連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、概率密度概念與性質(zhì)二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布三、小結(jié)1.6連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布第1頁第1頁一、概率密度概念與性質(zhì)1.定義1第2頁第2頁證實(shí)性質(zhì)證實(shí)第3頁第3頁同時(shí)得下列計(jì)算公式第4頁第4頁注意對于任意也許值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a概率等于零.即證實(shí)由此可得連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間概率與區(qū)間開閉無關(guān)第5頁第5頁若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，{X=a}是不也許事件，則有若X為離散型隨機(jī)變量,注意連續(xù)型離散型第6頁第6頁解例1第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁第10頁第10頁例2第11頁第11頁故有解(1)由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量,第12頁第12頁第13頁第13頁第14頁第14頁二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形第15頁第15頁均勻分布意義第16頁第16頁分布函數(shù)第17頁第17頁解由題意,R概率密度為故有例3

設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在

~1100．求R概率密度及R落在950~1050概率．第18頁第18頁例4

設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測,試求至少有兩次觀測值不小于3概率.

X分布密度函數(shù)為設(shè)A表示“對X觀測值不小于3次數(shù)”,解即A={X>3}.第19頁第19頁因而有設(shè)Y表示3次獨(dú)立觀測中觀測值不小于3次數(shù),則第20頁第20頁2.指數(shù)分布第21頁第21頁

一些元件或設(shè)備壽命服從指數(shù)分布.比如無線電元件壽命、電力設(shè)備壽命、動(dòng)物壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)第22頁第22頁例5

設(shè)某類日光燈管使用壽命X服從參數(shù)為θ=指數(shù)分布(單位:小時(shí)).(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上概率.

X分布函數(shù)為解第23頁第23頁第24頁第24頁指數(shù)分布主要性質(zhì):“無記憶性”.第25頁第25頁3.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料第26頁第26頁正態(tài)概率密度函數(shù)幾何特性第27頁第27頁第28頁第28頁第29頁第29頁正態(tài)分布分布函數(shù)第30頁第30頁

正態(tài)分布是最常見最主要一個(gè)分布,比如測量誤差,人生理特性尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布應(yīng)用與背景

第31頁第31頁正態(tài)分布下概率計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)辦法一:利用MATLAB、R等軟件包計(jì)算辦法二:轉(zhuǎn)化為原則正態(tài)分布查表計(jì)算第32頁第32頁原則正態(tài)分布概率密度表示為原則正態(tài)分布原則正態(tài)分布分布函數(shù)表示為第33頁第33頁原則正態(tài)分布圖形第34頁第34頁解例6

第35頁第35頁證實(shí)第36頁第36頁解例7第37頁第37頁例8證實(shí)證實(shí)第38頁第38頁(1)所求概率為解例9第39頁第39頁第40頁第40頁4.伽瑪分布第41頁第41頁分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布第42頁第42頁

正態(tài)分布有極其廣泛實(shí)際背景,比如測量誤差,人生理特性尺寸如身高、體重等,正常情況下生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度,炮彈彈落點(diǎn)分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.能夠說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見一個(gè)分布,一個(gè)變量假如受到大量微小、獨(dú)立隨機(jī)原因影響,那么這個(gè)變量普通是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.3.正態(tài)分布是概率論中最主要分布第43頁第43頁另一方面,有些分布(如二項(xiàng)分布、泊松分布)極限分布是正態(tài)分布.因此,無論在實(shí)踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要一種分布.二項(xiàng)分布向正態(tài)分布轉(zhuǎn)換第44頁第44頁Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.