移動通信課件第5講

3.4Traffichandlingcapacity:Erlangperformanceandcellsizing

3．4流量控制：愛爾蘭厄蘭性能和小區(qū)尺寸移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

WiththeappropriatecellclustersizeorreuseparameterCdetermined,bytheSIRrequiredforagivensystem,thenumberofchannelsavailablepercellisimmediatelyestablished.Forexample,thefirst-generationAMPSprovides832/Cchannelspercell,asalreadynoted.WithC=7,asdeterminedintheprevioussection,thesystemcanprovide118channelspercell.一旦由系統(tǒng)給定的信干比決定的再用參數(shù)C或小區(qū)簇的大小確定，有效的信道數(shù)量也就確定了。例如，代AMPS系統(tǒng)每個小區(qū)提供832／C個信道，這已經(jīng)在前面提到過。當(dāng)C=7時，系統(tǒng)每個小區(qū)提供118個信道。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!Giventhenumberofchannelsavailablepercell,wecannowdeterminethegeographicalextentorsizeofcells.Thisdeterminationisbasedonaconsiderationofthetrafficexpectedinagivenregionandthesystemperformance,otherthanSIR,thatistobeprovidedtoatypicaluser.

給定每個小區(qū)的有效信道數(shù)量，能確定小區(qū)的地理范圍和尺寸。在一個給定區(qū)域和系統(tǒng)性能的情況下，主要考慮流量，而不是信干比，信干比主要是針對每個特定的用戶而言的。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!Inthemobilewirelessdomainthecalculationofthecallblockingprobabilityinagivencelldependsonthenumberofchannelsavailableandthetrafficexpectedtousethatcell.

在無線通信領(lǐng)域，給定一個小區(qū)，呼叫阻塞概率的計算依賴于可以同時處理的有效信道數(shù)量以及此小區(qū)期望的流量.

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!Trafficintensityismonlydefinedtobetheproduct（產(chǎn)物，結(jié)果）oftheaveragenumberofcallattemptsperunittime,timestheaveragecalllength.

流量密度被定義為每單位時間內(nèi)呼叫的平均數(shù)量，乘以平均呼叫長度.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!Asanexample,saythereisanaverageof50callattemptsperminute,witheachcall,ifaccepted,lasting3minutes.Thetrafficloadisthen150Erlangs.舉個例子，假如平均每分鐘有50次呼叫，每次呼叫如果成功的話，持續(xù)通話3分鐘，流量負(fù)荷是150愛爾蘭厄蘭。

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!Calllengthsareassumedinthissimplemodeltobeexponentiallydistributed,withaveragevalue1/μ.Asimpleanalysisthenshowsthat,withNchannelsavailable,thecallblockingprobabilityPBisgivenbytheso-calledErlang-Bformula:呼叫時間長度在單一模型中被假設(shè)為服從指數(shù)分布，平均值為1/μ。一個簡單的分析表明，擁有N個有效信道，呼叫阻塞概率PB，也就是愛爾蘭厄蘭B式為：

(3.7)移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!Asanexample,considerthetrafficloadA=150Erlangscalculatedabove.ForPB=5%,N=153channelsarefoundtoberequired.Forablockingprobabilityof1%,169channelsarerequired.SmallincreasesinthenumberofchannelsmadeavailablereducePBsubstantially（實質(zhì)上）.舉個例子，如上所計算的，如果通信負(fù)荷A=150愛爾蘭厄蘭PB=5％時，需要N=153個信道。對于1％的阻塞概率，需要169個信道。信道數(shù)量只要增加一點，PB的降低也是很明顯的。

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!LetN=100channels,tobeconcrete.TokeepPBat1%orless,aloadofnomorethan84Erlangscanbeallowed.IfAweretoincreaseby13%,to95Erlangs,theblockingprobabilitywouldjumpto5%,afive-foldincrease!Atlowblockingprobabilities,theblockingprobabilityisverysensitive（敏感的）tochangesinload.

