3].n在等比數(shù)列｛an｝中，a2=,a3a=.設(shè)bn=log2a2-log2a2,Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.求a和T；nn若對(duì)任意的nEN*,不等式A7n<n-2(-1)n恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)A的取值范圍.解(1)設(shè)｛an｝的公比為q,由a3a6=a-q5-q5-得q-/?.?an=%?qn-2-()n.bn-Iog2a2?log2a2-log()2n-12?log()2n+】2=(-),T-(1-+-+…+-)nv /-(1-)-.(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由XT<n-2恒建立得，X<=2n--3恒建立，即A<(2n■■3)min/而2n--3隨n的