用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

有單位的需寫上單位用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

問題：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)一般都會(huì)來自于同一個(gè)總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!例1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3練習(xí)、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：4中位數(shù)是5中位數(shù)是5眾數(shù)是3,8眾數(shù)是3,8用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!練習(xí)：高一(3)班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名，在一次語文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測(cè)驗(yàn)全班平均分(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人？(3)分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!思考討論以下問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!思考討論以下問題：樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。對(duì)極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等）時(shí)，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!小結(jié)：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息.

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

反映所有數(shù)據(jù)的平均水平用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個(gè)最高分和最低分后的平均分去掉兩個(gè)最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．442.（2）若直接取中位數(shù)，則當(dāng)評(píng)委評(píng)價(jià)出現(xiàn)兩個(gè)極端情況時(shí)，結(jié)果可能會(huì)偏向一種情況，失去評(píng)價(jià)的公平性，不能反映選手的真實(shí)水平；（3）若取眾數(shù)，則會(huì)造成少數(shù)評(píng)委的意見代表多數(shù)，比如本題中，3個(gè)評(píng)委的評(píng)價(jià)代表其他四個(gè)評(píng)委，有失公平，不合理。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26條公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬元人民幣，另外25個(gè)項(xiàng)目的投資在20萬與100萬．中位數(shù)是25萬，平均數(shù)是100萬，眾數(shù)是20萬元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征來表示每一個(gè)項(xiàng)目的國(guó)家投資？你選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么？選擇平均數(shù)更好：因?yàn)?，此時(shí)的眾數(shù)20萬比中位數(shù)25萬還小，所以眾數(shù)代表的是局部的數(shù)。中位數(shù)代表的雖然是大多數(shù)公路投資的數(shù)額，但由于其不受極端值的影響，不能代表全體，因而此時(shí)成了它的缺點(diǎn)。選擇平均數(shù)較好，能比較好的代表整體水平，但缺點(diǎn)是仍不能顯示出具體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

例2、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75米、1.70米、1.69米。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!(2)∵男同學(xué)的中位數(shù)是75分，∴至少有14人得分不超過75分．又∵女同學(xué)的中位數(shù)是80分，∴至少有11人得分不超過80分．∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學(xué)中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和低的相差較大．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長(zhǎng)方形的“中心”用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!求考試平均分用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!=2.02=2.02平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和?？蓪⑵骄鶖?shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心”

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!缺點(diǎn)：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對(duì)極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)：很可能所選擇公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對(duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時(shí)用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例1、下表是七位評(píng)委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認(rèn)為如何計(jì)算這位選手的最后得分才較為合理？評(píng)委1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評(píng)委是怎樣給選手打分的？2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？練習(xí)：解：1.去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最低分后再求平均分。2.這樣避免了受極端值的影響，能體現(xiàn)選手的真實(shí)水平。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特1改共23頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例2某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)