九(上)chapter1《四邊形中的動點與函數(shù)》-02

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)上冊《四邊中的動點與數(shù)》

編輯：鼎吉教育吉紅勇12010福建德化）知：如圖，P正方形ABCD的對角線AC上一個動點(除外)，AB于E，作

4（2010江蘇蘇）衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形①中B=90°°

于點

F

正方形

ABCD的邊長為形的

BC=6cm圖②中，∠D=90°，∠E=45°DE=4cm圖③是劉周長為在下列圖象中致表示與x之間的函數(shù)關(guān)系

衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將△的直角邊DE△的是（）

D

斜邊AC重合在一起，并將△沿AC向移動．在移動過

F

程中兩點始終AC邊上(動開始時點D與A重合(1)在△DEF沿向移動的過程中劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)FC點Eyy

間的距離逐漸．(“不變”或“變小”(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)步地研究，編制了如下問題：

A

x

B

x

C

x

D

問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)Cx的連線與行22010湖北鄂州如圖所示邊形為方形長為6，點AC分別在xy軸的正半軸上，點D在OA上，D點的坐標(biāo)為2，0OB的一個動，試PD+PA的最小值是（）

問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置，AD的長為多少時，以線段ADFC、長度為三邊長的三角形是直角三角形問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15果存在，求出AD長度；如果不存在，請說明理由．A2

B

C4D632010南長沙）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在和y上，

OA2,OCcm

，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、同時出發(fā)，P在線段OA沿方向以每秒2cm速度勻速運動，在線段CO上CO方以每秒速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1用的式子表示△面積（2求證：四邊形的面積是一個定值，并求出這個定值；5圖，已知直角梯形中，AD∥BCB，AB＝第1頁

編輯：鼎吉教育吉紅勇12cm＝8cm,DC＝點A→D→線路以秒的速度向C動，動沿→線路以秒的速度向運動。、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)時另一點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒eq\o\ac(△,，)面積為。（1）求AD的長及t取值范圍；（2）t≤t(t為（1）t的大值)時，求y于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：動PQ的運動過程中，PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。

中，點A、分別在x、軸的正半軸上，點為坐標(biāo)原點，等腰直角三角板直角頂點O坐標(biāo)原點，F(xiàn)別在OA、上OA＝4，OE＝2將三角OEF繞O逆時針旋轉(zhuǎn)至F的位置，連接AECF．（1求證：△AOE≌OCF（2將三角板OEFO點逆時針旋轉(zhuǎn)一，是否存在某一位置，使得OE∥CF若存在，請求出此時E點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．62010山東濰坊）圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xoy

72010江蘇常州）圖，在矩形中AB=8，AD=6，點P第2頁

M北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊MQ分是AB和CD上的動點，點P從點A向B運動，

編輯：鼎吉教育吉紅勇為米的線段MN在△的邊AB上沿AB方向以1米/點從點C向點D動，且保持AP=CQ。設(shè)

秒的速度向點運動運動開始時，點與點

A

重合，點N（1當(dāng)∥AD，求的；（2當(dāng)線段垂直平分線BC邊交時，求的取值范圍；（3線段垂直平分線與BC相交時交點為EEPEQ設(shè)△EPQ的面積為S求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出S的值范圍。

到達(dá)點B時運動終止MN別作邊的垂線與△ABC的其它邊交于P、兩點，線段運的時間t．（1線段MN在運動的過程中t為何值時，四邊MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2線段MN在動的過程中，四邊MNQP面積為S運動的時間為t．求四邊MNQP的面積S隨運動時變的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

Q

QAMNB

A

M

NBQAMNB82010南衡陽）已知：邊三角ABC的長為4厘，長

2010吉林）圖①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于第3

．．．．編輯：鼎吉教育吉紅勇．．．．點⊥BC于點F，AD=2cmBC=6cm，AE=4cm點P、

AD=6，=8

，點M是BC的中點．點P從M出分別在線段AEDF上，順次連BPQC線BPPQQCCB所圍攻成的閉圖形記為M，若P在線段運動時，點Q隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm設(shè)FQ=ycm，解答下列問題：（1直接寫出當(dāng)x=3時值；（2求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并與出自變x的取值范圍；（3當(dāng)何值是圖形M為等腰梯形？圖形M為三角形？（4直接寫出線段在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。

發(fā)沿MB以秒個單位長的速度向點B速運動達(dá)點B后立刻以原速度沿BM返回Q從點M發(fā)以每秒1個位長的速度在射線上勻速運動．在PQ運動過程中，PQ為邊作等邊三角形它與梯形ABCD在射BC的同側(cè)P，Q同時出發(fā)P回到點M時停止運動也隨之停止點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．（1設(shè)PQ長為在點P從M點B運動的過程中寫y與t之的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t取值范圍（2當(dāng)BP=1時，求△EPQ梯形ABCD重部分的面積．（3隨著時間t變化，線段AD有一部分被△EPQ蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

D

MQD

MC（備用圖）10河北16角梯形中∥

112010福建寧德）圖在梯形ABCD中∥∠＝90°，第4頁

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊BC＝AD＝3DCB＝°.點EF時從B出發(fā)，沿射線BC右勻速移動.知F移動速度是E移動速度的2倍以為一邊在的上方作等邊△設(shè)點移動距離

編輯：鼎吉教育吉紅勇面直角坐標(biāo)系中AB點坐標(biāo)分別（30和(03.動點P從點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在，OB，BA上運動的速度分別為1，2(長單/)一直尺為x＞.⑴△EFG的邊長____用含有x的代數(shù)式表示x＝，

的上邊緣lx的位置開始以

33

(長度單位秒的度向點的位置在_______⑵若△EFG與形ABCD疊部分面積是y，求①當(dāng)x≤，與x間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x≤，與x間的函數(shù)關(guān)系式；⑶探求⑵中得到的函數(shù)在x含何值時，存在最大值，并求出最大值.AGBE→F→C

上平行移（即移動程中保持x軸別與，交于F點﹒設(shè)動點P動直線l時出發(fā)運動時間為t秒，當(dāng)點P沿折線運一周時，直線l和動同時停止運動．請解答下列問題：（1過A，B點的直線解析式是；（2當(dāng)t4，點P的坐標(biāo)為；t﹦，點與點E重；（3①作點P關(guān)于直線EF對稱點P′.在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則的值是多少？F

lO第題

x122010浙江金華）圖，把含有角的三角板ABO置平

132010福建寧德）圖，四邊形ABCD正方形，△ABE等第5

P編輯：鼎吉教育吉紅勇P邊三角形，M對角線BD（不含B點上任意一點，將

6cmCD4cm，BD10cm

，點P由B出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°到BN，接EN、AMCM.⑴求證：△AMB△ENB⑵①當(dāng)在何處時AM＋CM的值最??；②當(dāng)點在何處時，AM＋BM＋CM值最小，并說明理由；

發(fā)沿BD向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線EF出發(fā)沿DA向勻速運動，速度為1cm/s，BDQ，連接若設(shè)運動時間t（0答下列問題：⑶當(dāng)＋BM＋CM的最小值為

時，求正方形的邊長.

（1）