考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題技巧

第頁(yè)考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題技巧應(yīng)用題是考研數(shù)學(xué)的一大題型，了解應(yīng)用題的做題技巧，這是很有必要的。那么，考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題技巧有哪些?下面我為大家整理的一些方法，希望大家喜愛(ài)!

函數(shù)的極值和最值模型

函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用問(wèn)題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用，解決這類問(wèn)題的思路是：第一依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域;第二利用求函數(shù)極值和最值的方法求解。

例如：某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售，售價(jià)分別為p1，p2;銷售量分別為q1和q2;必須求函數(shù)分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)。試問(wèn)：廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?

分析：這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求最值問(wèn)題。首先要依據(jù)題意求出總利潤(rùn)函數(shù)：總利潤(rùn)=總收益-總成本;其次求出函數(shù)的定義域;最后依據(jù)二元函數(shù)求最值的方法求解即可。

積分模型

在積分的應(yīng)用過(guò)程中關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問(wèn)題：一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá)，即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。

例如：某〔建筑工程〕打地基時(shí)，必須用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。依據(jù)〔制定〕方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0

問(wèn)：(1)汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深?(2)假設(shè)擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注：m表示長(zhǎng)度單位米)

分析：本題屬變力做功問(wèn)題，可用定積分進(jìn)行計(jì)算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。

微分方程模型

應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型，通過(guò)建立微分方程、確定定解條件、求解及對(duì)解的分析可以顯示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問(wèn)題時(shí)，首先將實(shí)際問(wèn)題抽象，建立微分方程，并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì)，回到實(shí)際問(wèn)題。

例如：現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測(cè)試，減速傘打開(kāi)后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0106)。問(wèn)從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?注：kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí)。

分析：本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可通過(guò)利用牛頓第二定理，列出關(guān)系式后再解微分方程即可。

概率模型

關(guān)于概率論的應(yīng)用題主要集中在古典概型、隨機(jī)變量的分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征等方面。應(yīng)用概率論的知識(shí)解決具體問(wèn)題時(shí)，首先要分析實(shí)際問(wèn)題，找出隨機(jī)變量的關(guān)系及其分布;下來(lái)是列出它們的函數(shù)關(guān)系，利用概率論的有關(guān)知識(shí)求解。

例如：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為0.96，不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為0.8，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為確保該企業(yè)天天平均利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)天天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品?

分析：本題為概率論中的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題主要是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差等，求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系。依據(jù)題設(shè)列出方程求解。

2考研數(shù)學(xué)解題有用技巧

一、一時(shí)想不出方法的難題，點(diǎn)到即止

面對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，一時(shí)間想不出方法時(shí)，可以將它劃分為幾個(gè)子問(wèn)題，然后在解決會(huì)解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時(shí)獲得靈感，因而獲得解題方法。

二、多重問(wèn)題，擇"會(huì)'而答。

有些問(wèn)題好幾問(wèn)，每問(wèn)都很難，比如前面的小問(wèn)你解答不出，但后面的小問(wèn)如果根基前面的結(jié)論你能夠解答出來(lái)，這時(shí)候無(wú)妨先解答后面的，此時(shí)可以引用前面的結(jié)論，這樣仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以補(bǔ)上："事實(shí)上，第一問(wèn)可以如下證實(shí)'。

選擇題有什么解題技巧嗎?

1、直接求解法

從題目的條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇支對(duì)照來(lái)確定選擇支。

2、篩選排除法

在幾個(gè)選擇支中，排除不符合要求的選擇支，以確定符合要求的選擇支。

3、特別化方法

就是取滿足條件的特例(包括取特別值、特別點(diǎn)、以特別圖形代替一般圖形等)，并將得出的結(jié)論與四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較，假設(shè)出現(xiàn)矛盾，則否定，可能會(huì)否定三個(gè)選項(xiàng);假設(shè)結(jié)論與某一選項(xiàng)相符，則肯定，可能會(huì)一次成功，這種方法可以彌補(bǔ)其它方法的不夠。

小伙伴們學(xué)會(huì)了嗎?無(wú)妨拿兩套真題練練手，來(lái)把模擬考試，對(duì)認(rèn)清現(xiàn)實(shí)、強(qiáng)化信心，查缺補(bǔ)漏均有不同功效哦!