取N=100，且不變。若保持PB≤1％，則只允許至多84個愛爾蘭厄蘭的負(fù)荷。如果A增加13％，到95愛爾蘭厄蘭，則阻塞概率將變?yōu)?％，增加了5倍。在低的阻塞概率情況下，阻塞概率對于負(fù)荷的變化非常敏感。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

如果每個呼叫平均持續(xù)了200s，但是平均每隔10min用戶進(jìn)行一次呼叫，那么小區(qū)中的用戶數(shù)量只能有250個。所以，小區(qū)電話或終端的使用在決定同時容納的用戶數(shù)量時起到了非常重要的作用。Ifthetypicalcalllasts200seconds,ontheaverage,butamobileuserattemptsacalleverytenminutes,ontheaverage,thenumberofusersallowedinthecellisnow250.Socellphoneorterminalusageclearlyplaysaroleindeterminingthenumberofmobilesthatmaybeacmodated.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!要保持阻塞概率PB小于1％，通過使用式(3.7)和基于此等式的表格和圖，愛爾蘭厄蘭負(fù)荷為A=101愛爾蘭厄蘭。假設(shè)每個用戶平均每15min進(jìn)行一次200s長的通話，則總的平均呼叫到達(dá)速率為:λ=A/200=0.5次／s，在每個小區(qū)有15(min)×60(s)×λ=450個用戶可以同時通話。

TokeeptheblockingprobabilityPBtolessthan1%,theErlangloadallowedturnsouttobe,using(3.7)ortablesorplotsbasedonthatequation,A=101Erlangs.Sayatypicalusermakes200-second-longcallsonceevery15minutesontheaverage,thenthetotalcallarrivalrateisλ=0.5call/sec,and15x60/2=450usersmaybeacmodatedineachcell.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

例如，首先考慮農(nóng)村地帶，移動終端的密度為每平方千米兩個移動臺，小區(qū)半徑：R=9.3km（2（個）=173／R2（個/單位面積））。

郊區(qū)移動終端的密度為100個／km2移動臺，相應(yīng)的半徑為R=1.3km

（100（個）=173／R2（個/單位面積））。

城市中的密度為1000個／km2移動臺，相應(yīng)的半徑為R=0.26km

（1000（個）=173／R2（個/單位面積））。Considerfirstarural（農(nóng)村）region.Saythedensityofmobileterminalsistwoterminalsperkm2.ThenthecellradiusshouldbesetataboutR=9.3km.Saynowasuburbanregionhasamobileterminaldensityof100mobiles/km2.Thecorrespondingcellradiusdropsto1.3km.Inanurbanregionwithamobiledensityof1000mobiles/km2,thecellradiuswouldreducefurtherto0.26km.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!在一個小區(qū)內(nèi)，更合理的性能測量應(yīng)該為在這個點所處移動臺（下行鏈路）或基站（上行鏈路）接收到的信號功率大于任何干擾信號功率的概率。Amoreappropriatemeasureofperformanceinacellmightbetheprobabilitythatthesignalpowerforeitheramobile(downlink)orabasestation(uplink)wasgreaterthananyoftheinterferingsignalpowersmeasuredatthatpoint.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

α是由于多徑造成的小尺度瑞利衰落和萊斯衰落的因子，這里忽略多徑效應(yīng)。g(d)表示距離，形式為d-n，在這一章中主要用于計算信干比。其他的參數(shù)是發(fā)送端的發(fā)射功率和發(fā)送端及接收端的天線增益。這里集中討論函數(shù)10x/10。αisthesmall-scaleRayleighorRicean-fadingtermduetomultipaththatwewillneglectinthisdiscussion.Thetermg(d)representsthedistance-dependentd-ntermonwhichwefocusedincalculatingtheSIRinthischapter.Theotherterms,are,ofcourse,thetransmittedpowerandantennagainsatthetransmitterandreceiver,respectively.Itisthefunction10x/10onwhichwefocushere.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

