江蘇省南京市部分學校2023年八年級數學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長是（）A．11 B．13 C．15 D．172．在平面直角坐標系中，下列函數的圖象經過原點的是（）A． B． C． D．3．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．14．在實數范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：成績/分45495254555860人數2566876根據上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是55分C．該班學生這次考試成績的中位數是55分D．該班學生這次考試成績的平均數是55分6．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③7．已知關于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（）A．1 B．﹣1 C． D．8．現定義運算“★”，對于任意實數，，都有，如，若，則實數的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或29．點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0），設△OPA的面積為S．當S＝12時，則點P的坐標為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）10．已知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，則一次函數y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.12．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數），則平行四邊形ABCD的面積是_____14．如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．15．點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．16．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經過第_________象限．17．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數關系如圖所示，則快車的速度為__________．18．若關于x的分式方程無解．則常數n的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點都在格點上，且,.（1）請在圖中補齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由20．（6分）計算：，21．（6分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．22．（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．23．（8分）如圖，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）點B的坐標為；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，求證：AE=CF25．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．26．（10分）某同學上學期的數學歷次測驗成績如下表所示：測驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數為，中位數為；（2）該同學上學期數學平時成績的平均數為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數學學科的總評成績（結果保留整數）。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由菱形的性質可得AO=12AC=12，BO=12【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，利用勾股定理求AB長是本題的關鍵．2、C【解析】

根據函數圖象過原點，則必須滿足（0，0）點在圖象上，代入計算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過原點，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點;B為反比例函數肯定不過原點，故B的曲線不過原點;C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點;D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點;故選C.【點睛】本題主要考查點是否在圖象上，如果點在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.3、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1，再根據折疊的性質得∠MAC=∠BAC，根據平行線的性質得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

由題意得，x≥0

.故選A.5、D【解析】

結合表格，根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學，正確；B、該班學生這次考試成績的眾數是55分，正確；C、該班學生這次考試成績的中位數是＝55分，正確；D、該班學生這次考試成績的平均數是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.6、C【解析】

首先根據題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據矩形的判定與性質作出判斷；②根據菱形的判定與性質作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據中位線的性質易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．【點睛】考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．7、C【解析】

由于該方程的一次項系數是未知數，所以求方程的另一解可以根據根與系數的關系進行計算．【詳解】設方程的另一根為x1，根據根與系數的關系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．8、B【解析】

根據新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】

根據題意畫出圖形，根據三角形的面積公式即可得出S關于y的函數關系式，由函數關系式及點P在第一象限即可得出x的值，即可解答【詳解】△OPA的面積為S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），選B?！军c睛】此題考查坐標與圖形性質，解題關鍵在于得出x的值10、D【解析】

根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:,因此在一次函數中,,根據直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:所以,所以一次函數中,,所以一次函數圖象經過一,三,四象限,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數圖象象限分布性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象圖象的象限分布性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據三角形面積公式進行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因為102+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.12、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.13、1【解析】

結合網格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了網格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網格的結構特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵.14、67.1．【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質可得：A′B=AB，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠BA′C的度數．【詳解】解：因為四邊形ABCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據折疊的性質可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．【點睛】此題考查了折疊的性質與正方形的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．15、4；1．【解析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據坐標系可得答案．【詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點睛】本題考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置．16、四【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規(guī)律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．17、150km/h【解析】

假設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900②，①和②可以求出快車的速度．【詳解】解：設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢車到達甲地的時間為12小時，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快車的速度為150km/h．故答案為：150km/h．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系得出b的值．18、1或【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【詳解】解：兩邊都乘（x?3），得3?2x＋nx?2＝?x＋3，解得x＝，n＝1時，整式方程無解，分式方程無解；∴當x＝3時分母為1，方程無解，即＝3，∴n＝時，方程無解；故答案為：1或．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，掌握知識點是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見解析，四邊形的面積為14.5；（2）是直角，理由見解析【解析】

（1）根據勾股定理可得出A點位置如圖，然后根據網格特點求面積；（2）根據勾股定理可分別算出BC、CD和BD的長，再用勾股定理逆定理驗證即可.【詳解】（1）補全如下圖：S四邊形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四邊形的面積為14.5（2）是直角，理由如下：根據勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案為是直角【點睛】本題考查格點圖中線段長度的算法以及面積的算法，靈活運用勾股定理及其逆定理是解題關鍵20、5-2【解析】

先根據絕對值、整數指數冪和二次根式的性質化簡各數，然后進行加減即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸?2-1×1-2+4=5-2【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵。21、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．22、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中．23、解：；（2）B（-2，-1）；（3）-2<x<0或x>2.【解析】

（1）根據反比例函數圖象的性質，反比例函數上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于，圖象經過一、三象限k>0；（2）聯立正比例函數與反比例函數，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應的函數值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.【詳解】解：（1）∵△ACO的面積為1，C⊥x軸∴,即,∵點A是函數的點∴，∵反比例函數的圖像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函數表達式為；（2）聯立，可解得或，∵B點在第三象限，∴點B坐標為（-2，-1）.（3）根據（2）易得A點坐標為（2,1），所以當-2<x<0或x>2時，【點睛】（1）考查反比例函數圖象的性質問題，圖中△ACO的面積正好