3考研數(shù)學(xué)具體復(fù)習(xí)步驟

第一步：基礎(chǔ)夯實(shí)階段

基礎(chǔ)夯實(shí)階段從時(shí)間上講，大致是從二月份到六七月份，復(fù)習(xí)內(nèi)容是考試大綱涉及到的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)方式是地毯式的逐點(diǎn)攻克，包括所有的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法、基本思想，這是后續(xù)復(fù)習(xí)階段的基礎(chǔ)，也是考試的基礎(chǔ)，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)考試不是奧數(shù)比賽，不考怪題、偏題，主要是考基本知識(shí)和基本方法。

在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，要以知識(shí)點(diǎn)為復(fù)習(xí)主線，全面地復(fù)習(xí)考綱內(nèi)所有的知識(shí)點(diǎn)，不管是年年都考的核心知識(shí)點(diǎn)，還是有時(shí)考一下的次要知識(shí)點(diǎn)，都不放過(guò)，之所以要這樣做，主要有兩個(gè)原因：一是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是體系化的、互相聯(lián)系的一個(gè)整體，只有全面地復(fù)習(xí)才干對(duì)知識(shí)有一個(gè)整體的把握和透徹的理解，在考試時(shí)才干做到心中有數(shù)、冷靜應(yīng)戰(zhàn)，另一方面，某個(gè)次要知識(shí)點(diǎn)雖然不是年年都考，但多個(gè)次要知識(shí)點(diǎn)加在一起就有可能考其中的假設(shè)干個(gè)，其分值之和也不小。

在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，不要一開(kāi)始就沉醉在題海之中，否則會(huì)因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)沒(méi)掌握好而導(dǎo)致做題效果差，并且到復(fù)習(xí)后期會(huì)越來(lái)越困難，越發(fā)不易提升。當(dāng)然，適當(dāng)結(jié)合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)做一定量的習(xí)題是必要的，畢竟考試是以做題形式進(jìn)行的。

在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，可以選用內(nèi)容比較全面的復(fù)習(xí)全書(shū)。

第二步：強(qiáng)化提升階段

在經(jīng)過(guò)前一階段的全面的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)之后，接下來(lái)就應(yīng)該通過(guò)做題來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化提升提升自己解題的能力，包括解題的正確率和速度，提升知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，同時(shí)對(duì)第一階段的復(fù)習(xí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

在做題的過(guò)程中，要注意不斷地進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)不同的題型進(jìn)行歸納總結(jié)，總結(jié)出各種有效的解題方法、思路、規(guī)律，不能盲目地做題，不能為做題而做題。

強(qiáng)化提升復(fù)習(xí)階段在時(shí)間上大致是七月至10月左右。

第三步：考前沖刺階段

考前大約2個(gè)月時(shí)間，即11月和12月，為考前沖刺階段。在經(jīng)過(guò)前二個(gè)階段的全面和強(qiáng)化復(fù)習(xí)后，這時(shí)就應(yīng)該做一些往年的考研數(shù)學(xué)真題和今年的模擬題，一方面可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)各方面知識(shí)，提升解題能力，另一方面可以提升自己面臨正式考試時(shí)的適應(yīng)能力，使自己不致于怯場(chǎng)。

在后期做模擬題時(shí)，應(yīng)注意控制答題時(shí)間和答題方式，在答題順序上，一般按照先易后難、先前再后、先熟后生、先小后大的原則答題，切忌在某個(gè)棘手的問(wèn)題上糾纏不休，以至于到最后后面會(huì)做的題也沒(méi)有時(shí)間做。

4考研數(shù)學(xué)個(gè)人復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

一、資料問(wèn)題

我考研數(shù)學(xué)二用的資料是：高等數(shù)學(xué)書(shū)上下(同濟(jì)版)、張宇高數(shù)十八講、線性代數(shù)九講、張宇經(jīng)典1000題、李永樂(lè)復(fù)習(xí)全書(shū)、李永樂(lè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660道、張宇真題大全解、李永樂(lè)真題全解(有時(shí)候覺(jué)得張宇那個(gè)解析看不大明白時(shí)會(huì)去看看李永樂(lè)的解析是怎么講解的)、張宇最后八套卷、張宇最后四套卷、李永樂(lè)6+2。

二、視頻課問(wèn)題

考研數(shù)學(xué)有很多視頻課，我想大家最熟悉的就是張宇了吧，當(dāng)時(shí)用的也是張宇的視頻課。我是自己先把高數(shù)書(shū)看了一遍，并且沒(méi)看完一個(gè)章節(jié)就會(huì)做課后對(duì)應(yīng)的習(xí)題。天天開(kāi)始復(fù)習(xí)一個(gè)新的章節(jié)時(shí)會(huì)適當(dāng)回憶前幾章的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)高數(shù)的整體把握能力。張宇的高數(shù)基礎(chǔ)班其實(shí)一點(diǎn)都不基礎(chǔ)，他是分專題講的，比如極限、導(dǎo)數(shù)、積分這樣分的。所以如果對(duì)高數(shù)的整體知識(shí)沒(méi)有一定的自己的理解，一開(kāi)始就聽(tīng)這個(gè)基礎(chǔ)班會(huì)感覺(jué)很懵。但是關(guān)于有些同學(xué)如果自己看書(shū)容易走神，感覺(jué)效率不高的話可以聽(tīng)聽(tīng)湯家鳳的視頻課，講得很細(xì)，就是比較多可能會(huì)比較費(fèi)時(shí)間。聽(tīng)視頻課開(kāi)始后，我會(huì)天天安排一段時(shí)間聽(tīng)課一段時(shí)間做題來(lái)檢驗(yàn)聽(tīng)課效果(當(dāng)然聽(tīng)課做筆記是很重要的，因?yàn)橐院髸?huì)常常翻起這個(gè)筆記)。做題的內(nèi)容是：張宇的課每上完一個(gè)單元留得測(cè)試題以及張宇經(jīng)典1000題中較簡(jiǎn)單的題目。聽(tīng)課+學(xué)習(xí)比較有效果哦。

聽(tīng)完張宇的基礎(chǔ)班后，我就開(kāi)始看他的高數(shù)十八講，看完一講做1000題上沒(méi)做的題目。這么一輪下來(lái)，暑假我看張宇的強(qiáng)化班時(shí)覺(jué)得完全沒(méi)有必要了。一個(gè)是因?yàn)椋簭堄畹膹?qiáng)化班中很多知識(shí)都是高數(shù)十八講上的，還有一個(gè)原因是通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)你的基礎(chǔ)已經(jīng)比較扎實(shí)了。所以，如果自己已經(jīng)把基礎(chǔ)打得比較好的，可以不用再聽(tīng)其他視頻課了，還能省點(diǎn)時(shí)間。

三、復(fù)習(xí)進(jìn)度問(wèn)題

我是去年的四月份決定考研的，我的數(shù)學(xué)就是四月份開(kāi)始復(fù)習(xí)的。四月份花了半個(gè)月看數(shù)學(xué)書(shū)做課后習(xí)題，后半個(gè)月就開(kāi)始聽(tīng)視頻課做一些較為簡(jiǎn)單的題目。五月份開(kāi)始看張宇高數(shù)十八講、做1000題。這個(gè)階段我用了很久。那會(huì)兒做實(shí)驗(yàn)寫(xiě)論文比較忙，曾有一段時(shí)間基本沒(méi)看數(shù)學(xué)，后來(lái)等空一點(diǎn)開(kāi)始做題時(shí)發(fā)現(xiàn)之前會(huì)的都不會(huì)了。做數(shù)學(xué)必須要不間斷，如果一段時(shí)間沒(méi)做過(guò)題目了確實(shí)一下子很難進(jìn)入狀態(tài)，而且還會(huì)有比較大的挫敗感，所以大家學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)最好不要中斷。

七月中旬左右我把張宇的經(jīng)典1000題還有高數(shù)十八講都做完了，開(kāi)始看李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)。進(jìn)度是每看一章李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書(shū)，就做對(duì)應(yīng)的660里面的題目，堅(jiān)持天天的做題和看知識(shí)點(diǎn)。八月中下旬，李永樂(lè)復(fù)習(xí)全書(shū)和660高數(shù)部分還沒(méi)有完成，但是暑假都快結(jié)束了，我還沒(méi)看過(guò)線性代數(shù)，所以那會(huì)兒開(kāi)始看線性代數(shù)。線性代數(shù)相關(guān)于高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)較簡(jiǎn)單，一開(kāi)始不理解很多概念還有公式，感覺(jué)自己看書(shū)難以理解，我就看了張宇的線性代數(shù)基礎(chǔ)班，結(jié)合李永樂(lè)的線性代數(shù)講義做例題反復(fù)理解定義。(這段一直學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)間里，建議大家天天抽點(diǎn)時(shí)間看看高數(shù)，免得遺忘)這個(gè)階段一直繼續(xù)到9月中旬，之后我開(kāi)始持續(xù)看完之前沒(méi)看完的李永樂(lè)復(fù)習(xí)全書(shū)做660題，同時(shí)整理前期的錯(cuò)題(建議固定一個(gè)星期整理一次，從做題開(kāi)始)。