則用dB表示的隨機(jī)變化的接收信號功率p，其平均值為pav，是服從高斯分布的，也用dB表示。它的概率密度分布函數(shù)為：

(3.10)標(biāo)準(zhǔn)方差σ取值在6～10dB之間。以分貝表示的接收信號功率的高斯分布模型是如何使用的呢?Thentherandomlyvaryingreceivedsignalpowerp,measuredindB,isgaussiandistributedaboutitsaveragevaluePav,alsomeasuredindB.Itsprobabilitydistributionf(p)isgivenby,(3.10)Thestandarddeviation（偏差）σtakesonvaluesintherange6-10dB.Howdowenowusethisgaussiandistributedmodelforthereceivedsignalpower,measuredindB?移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!舉個例子，令p0=pav，接收信號大于閾值的概率為50％。如閾值p0大于pav10dB,平均接收功率是1mW，閾值設(shè)定為10mW，陰影衰落特性的標(biāo)準(zhǔn)方差也是10dB，超過閾值的概率為:Asanexample,letp0=pav.Thenthereisa50%chancethereceivedsignalpowerisacceptable.Nowsaythethresholdp0is10dBabovepav.Forexample,theaveragereceivedpowermightbe1mw,whilethethresholdissetat10mw.Letthestandarddeviationσoftheshadow-fadingcharacteristicbe10dBaswell.Thentheprobabilitythethresholdpowerisexceededis:移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!再看以基站為圓心的半徑為R的圓，為簡單起見，假設(shè)使用全向天線。我們稱部分有用的服務(wù)區(qū)域面積為Fu，所以

(3.13)其中，dA=2πrdr。在圖3.10中，看到了與式(3.13)計算相關(guān)的幾何圖形。

ConsideracircleofradiusRdrawnaboutthebasestationatthecenterofthecell.Assumeomnidirectionalantennasforsimplicity.CallthefractionofusefulserviceareaFu.Then

(3.13)withdA=2πrdr.Thegeometryinvolvedinthecalculationof(3.13)issketchedinFig.3.10.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!既然已經(jīng)在r=R的地方取p0=pav，則平均接收功率依據(jù)距離r-n變化，以分貝表示的平均接收功率pav可以被寫成pav=p0一10nlg(r／R)。將此式插入到式(3．11)中可得：

(3.14)式(3.13)被改為：

(3.15)Sincetheaveragereceivedpowervariesasr-n,pav,theaveragereceivedpowerexpressedindB,maybewrittenaspav=p0一10nlg(r／R),sincewehavetakenp0=pavr=R.Insertingthisexpressioninto(3.11)wehave

(3.14)Equation(3.13)isthengivenby

(3.15)移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!通過用式(3．12)中定義的積分取代erf(x)，可以直接對式(3.15a)進(jìn)行積分。合成的雙重積分可以通過使用交換積分順序等方法來得到。通過上面b的實際數(shù)值，在取代了參數(shù)b以后，得到如下結(jié)果：

(3．15b)

Theintegration（積分）in(3.15a)maybecardedoutdirectlybyreplacingerf(x)byitsdefiningintegral(3.12).Theresultantdoubleintegralmaythenbepartiallyevaluatedbytheusualtechniqueofinterchangingtheorderofintegration.Thefinalresultobtained,afterreplacingtheparameterbbyitsactualvaluenotedabove,isthengivenby(3.15b)below:

(3.15b)移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!

我們所希望看到的變化是，當(dāng)一個人朝著基站方向移動時，隨著n的增加，接收功率隨之增加得更快，同時收到閾值以上信號的區(qū)域也增加。同樣，減少σ，依據(jù)測量陰影衰落變化導(dǎo)致的平均接收功率的變化，有效區(qū)域覆蓋也會增加。Thisvariationisastobeexpected:withincreasingnthereceivedpowerincreasesmorerapidlyasonemovesintothebasestation,increasingthefractionalareawhosesignalislikelytobeaboveadesiredthreshold.Similarly,decreasingσ,ameasureoftheshadow-fadingvariationabouttheaveragereceivedpower,increasestheusefulserviceareacoverage.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

當(dāng)閾值p0下降到平均值pav(R)以下時，也就是說，參數(shù)a為負(fù)數(shù)，F(xiàn)u增加。概率P［pav(R)>P0］增加，小區(qū)內(nèi)將會有更多的地方得到比閾值大的信號。有效的服務(wù)面積增大了。

