吉林省長春市第四十八中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm3．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．44．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜45．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．26．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC為邊作等腰△BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．9．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，假設(shè)每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.2510．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）A． B． C． D．π二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．12．已知，則=_____．13．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．14．若不等式組無解，則a的取值范圍是___．15．將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為______________．16．約分：＝_________．17．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為________cm．18．方程的解是________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－620．（6分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②取DE的中點N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．21．（6分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

22．（8分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．23．（8分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．24．（8分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.25．（10分）某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).26．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．2、A【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當(dāng)y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3、A【解析】

先根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)求出過此兩點的函數(shù)解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等，根據(jù)題意得出該一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．5、C【解析】

在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．【詳解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，則AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，則BD=，故AB=AD+BD=+1．故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．6、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

分情況，BC為腰，BC為底，分別進行判斷得到答案即可【詳解】以BC為腰時，以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點；以BC為底時，做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點，所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點，故選C【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，充分理解基本性質(zhì)能夠分情況討論是本題關(guān)鍵8、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．9、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．10、B【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點表示的數(shù)是，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．12、【解析】

根據(jù)=設(shè)xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設(shè)xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1．故答案為1.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．14、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、(-2，2)【解析】

由題意根據(jù)點向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標(biāo)為1-3=-2，縱坐標(biāo)為-3+5=2，∴A′的坐標(biāo)為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．【點睛】本題考查約分，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點，，，，M是OP的中點，，，，點C是OB上一個動點，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2).【解析】

(1)將方程移項得，在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1，即可得出結(jié)論；(2)將方程移項得，提公因式后，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)，移項，得：，等式兩邊同時加1，得：，即：，解得：，，(2)，移項，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案為：(1)，；(2)，.【點睛】本題考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.因式分解法的一般步驟：(1)移項，將方程右邊化為0；(2)再把左邊運用因式分解法化為兩個一次因式的積；(3)分別令每個因式等于零，得到一元一次方程組；(4)分別解這兩個一元一次方程，得到方程的解.20、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)?！驹斀狻浚?）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和菱形是解本題的關(guān)鍵.21、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．【詳解】解：過點F作FH⊥AB于點H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．【點睛】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．23、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題