2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

PAGEPAGE8第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng),(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。(√)(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(×)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(×)(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(√)(6)比擬物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比擬物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度。(√)(7)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。(×)(8)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(×)突破點(diǎn)(一)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。3．對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。4．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB。[多角練通]1．(2022·上海高考)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住。風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。假設(shè)某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示，那么該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)解析：選B根據(jù)題意，從題圖(b)可以看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器接收到光的時(shí)間在增長(zhǎng)，凸輪圓盤的擋光時(shí)間也在增長(zhǎng)，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在減??；在Δt時(shí)間內(nèi)可以看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)4周，那么風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l＝4n×2πr，轉(zhuǎn)動(dòng)速率為：v＝eq\f(8πnr,Δt)，應(yīng)選項(xiàng)B正確。2．(2022·成都質(zhì)檢)光盤驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡(jiǎn)化為以下模式，在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定線速度的方式讀取。如下圖，設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1，內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3。A、B、C分別為各邊緣線上的點(diǎn)。那么讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)的向心加速度大小之比為()A.eq\f(R12,R2R3) B.eq\f(R22,R1R3)C.eq\f(R2R3,R12) D.eq\f(R1R3,R22)解析：選DA、B兩點(diǎn)角速度相同，由a＝ω2r，可知aA∶aB＝R1∶R2①；B、C兩點(diǎn)線速度相同，由a＝eq\f(v2,r)，可知aB∶aC＝R3∶R2②；由①×②可得aA∶aC＝R1R3∶R22，D項(xiàng)正確。3.(2022·桂林模擬)如下圖，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，那么a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4解析：選DA、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ωb＝ωc，eq\f(vb,RB)＝eq\f(vc,RC)，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。突破點(diǎn)(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3．解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(4π2r,T2)列方程求解。[典例](多項(xiàng)選擇)(2022·浙江高考)如下圖為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形〞賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，那么賽車()A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s[審題指導(dǎo)](1)要使賽車?yán)@賽道一圈所用時(shí)間最短，賽車在彎道上運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)最大，此時(shí)恰好由最大靜摩擦力提供向心力。(2)賽車在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度對(duì)應(yīng)賽車在直道上的初速度和末速度。(3)借助三角函數(shù)知識(shí)確定直道長(zhǎng)度和彎道對(duì)應(yīng)的圓心角。[解析]賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過(guò)小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30m/s。如下圖，由邊角關(guān)系可得α＝60°，直道的長(zhǎng)度x＝Lsin60°＝50eq\r(3)m，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為s＝eq\f(2πr,3)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(s,v′)≈2.79s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]AB[方法規(guī)律]求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2022·三門峽陜州中學(xué)專訓(xùn))在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上，管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如下圖，那么乒乓球會(huì)(球直徑比管直徑略小)()A．向管底運(yùn)動(dòng) B．向管口運(yùn)動(dòng)C．保持不動(dòng) D．無(wú)法判斷解析：選B開始時(shí)，玻璃管壁的摩擦力缺乏以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的合外力，所以水被“甩〞到外側(cè)管底才能隨轉(zhuǎn)盤進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，那么乒乓球在水的作用下向管口運(yùn)動(dòng)，故B正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·蘭州一中月考)如下圖，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A．只有當(dāng)mA<mB時(shí)，小球A的角速度才會(huì)大于小球B的角速度B．不管A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度C．不管A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力D．不管A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期解析：選BD對(duì)A、B兩球中任意一球研究，進(jìn)行受力分析，如圖，小球只受重力和漏斗給的支持力FN。如下圖，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ。根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，那么得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))，v＝eq\r(grtanθ)，T＝2πeq\r(\f(r,gtanθ))?？芍∏虻能壍腊霃皆酱蠼撬俣仍叫?，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯(cuò)誤，B、D正確；支持力FN＝eq\f(mg,cosθ)，θ相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯(cuò)誤。3．(2022·濰坊高三段考)為確保彎道行車平安，汽車進(jìn)入彎道前必須減速。如下圖，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道。AB段的距離sAB＝14m，彎道半徑R＝24m。汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA＝16m/s，汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2。要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑。求汽車：(1)在彎道上行駛的最大速度；(2)在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度。解析：(1)在BC彎道，由牛頓第二定律得，μmg＝meq\f(vmax2,R)，代入數(shù)據(jù)解得vmax＝12m/s。(2)汽車勻減速至B處，速度恰好減為12m/s時(shí)，加速度最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式－2aminsAB＝vmax2－vA2，代入數(shù)據(jù)解得amin＝4m/s2。答案：(1)12m/s(2)4m/s2突破點(diǎn)(三)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕“繩〞模型輕“桿〞模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)[典例]如下圖，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力[模型建立]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕“桿〞模型，桿的長(zhǎng)度為R＋r。[解析]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型，小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力。