Asthethresholdp0dropsbelowtheaveragevaluepav(R),theparameterabeesnegative,Fuincreases.FortheprobabilityP[pav(R)>p0]increases,and,inturn,ahigherportionoftheareawithinaradiusRaboutthebasestationhasareceivedsignalpowergreaterthanthethreshold.Thereisthusanincreasedusefulservicearea.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!Inthisintroductorysectiononsystemperformancewefocusexclusively（專有地，單獨地）ontheprobabilityofcallblockingasameasureofperformanceorusersatisfaction.Thecallblockingprobabilityhas,historically,beentheprincipal（主要的）measureofperformanceintelephonesystems.Simplyput,itdescribesthechance（可能性）thatauser,attemptingtoplaceacall,receivesabusysignal.

在這部分，我們將介紹一下體現(xiàn)了系統(tǒng)性能和用戶滿意度的方法之一——呼叫阻塞概率。歷來，呼叫阻塞率一直是電話系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要測量方式。簡單地說，它是表征一個用戶打算通話但系統(tǒng)告知繁忙的可能性.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!Inthematerial（素材，資料）following,wefirstdefinewhatismeantby“amountoftraffic（流量）,"ortrafficintensity,ortrafficload（負(fù)荷）,usingasimplestatisticalmodel,thenindicatehowtheblockingprobabilityisrelatedtoit.在下面，定義了通信總流量，或者流量密度，或者流量負(fù)荷。使用了一個簡單的模型，用其說明阻塞概率與它的關(guān)系。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!Letthesymbol（符號)λrepresenttheaveragenumberofcallattemptsperunittimeand1/μbetheaveragecalllength.ThetrafficintensityorloadAisthenλ/μ,inunitsofErlangs.

令λ為每單位時間內(nèi)的平均呼叫數(shù)量，1／μ是平均呼叫長度。流量密度或者負(fù)荷A為λ／μ，用愛爾蘭厄蘭進(jìn)行單位表示。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

CalculatetheErlangloadsonasystemforthefollowingcases:1.Anaveragecalllasts200seconds;thereare100callattemptsperminute.2.Thereare400mobileusersinaparticularcell.Eachusermakesacallattemptevery15minutes,ontheaverage.Eachcalllastsanaverageof3minutes.

計算下面系統(tǒng)的愛爾蘭厄蘭負(fù)荷：1．呼叫平均持續(xù)200s，每分鐘平均100次呼叫。2．小區(qū)內(nèi)有400個移動用戶，每個用戶平均每隔15min呼叫一次。呼叫平均持續(xù)3min。移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!AtableorplotofPBvsAindicatesthatN≈AforPB=10%.N＞AchannelsarerequiredtohavePB=5%orless.一個PB為縱軸和A為橫軸的表格或曲線圖說明，P=10％時，N≈A。當(dāng)P≤5％時，需要N＞A個信道。

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!Considertheconversenow.Saythenumberofchannelsisfixed.HowdoestheblockingprobabilityvarywithErlangload?反過來，信道數(shù)量是固定的，阻塞概率會隨著愛爾蘭厄蘭負(fù)荷發(fā)生什么樣的改變呢?移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!現(xiàn)在來考慮上面討論的幾個量與給定信道靈活使用之間的關(guān)系。如果每個呼叫平均持續(xù)了200s。平均每隔15min用戶進(jìn)行一次呼叫，有100個有效信道，呼叫阻塞概率為1％，則可以容納378個用戶同時使用(這個數(shù)字是怎么得到的?)。如果平均每個呼叫持續(xù)了400s，那么僅僅可以容納189個用戶同時使用。

Considernowthesignificanceofthesenumbersinrelationtomobileusageofagivenchannel.Sayacalllasts200secondsontheaverage.Sayatypicalusermakesacallevery15minutes,ontheaverage.If100channelsareavailableandablockingprobabilityof1%isdesired,378userscanbeacmodated.(Howisthisnumberobtained?)Iftheaveragecallduration（持續(xù)，持久）increasesto400seconds,only189userscanbeacmodated.

