河北省邢臺市022-2023學年八年級數學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.以上都對

2.下列命題屬于真命題的是（）

A.同旁內角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

3,若一次函數y=（k—2?+1的函數值）'隨x的增大而增大，貝||（）

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0

4.估計的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

5.在A4BC、ADEE中，已知般DE,BC-EF,那么添加下列條件后，仍然無法判定

AABCg△￡>￡：/的是（）

A.AC=DFB./房NE

C.NON尸D.ZJ=ZZ^90°

6.如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若NACD=30°,/BAD=50°,

則/BCD的大小是（）

A.10°B.20。C.30。D.40。

7.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7

納米就是（）.000（）（）0007米，數據0.000000（）07用科學記數法表示為（）

A.0.7x108B.7x108C.7x10-9D.7xlO10

8.點（Y,3）到），軸的距離是（）.

A.3B.4C.-3D.-4

9.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差:

甲乙丙T

平均數（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊

放在一起，則a的度數（）

A.135°B.120°C.105°D.75°

11.要使y=J-在實數范圍內有意義，x應滿足的條件是（）

A.XH2B.x>2C.x>2D.XHO

2axx(n-2)2

12.對于-V4-—-----i---?----12,-------—,其中分式有（)

92

2a+313yyX

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，△A5C的面積為以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,

AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P,作射線AP,過點C作C0L4尸于點O,連接08,則的面積是<

B

14.分解因式：9x2-y2

15.如圖，8處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東20。方向，C處在B處

的北偏東80。方向，貝IJNAC5=°,

16.在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數而將其分解

3(x+2)(x+8)；乙同學因看錯了常數項而將其分解為3(x+7)(x+1),則將此多項式進行

正確的因式分解為一.

17.據統計分析2019年中國互聯網行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1.2億

戶，用科學記數法表示1.2億為_______戶.

18.如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC交BC于點D,AD=3,貝！|

BC=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯，媽媽說:

“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這時買3斤蘿卜，2斤排骨只要43元”.爸爸說:

“報紙上說了蘿卜的單價下降10%,排骨單價上漲90%”，請你來算算，小明的媽媽去

年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？

20.(8分)如圖，在R3A5C中，NBAC=90。，于點O,Bf平分NABC交

40于點E,交AC于點尸.

(1)求證：AE=AFi

(2)過點E作EG〃/)C,交AC于點G,試比較AF與GC的大小關系，并說明理由.

21.(8分)已知在平面直角坐標系中有三點A(-2.1)、8(3,1),。(2,3).請回答如下

問題:

（D在平面直角坐標系內描出點A、B、C的位置，并求A4BC的面積；

（2）在平面直角坐標系中畫出AA'8'C',使它與AA8C關于x軸對稱，并寫出

△A'3'C'三頂點的坐標；

（3）若M（x,y）是AABC內部任意一點，請直接寫出這點在AA'3'C'內部的對應點

M’的坐標.

22.（10分）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數如下:

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

甲乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下：

平均數眾數中位數方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表格是—,b=—,c=—.（填數值）

（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，

選擇甲的理由是.班主任李老師根據去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決

定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是;

（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數為8,那么乙同學6次引體向上成績的

平均數,中位數,方差____.（填“變大”、“變小”或“不變”）

23.（10分）如圖，點￡、尸是線段上的點，DEA.AD,CFA.BC,垂足分別

是點。和點C,DE=CF,AF=BE,求證：AD//BC.

24.(10分)如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關系為:

c=|(/-32),試分別求：

(1)當/=68和/=一4時，c的值；

⑵當c=10時，/的值.

25.(12分)閱讀下列材料：

利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c(a。0)變形為a(x+〃的形式,

我們把這樣的變形方法叫做多項式a?+公+c的配方法.

運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.

<iIY1V

例如：X2+11X4-24=X2+11X4------+24

11、225

XH-----

27

115115

X-\-------F—x-\------

2222

=(x+8)(x+3)

根據以上材料，解答下列問題：

(1)用多項式的配方法將/+8x—l化成(x+〃z)2+〃的形式；

(2)利用上面閱讀材料的方法，把多項式x2_3x-40進行因式分解；

(3)求證：X,y取任何實數時，多項式V+y2-2x-4y+16的值總為正數.

26.如圖，直線hy=?x+4(%關0)與x軸，y軸分別相交于點A,B,與直線歷7

=mx(mWO)相交于點C(1,2).

(1)求A,，〃的值；

(2)求點A和點B的坐標.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據算術平方根的定義解答即可.

【詳解】V32=9,

，9的算術平方根是3,

故選：A.

【點睛】

此題考查算術平方根的定義：如果一個正數的平方等于a,那么這個正數即是a的算術

平方根，熟記定義是解題的關鍵.

2、C

【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例

排除不正確選項，從而得出正確選項.

【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論

兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

3、B

【解析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍.

【詳解】?.?在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，

.?.k-2>0,

.,.k>2,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.在直線y=kx+b（導0）中,

當k>0時，y隨x的增大而增大；當kVO時，y隨x的增大而減小.

4、B

【分析】先根據二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可

【詳解】解：V14x!114x；=g

V4<7<9

A2<V7<3

故選：B

【點睛】

本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數的大小，掌握運算法則是解題的關鍵.

5、C

【解析】試題解析：AB=OE,BC=EF,

添加可以依據SSS判定AABC絲ADE/L

添加N3=NE,可以依據SAS判定AABCgADEF.

C.添加NC=NF,不能判定AABCgADEF.

D.添加NA=ND=9O°，可以依據HL判定AABCgADEE.

故選C.

6、A

【解析】利用線段的垂直平分線的性質可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角,

然后利用題目中的已知條件求解即可.

【詳解】解：:D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

DA=DB=DC,

NACD=NCAD=30°，"AB="BA=50°，

.?./ADC=120°,/ADB=80°,

.?2CDB=160，

/BCD=」x2(T=10。，

2

故選A.

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據線段的垂直平分線得到相等的

線段.

7、C

【分析】絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為axlOl其中l(wèi)<|a|

<10,與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數塞，n由原數左邊起第一個不

為零的數字前面的0的個數決定.

【詳解】0.000000007=7x10-9,

故選：C.

【點睛】

題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axio,其中10a|VlO,n由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數決定.

8、B

【分析】根據平面直角坐標系內的點到y軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果.

【詳解】解：?.?點(T,3)的橫坐標為-4,

...點(-4,3)到y軸的距離是4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，屬于基礎題目.

9、B

【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最

小，而且平均數較大的同學參加數學比賽.

【詳解】解：?.?3.6V7.4V8.1,

甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

V95>92,

.?.乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，

，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇乙.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反

映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

10、C

【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案.

【詳解】由題意得，NA=60°,ZABD=90°-45°=45°,

...a=45°+60°=105°,

故選：C.

《ZD

5H-------------------------

【點睛】

本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的

和是解題的關鍵.

11、C

【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.

【詳解】解：根據題意得，x-l>0,

解得x>l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關

鍵.

12、D

【分析】根據分式的定義即可求出答案.

2

【詳解】T2二,一x一+Z,x-(n——-2)x二是分式，共4個；

a-+3yyx

故答案為：D.

【點睛】

本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2.

【分析】延長CD交AB于E,依據4ACD烏AAED,，即可得到CD=ED,進而得至?。軸ABCD

=SABKD,SAACD=SAAED>據此可得SAABI)=SAAED-|-SABED=-SAABC.

2

【詳解】解：如圖所示，延長交48于E,

由題可得，AP平分NR4C,

：.ZCAD=ZEAD,

又..。工”，

二ZADC=NAOE=90°,

XVAZ>=AD,

：./\ACD^/\AED(ASA),

：.CD=ED,

S^BCD=S^BEDtStiACD=ShAED，

?__1_1_z.

??SABD=S^AED+SbBED——S^ABC=-Xll=2),(.Cltl

ii22

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖以及角平分線的定義,熟知角平分線的作法是解答此題的

關鍵.

14、(3x+y)(3x-y).

【解析】直接利用平方差公式進行分解即可.

【詳解】原式=(3x+y)(3x-y),

故答案為：(3x+y)(3x-y).

【點睛】

本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

15、1

【分析】根據題意，得出方向角的度數，然后根據平行線的性質和三角形的內角和計算

即可.

【詳解】解：由題意得，ZEAB=45°,NEAC=20。，則N8AC=65。，

'：BD//AE,

：.ZDBA=ZEAB=45°,

又

NABC=35。,

：.ZACB=U0-65°-35°=1°.

【點睛】

本題主要考察了平行線的性質以及三角形的內角和,根據題意正確得出方向角是解題的

關鍵.

16、3(x+4)2

【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次

項和常數項，取3(x+7)(x+l)展開后的一次項，最后因式分解即可.

【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3X2+30X+48

3(x+7)(x+1)=3x2+24x+21

由題意可知：原二次三項式為3x?+24x+48

3x2+24x+48=3(x2+8x+16)=3(x+4)2

故答案為：3(x+4)2.

【點睛】

此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式

法因式分解是解決此題的關鍵.

17、3.32X2

【分析】科學記數法的表示形式為aXl()n的形式，其中14同＜10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數

相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.

【詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32X2.

故答案為3.32X2.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXlO。的形式，其中l(wèi)W|a|

＜10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

18、9

【分析】根據勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

【詳解】VAB=AC,ZBAC=120°

，NC=30°,

又；AD_LAC,AD=3

AZDAC=90°,CD=6

勾股定理得AC=AB=3百，

由圖可知4ABD^ABCA,

/.BC=9

【點睛】

本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題.證明相似是解題關鍵.

三、解答題(共78分)

19、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為20元/斤.

【分析】設小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，根據總

價=單價X數量結合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數，即可得出關于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】解：設小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，

3x+2y=43

依題意，得：＜,

[3x(I-10%)%+2x(1+90%)y=78.7

X—

解得：\

[y=20

答：小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為2()元/斤.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條

件，找出合適的等量關系列出方程組，再求解.

20、（1）見解析；（2）AF=GC,理由見解析.

【分析】（1）根據直角三角形的性質和角平分線的定義可得=NA尸5,然后根據

對頂角的性質和等量代換可得正3,進一步即可推出結論；

（2）如圖，過尸作尸"J_〃。于點”，根據角平分線的性質可得4尸二*”，進而可得

AE=FH,易得尸〃〃AE,然后根據平行線的性質可得NE4G=N"FC,NAGE=NG

進而可根據AAS證明AAEGg△尸HC,再根據全等三角形的性質和線段的和差即可得

出結論.

【詳解】（1）證明：???NBAC=90。，

:.NA5尸+NA尸B=90。，

■:AD工BC,

：.ZEBD+ZB￡D=90°,

???3/平分NA〃C,

:.NABF=NEBD,

：.NBED=NAFB,

VNBED二NAEF,

：.NAEF=NAFB,

：.AE=AF；

(2)AF=GC；理由如下：如圖，過尸作尸〃。于點H,

???5尸平分NA3C,且尸〃_L5C,AF±BA9

：.AF=FHf

VAE=AF,

:?AE=FH,

9

：FHLBC9ADLBC,

：.FH//AE,

：./EAG=NHFC,

■:EG//BC,

：.ZAGE=ZC,

：.AAEG^/\FHC(AAS),

：.AG=FC,

：.AF=GC.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、平行線的

性質以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、

靈活應用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

21、（1）圖見解析,5；（2）圖見解析,4（—2,—1）、6（3,-1）、C'（2,——y）

【分析】

（1）根據點的坐標描出點，根據三角形面積的求法即可求出面積；

（2）根據關于x軸對稱的點的特征，描出點A、B、。的對應點，連線即可；

（3）根據點M與點關于x軸對稱即可得.

【詳解】

解：（1）如圖所示，點A、B、C位置即為所求

SAABC=gx5x2=5

(2)如圖所示，AA'B'C即為所求

A'(-2,-l),8(3,—1)、C'(2,-3)

(3)???AABC與AA'3'C'關于x軸對稱,

M{x,y)關于x軸對稱的點為M\x,-y),

故答案為：M\x,-y-)

【點睛】

本題考查了直角坐標系中畫軸對稱圖形問題及三角形的面積的求解，解題的關鍵是熟知

關于x軸對稱的點的特征.

22、(1)a、b、c的值分別是8、8、9；(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數是

9,眾數是9,獲獎次數較多；(3)不變；變小；變小.

【分析】(1)根據平均數，中位數和方差的概念計算即可得出答案;

(2)通過對比甲，乙兩同學的方差，中位數和眾數即可得出答案;

(3)首先計算乙同學之后的平均數，中位數和方差，然后與之前的進行比較即可得出

答案.

…a、,、5+9+7+10+9

［詳解］(1)a=-----------------=8,

5

因為甲中8共出現3次，次數最多，所以b=8

因為乙的有效次數中按順序排列后處于中間位置的是9,所以中位數c=9；

故答案為a、b,c的值分別是8、8、9；

(2)?/0.4<3.2,

...甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定,

???選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽;

?.?乙的中位數是9,眾數也是9,

???獲獎可能性較大,

???根據去年比賽的成績(至少9次才能獲獎)，決定選擇乙同學代表班級參加年級引體

向上比賽;

(3)?.?原來的平均數是8,增加一次也是8,

平均數不變.

:六次成績排序為5,7,8,9,9,10,

，處于中間位置的數為8,9,

8+9

.?.中位數為U=8.5<9,

2

中位數變小.

后來的方差為

22

(5-8『+(”8)2+(7_8Y+(IO_8)2+(9-8)+(8-8)_8

S-----------------------------------------------------——<3.Z9

63

...方差變小.

【點睛】

本題主要考查數據的分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差的概念是解題的關鍵.

23、見解析

【分析】先根據“HL”證明△ADEg^BCF,可證NA=NB,然后根據內錯角相等，

兩直線平行即可解答.

【詳解】；CFLBC,

.*.ZD=ZC=90°.

?：AF=BE,

；.AE=BF.

itAADE^flABCF中，

VAE=BF,DE=CF,

：.AADE^ABCFCHL),

/.ZA=ZB,

，AD//BC.

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法

(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(即全等三角形的對應邊相

等、對應角相等)是解題的關鍵.

24、(1)當/