柯西積分公式_第1頁
柯西積分公式_第2頁
柯西積分公式_第3頁
柯西積分公式_第4頁
柯西積分公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

關(guān)于柯西積分公式第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四一、柯西積分公式定理

.(柯西積分公式)

如果f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處解析,C為D內(nèi)的任何一條正向簡單閉曲線,它的內(nèi)部完全含于D,z0為C內(nèi)的任一點,則第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四[證]DCKzz0R

由于f(z)在z0連續(xù),任給,存在,當(dāng)|z-z0|<時,|f(z)-f(z0)|<.設(shè)以z0為中心,R為半徑的圓周K:|z-z0|=R全部在C的內(nèi)部,且R<.第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四例1解第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四例題2

解：

第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四二、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

一個解析函數(shù)不僅有一階導(dǎo)數(shù),而且有各高階導(dǎo)數(shù),它的值也可用函數(shù)在邊界上的值通過積分來表示.這一點和實變函數(shù)完全不同.第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四定理

解析函數(shù)f(z)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù),它的n階導(dǎo)數(shù)為:

其中C為在函數(shù)f(z)的解析區(qū)域D內(nèi)圍繞z0的任何一條正向簡單曲線,而且它的內(nèi)部全含于D.[證]設(shè)z0為D內(nèi)任意一點,先證n=1的情形,即

因此就是要證第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四按柯西積分公式有因此第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四現(xiàn)要證當(dāng)Dz0時I0,而f(z)在C上連續(xù),則有界,設(shè)界為M,則在C上有|f(z)|M.d為z0到C上各點的最短距離,則取|Dz|適當(dāng)?shù)匦∈蛊錆M足|Dz|<d/2,因此L是C的長度這就證得了當(dāng)Dz0時,I0.Dz0dC第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四這就證得了再利用同樣的方法去求極限:依此類推,用數(shù)學(xué)歸納法可以證明:

高階導(dǎo)數(shù)公式的作用,不在于通過積分來求導(dǎo),而在于通過求導(dǎo)來求積分.第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四例4

求下列積分的值,其中C為正向圓周:|z|=r>1.[解]1)函數(shù)在C內(nèi)的z=1處不解析,但cospz在C內(nèi)卻是處處解析的.第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四例2

若n為自然數(shù)，試證明：證：比

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論