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!現(xiàn)在來考慮小區(qū)尺寸的計算所帶來的影響。首先看一個AMPS的例子，回顧前面說到的例子，832個有效信道，7小區(qū)再用，每個小區(qū)118個信道。Nowconsidertheimpactofthesecalculationsonthesizingofacell.wefocusfirstonanAMPSexample.Recallthatwithatotalof832frequencychannelsandC=7reuse,118channelsareavailablepercell.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

現(xiàn)在假設(shè)這些用戶在小區(qū)內(nèi)為均勻分布，半徑為R的六邊形小區(qū)面積為：可接受的用戶密度為:450/2.6R2=173／R2個／單位面積。

Assumenowthattheseusersareuniformlydistributedoverthecell.SincetheareaofahexagonalcellofradiusRis,theallowableuserdensityis450/2.6R2=173／R2mobiles/unitofarea.

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!3.5Probabilisticsignalcalculations3．5信號的概率計算移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

我們選擇下行鏈路計算，可以計算在移動終端實際的信號功率與干擾功率的比值（而不是平均信干比）大于某個指定閾值的概率。這里重復(fù)式(2.4)，接受信號功率為PR：

(3.9)Alternatively（做為選擇,二者擇一地）onecouldcalculatetheprobabilitythattheratioofactualsignalpowerreceivedatamobileterminaltotheinterferencepower,themeasuredSIR,ratherthantheaverageSIR,wasgreaterthanaspecifiedthreshold.Repeating(2.4)here,wehavethereceivedsignalpowerPRgivenby：(3.9)移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!考慮用dB表示的接收功率。忽略小尺度衰落模型，設(shè)定α2=1，PR,dB=x+PRav,dB其中，PRav,dB=10lg(g(d)PTGTGR)。簡化這個表達(dá)式，令P=PR,dB,Pav=PRav,dB。

ConsiderthereceivedpowermeasuredindB.Thenwehave,neglectingthesmall-scalefadingterm,settingα2=1，PR,dB=x+PRav,dB,wherePRav,dB=10lg(g(d)PTGTGR).Tosimplifythenotation,letP=PR,dB,Pav=PRav,dB.移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!

例如，在移動臺一方，可接受的接收信號功率的閾值為p0dB，給定pav和σ，都用dB表示，能計算接收信號功率大于某個數(shù)值的概率，這個概率P［p≥p0］由下面的積分給出:

(3.11)其中，差錯函數(shù)erf(x)定義為；

(3.12)Saythethresholdforacceptablereceivedsignalpoweratamobileisp0dB.Then,givenPavandσ,bothindB,wecancalculatetheprobabilitythereceivedsignalpowerisaboveanacceptablelevel.Thisprobability,P[p≥p0]is,ofcourse,givenbythefollowingintegral（積分）：

(3.11)wheretheerrorfunctionerf(x)isdefinedas(3.12)移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!現(xiàn)在，問題是小區(qū)中哪一部分服務(wù)區(qū)域是可靠的，它的接收功率大于或等于P0?如果沒有陰影衰落的影響，小區(qū)內(nèi)所有的區(qū)域都可以接收到滿意的服務(wù)。

Thequestionnowis,whatisthefractionofserviceareainacellthathasacceptableservice,thathasareceivedpowergreaterthanorequaltoP0?Notethatwithoutshadowfadingalloftheareainacellwouldreceivesatisfactoryservice.

移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!圖3.10有用服務(wù)區(qū)域的計算移動通信課件第5講共40頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

通過轉(zhuǎn)化lg為ln,簡化式(3.15)，定義一個參數(shù),通過式ex=(r/R)b或x=bln(r/R)，定義一個變量x,用x取代積分變量r,得到:(3．15a)

Simplifying(3.15)byconvertinglgtoln,definingaparameter,definingavariablexbyex=(r/R)borx=bln(r/R),andthenreplacingtheintegrationvariablerbyx,weget: