2023高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.1.2古典概型撬題理

PAGEPAGE12022高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)考案第十二章概率與統(tǒng)計12.1.2古典概型撬題理1.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A.eq\f(5,21) B.eq\f(10,21)C.eq\f(11,21) D．1答案B解析由題意得根本領(lǐng)件的總數(shù)為Ceq\o\al(2,15)，恰有1個白球與1個紅球的根本領(lǐng)件個數(shù)為Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)，所以所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,5),C\o\al(2,15))＝eq\f(10,21).應(yīng)選B.2．從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，那么這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)答案C解析從5個點取2個共有Ceq\o\al(2,5)＝10種取法，而不小于正方形邊長的只有4條邊與2條對角線，共6種，所以P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).3．有一個奇數(shù)列，1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進行如下分組，第一組有1個數(shù)為1，第二組有2個數(shù)為3、5，第三組有3個數(shù)為7、9、11，…，依此類推，那么從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)答案B解析將數(shù)列1,3,5,7,9…記為{an}，那么前九組共有1＋2＋3＋…＋9＝45個奇數(shù)，故第十組中第一個數(shù)字為a46＝2×46－1＝91，第十組共有10個奇數(shù)，分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數(shù)字，其中為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個，故所求概率為P＝eq\f(3,10).4．從正方體的8個頂點的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條，那么這兩條直線是異面直線的概率是()A.eq\f(29,189) B.eq\f(29,63)C.eq\f(34,63) D.eq\f(4,7)答案B解析從8個頂點中任選2個共確定直線28條，從中任取兩條直線，共有Ceq\o\al(2,28)種取法；考查異面直線有多少對，可以考慮8個頂點共組成多少個三棱錐：上、下底面各取兩點，共面的情形有10個．從而三棱錐共2Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)－10＝58個，每個三棱錐有三對異面直線，故P＝eq\f(58×3,C\o\al(2,28))＝eq\f(29,63).5．從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，假設(shè)每張卡片被取到的概率相等，且每張卡片上只有一個數(shù)字，那么取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(16,25)C.eq\f(13,25) D.eq\f(2,5)答案D解析解法一：(列舉法)從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，總的情況為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20種情況．兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8種情況．∴從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).應(yīng)選D.解法二：(組合法)由題意知此題是一個古典概率模型，試驗發(fā)生包含的事件是從5張中隨機地抽2張，共Ceq\o\al(2,5)＝10種結(jié)果．滿足條件的事件分兩種情況，一種為從1,3,5中任取兩張，有Ceq\o\al(2,3)＝3種結(jié)果，另一種為從2,4中任取兩張，有Ceq\o\al(2,2)＝1種，所以取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)共有3＋1＝4種結(jié)果，∴P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).應(yīng)選D.6．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，那么這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________．答案eq\f(1,6)解析從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，共有Ceq\o\al(7,10)種不同的取法．當(dāng)這七個數(shù)的中位數(shù)是6時，應(yīng)該有3個比6小的數(shù)，還有3個比6大的數(shù)，因此一共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(3,3)種不同的取法，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(3,6)·C\o\al(3,3),C\o\al(7,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).7.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，那么所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________．答案eq\f(1,3)解析從1,2,3,6這4個數(shù)中隨機地取2個數(shù)，不同的取法為{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6個根本領(lǐng)件，其中乘積為6的有{1,6}，{2,3}兩個根本領(lǐng)件，因此所求事件的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).8．從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不