十月下旬開(kāi)始做近30年的真題，一開(kāi)始19862005的試卷都是比較簡(jiǎn)單的(而且題型和現(xiàn)在不一樣)，都是一天一張?jiān)嚲聿㈠e(cuò)題整理到錯(cuò)題集上。2005年后的試卷難度加大，有時(shí)候一天只能做完一張?jiān)嚲韥?lái)不及訂正，進(jìn)度就會(huì)略微慢一點(diǎn)。到了11月份左右，真題差不多都做完了，建議大家留近三年的真題當(dāng)考前實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練。11月份，很多老師的真題模擬題都出來(lái)了，我先做了李永樂(lè)的6+2、張宇最后八套卷、張宇最后四套卷，模擬題一般難度比真題高很多，考出來(lái)的分?jǐn)?shù)不高也很正常，關(guān)鍵是鍛煉自己不怕各種題型的新題的能力哦。12月初左右我作完了所有題目，開(kāi)始查漏補(bǔ)缺。針對(duì)自己比較薄落的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，整理錯(cuò)題。真題我只做了一遍，相對(duì)來(lái)說(shuō)真題其實(shí)不算特別難，建議大家做一遍然后整理真題上的錯(cuò)題，后期只必須要看錯(cuò)題即可。

四、復(fù)習(xí)方法問(wèn)題

我覺(jué)得要學(xué)好數(shù)學(xué)要從兩個(gè)方面下手。

1.心態(tài)上要好。我很多同學(xué)，覺(jué)得自己數(shù)學(xué)從小到大不好，現(xiàn)在又聽(tīng)很多人說(shuō)考研數(shù)學(xué)很難就特別害怕，覺(jué)得自己就是學(xué)不好。我負(fù)責(zé)任地說(shuō)，考研數(shù)學(xué)二不算特別難，跟高考比，考研數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)沒(méi)有那么難。人不能自己給自己設(shè)限，要建立信心帶著要戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)的心理去學(xué)習(xí)，相信自己可以。

2.學(xué)會(huì)歸納整理。數(shù)學(xué)是一個(gè)體系，每章的知識(shí)點(diǎn)間都有關(guān)聯(lián)，所以建議大家常常性的自己整理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)把知識(shí)點(diǎn)都串在一起形成一個(gè)知識(shí)體系。特別是線性代數(shù)，每章節(jié)的內(nèi)容都是有關(guān)聯(lián)的，如果你先明白了每章之間的關(guān)系，一道題目可以有多種解法，無(wú)論碰到什么題目都不怕啦。我自己的做法是，每整理一道錯(cuò)題都會(huì)翻書(shū)(復(fù)習(xí)全書(shū)、高數(shù)書(shū)、高數(shù)十八講、筆記都可以)找對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，串聯(lián)下其他的知識(shí)點(diǎn)，如果這道題可以有其他解法，也會(huì)寫(xiě)上多種解法，注重思索的過(guò)程。比如一道概念性推斷對(duì)錯(cuò)的選擇題，你可以用舉反例的方法來(lái)破解，舉什么反例是必須要我們仔細(xì)思索的，有些舉反例用的函數(shù)可能能用到很多其他概念中，這時(shí)候就必須要把這些概念都整理在一起啦(如連續(xù)間斷可導(dǎo)一元函數(shù)多元函數(shù)等)。

數(shù)學(xué)雖然必須要一定的題海戰(zhàn)術(shù)，但是比題海戰(zhàn)術(shù)更重要的是思索。整理錯(cuò)題，我覺(jué)得是一個(gè)很好的方式。還有一個(gè)歸納整理的方法是：研究真題。仔細(xì)看真題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)真題的每一個(gè)題目都是依據(jù)大綱規(guī)定的章節(jié)來(lái)出題目的，基本上一個(gè)章節(jié)一個(gè)，很平均不怎么重復(fù)。慣考的題型也是一樣的