江蘇省南京市十三中2023年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形（黃實(shí)），趙爽利用弦圖證明的定理是（）A．勾股定理 B．費(fèi)馬定理 C．祖眇暅 D．韋達(dá)定理2．將直線(xiàn)y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x3．順次連結(jié)一個(gè)平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù)，他目測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m，樹(shù)的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹(shù)高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m5．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說(shuō)法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26．有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形8．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為（）A． B．C． D．9．劉翔在出征北京奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，教練對(duì)他20次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．頻數(shù) D．方差10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車(chē)票正式開(kāi)售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開(kāi)行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車(chē)次沿途停靠站點(diǎn)包括遵義、貴陽(yáng)東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開(kāi)通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門(mén)做了大量測(cè)試，在一次測(cè)試中一高鐵列車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車(chē)從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車(chē)與地的距離之和（千米）與普快列車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車(chē)到達(dá)地時(shí)，普快列車(chē)離地的距離為_(kāi)_________千米．12．列不等式：據(jù)中央氣象臺(tái)報(bào)道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．13．若八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個(gè)數(shù)據(jù)8后所得的九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)14．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依此為2，4，6，8，...，頂點(diǎn)依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是___．16．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在一組平行線(xiàn)上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．17．如圖，直線(xiàn)y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為18．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．三、解答題(共66分)19．（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問(wèn)題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲、乙各行幾何？”大意是說(shuō)：如圖，甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時(shí)，甲乙各走了多遠(yuǎn)？20．（6分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．（1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距________米．走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若小剛的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？21．（6分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）22．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線(xiàn)段DF與CE的位置關(guān)系并證明．23．（8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，CE＝AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．24．（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀(guān)賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀(guān)賞亭邊長(zhǎng)的，小路與觀(guān)賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．25．（10分）如圖，已知，在一條直線(xiàn)上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.26．（10分）先化簡(jiǎn)（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)圖形，用面積法即可判斷.【詳解】如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c，四個(gè)全等的直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a,b故小正方形的邊長(zhǎng)為（b-a）∴大正方形的面積為c2=4×化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像利用面積法求解.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線(xiàn)的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線(xiàn)，∴新直線(xiàn)的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線(xiàn)的解析式為y＝2x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線(xiàn)的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據(jù)中位線(xiàn)定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．4、C【解析】

由入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹(shù)高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形．5、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于9個(gè)人中，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7、D【解析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可證得四邊形OPMN的一組對(duì)邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點(diǎn)，即EF是的中位線(xiàn)．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線(xiàn)，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線(xiàn)定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線(xiàn)定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．8、B【解析】

用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．9、D【解析】

根據(jù)只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的．所以為了判斷成績(jī)是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)．注意：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6，0)、(4，0)，點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(10，8)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由圖象可知4.5小時(shí)兩列車(chē)與C地的距離之和為0，于是高鐵列車(chē)和普快列車(chē)在C站相遇，由于A(yíng)C=2BC，因此高鐵列車(chē)的速度是普快列車(chē)的2倍，相遇后圖象的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明高鐵列車(chē)到達(dá)B站，此時(shí)兩車(chē)距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開(kāi)C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車(chē)到達(dá)B站時(shí)，普快列車(chē)離開(kāi)B站240+120=1千米，此時(shí)距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過(guò)（4.5，0）

∴高鐵列車(chē)和普快列車(chē)在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時(shí)普快離開(kāi)C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車(chē)到達(dá)B站時(shí)，普快列車(chē)距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類(lèi)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問(wèn)題的突破口．12、25≤t≤1．【解析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當(dāng)天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，13、=<【解析】

根據(jù)八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可求出，，再分別求出9個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點(diǎn)睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考常考題型．14、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)即可推出點(diǎn)B坐標(biāo)；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考?？碱}型．15、（14，14）【解析】

觀(guān)察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得3=40+3,A的坐標(biāo)為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標(biāo)為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標(biāo)為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標(biāo)為（13+1,13+1)故答案為(14,14)【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律16、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.17、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當(dāng)y=0時(shí)，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23．故答案為23．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．18、1【解析】

解：設(shè)甲的影長(zhǎng)是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長(zhǎng)是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同時(shí)出發(fā)二者速度比是7:3，設(shè)相遇時(shí)甲行走了7t，乙行走了3t根據(jù)二者的路程關(guān)系可列方程求解.詳解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形.20、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；（2）根據(jù)直線(xiàn)lA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線(xiàn)lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時(shí)間．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時(shí)與小明相距3000米．走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是12分鐘．故答案為：3000；12；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則解得，，即小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：；（3）設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，∵點(diǎn)（10，2500）在直線(xiàn)上，得，．解得，．故若小剛的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)圖象進(jìn)行分析，找出所求問(wèn)題需要的條件．21、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用完全平方公式計(jì)算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計(jì)算即可；（4）先把括號(hào)內(nèi)的式子通分計(jì)算，再按照分式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）DF⊥CE；證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF=DE；（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠ABG=90°，∵∠BAF=∠GAB，∴△ABF∽△AGB，∴，即，∴AF=；（3）DF⊥CE，理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四邊形ABCD是正