故C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒(méi)有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力。當(dāng)速度比擬小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯(cuò)誤。[答案]B[應(yīng)用領(lǐng)悟]在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，首先要確定是屬于輕“繩〞模型，還是輕“桿〞模型，然后注意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn)，必要時(shí)還要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2022·福州質(zhì)檢)如下圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，那么小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：選A小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝L·sin60°＝eq\f(\r(3),2)L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30°，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有：F＋mg＝meq\f(2v2,R)，可解得：F＝3mg。由2FTcos30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝eq\r(3)mg，A項(xiàng)正確。2.如下圖，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg解析：選D人過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v≥eq\r(gR)時(shí)，不用保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來(lái)，當(dāng)v＝eq\r(2gR)時(shí)，人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯(cuò)誤；人在最低點(diǎn)具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg，C錯(cuò)誤，D正確。3．(多項(xiàng)選擇)(2022·北京東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)v＝eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零B．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小D．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大解析：選ABD在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力為0時(shí)，由牛頓第二定律得mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正確；當(dāng)v>eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)小球有拉力，那么F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v<eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)小球有支持力，那么mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯(cuò)誤；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正確。斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實(shí)例。(一)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)1.(2022·安徽高考)如下圖，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。那么ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．5rad/s解析：選C物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，μmgcos30°－mgsin30°＝mrω2，求得ω＝1.0rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。(二)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)2.如下圖，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，假設(shè)要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，那么小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A．4m/s B.2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsinα＝eq\f(1,2)mvB2，可得vB＝4m/s，A正確。(三)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)3.(2022·開封模擬)如下圖，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。假設(shè)小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)解析：小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsinα小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝eq\f(mv12,l)①研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02②假設(shè)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，那么繩子拉力FT＝0③聯(lián)立①②③解得sinα＝eq\f(1,2)，解得α＝30°故α的范圍為0°≤α≤30°。答案：0°≤α≤30°

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．汽車在公路上行駛時(shí)一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長(zhǎng)。某國(guó)產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速公路上勻速行駛時(shí)，駕駛員面前速率計(jì)的指針指在“120km/h〞上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速近似為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析：選B設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，轎車勻速行駛的路程x＝vt，此過(guò)程中轎車輪緣上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程x′＝nt·2πR，其中n為車輪的轉(zhuǎn)速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝eq\f(v,2πR)≈17.7r/s＝1062r/min。B正確。2.(2022·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如下圖，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球外表上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．P、Q兩物體的角速度大小相等B．P、Q兩物體的線速度大小相等C．P物體的線速度比Q物體的線速度大D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用解析：選AP、Q兩物體都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，即ωP＝ωQ，選項(xiàng)A對(duì)；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度v＝ωR，P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等，即P、Q兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不等，選項(xiàng)B錯(cuò)；Q物體到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑大，線速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)；P、Q兩物體均受到萬(wàn)有引力和支持力作用，重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，選項(xiàng)D錯(cuò)。3.如下圖，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無(wú)滑動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲：r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，m1距O點(diǎn)為2r，m2距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)()A．m1與m2滑動(dòng)前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1與m2滑動(dòng)前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動(dòng)D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動(dòng)解析：選D甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，那么得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的角速度之比為1∶3，故A錯(cuò)誤；小物體相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a＝ω2r得：m1與m2的向心加速度之比為a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B錯(cuò)誤；根據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圓盤和小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，m2先到達(dá)臨界角速度，所以m2先開始滑動(dòng)。故D正確，C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)4.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時(shí)列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車的感覺，很是驚險(xiǎn)刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一局部，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，那么列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的平安速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為()A.eq\r(gRsinθ) B.eq\r(gRcosθ)C.eq\r(gRtanθ) D.eq\r(gRcotθ)解析：選C軌道不受側(cè)向擠壓時(shí)，軌道對(duì)列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正確。5．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2.0kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力fm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω＝5.0rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，那么木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g＝10m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn))()A．6cm B.15cmC．30cm D．34cm解析：選BC轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊所需的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成正比，在離O點(diǎn)最近處r＝r1時(shí)，木塊有靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力沿半徑向外，剛好到達(dá)最大靜摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝eq\f(mg－fm,Mω2)＝8cm，同理，木塊在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處r＝r2時(shí)，有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力的方向指向O點(diǎn)，且到達(dá)最大靜摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝eq\f(mg＋fm,Mω2)＝32cm，那么木塊能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，半徑應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項(xiàng)B、C正確。6．(多項(xiàng)選擇)(2022·開封質(zhì)檢)如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)繩子張力為T＝3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)解析：選ABCA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，那么F＝mω2r，B的運(yùn)動(dòng)半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B、C正確；此時(shí)燒斷繩子，A的最大靜摩擦力缺乏以提供向心力，那么A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。7．(2022·湖南高三聯(lián)考)汽車試車場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如下圖。測(cè)試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，(g取10m/s2)求(1)假設(shè)汽車恰好不受路面摩擦力，那么其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。解析：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)當(dāng)車道對(duì)車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時(shí)，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)8．(2022·咸陽(yáng)一模)固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如下圖。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，那么小球通過(guò)D點(diǎn)后()A．一定會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C．可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設(shè)小球恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。那么平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。9．(2022·綿陽(yáng)診斷)如下圖，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力。那么球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg解析：選C球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，那么球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。10．(多項(xiàng)選擇)“水流星〞是一種常見的雜技工程，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型。繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，那么()A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，那么在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C．當(dāng)v0>eq\r(6gl)時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD．當(dāng)v0<eq\r(gl)時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)解析：選CD小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)：FT1－mg＝meq\f(v02,l)；在最高點(diǎn)時(shí)：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mv02－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差與初速度v0無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)v0＝eq\r(6gl)時(shí)，可求得v＝eq\r(2gl)，因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gl)，那么當(dāng)v0>eq\r(6gl)時(shí)小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v0＝eq\r(gl)時(shí)，由eq\f(1,2)mv02＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越過(guò)與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0<eq\r(gl)時(shí)，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置附近來(lái)回?cái)[動(dòng)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11.(多項(xiàng)選擇)(2022·湖南聯(lián)考)如下圖為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從而拖動(dòng)物塊。輪軸的半徑R＝0.5m，細(xì)線始終保持水平；被拖動(dòng)物塊質(zhì)量m＝1.0kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s，g＝10m/s2，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．物塊做勻速運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是5.0NC．細(xì)線對(duì)物塊的拉力是6.0ND．物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1.0m/s2解析：選CD由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t×0.5＝1t(m)，又v＝at，故可得：a＝1m/s2，所以物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是1.0m/s2。故A錯(cuò)誤，D正確；由牛頓第二定律可得：物塊所受合外力為：F＝ma＝1N，F(xiàn)＝FT－Ff，地面摩擦力為：Ff＝μmg＝0.5×1×10N＝5N，故可得物塊受細(xì)線拉力為：FT＝Ff＋F＝5N＋1N＝6N，故B錯(cuò)誤，C正確。12.如下圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O同一水平線上的點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在地面上靜止不動(dòng)，那么物體對(duì)地面的壓力FN和地面對(duì)物體的摩擦力有關(guān)說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝(M＋m)g，M與地面無(wú)摩擦D．小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：選B因?yàn)檐壍拦饣孕』瑝K與軌道之間沒(méi)有摩擦力。小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，與軌道沒(méi)有水平方向的作用力，所以軌道沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即摩擦力為零；當(dāng)小滑塊的速度v＝eq\r(gR)時(shí)，對(duì)軌道A點(diǎn)的壓力為零，物體對(duì)地面的壓力FN＝Mg，當(dāng)小滑塊的速度v＞eq\r(gR)時(shí)，對(duì)軌道