2020-2021人教版數(shù)學(xué)3課時3.1.3 概率的基本性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3課時分層作業(yè)：3.1.3概率的基本性質(zhì)含解析課時分層作業(yè)（十七）概率的基本性質(zhì)（建議用時：60分鐘)一、選擇題1．給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示,則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對立事件C[由互斥事件的定義知,A、B互斥．］2．打靶3次,事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部擊中B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā)D．以上均不正確B[A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個事件中至少有一個發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B。]3．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對C［“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但分得紅牌的還有可能是丙或丁，所以這兩事件互斥但不對立．]4．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2），乙獲勝的概率是eq\f（1,3）,則甲獲勝的概率是(）A.eq\f（1,2) B.eq\f（5，6）C.eq\f(1,6) D.eq\f（2，3）C［因為甲勝的概率就是乙不勝,即兩個人和棋或乙獲勝，故甲勝的概率為1－eq\f(1,2）＋eq\f（1，3)＝eq\f(1，6).故選C.]5．某校高三(1)班50名學(xué)生參加1500m體能測試，其中23人成績?yōu)锳，其余人成績都是B或C。從這50名學(xué)生中任抽1人,若抽得B的概率是0。4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0。40 D．0.60A[由于成績?yōu)锳的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23，50）－0。4＝0。14。故選A。］二、填空題6．在擲骰子的試驗中，可以得到以下事件：A＝｛出現(xiàn)1點｝;B＝{出現(xiàn)2點}；C＝{出現(xiàn)3點};D＝{出現(xiàn)4點}；E＝｛出現(xiàn)5點｝；F＝｛出現(xiàn)6點｝；G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝；H＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5｝；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}．請根據(jù)這些事件,判斷下列事件的關(guān)系：(1)B________H;（2)D________J；(3）E________I；（4)A________G.???＝［當(dāng)事件B發(fā)生時，H必然發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I，而事件A與G相等,即A＝G.］7．拋擲一枚骰子兩次，若至少有一個1點或2點的概率為eq\f(5，9），則沒有1點且沒有2點的概率是________．eq\f(4，9)[記事件A為“沒有1點且沒有2點"，B為“至少有一個1點或2點”，則A與B是互斥事件，且A與B是對立事件，故P（A)＝1－P(B)＝1－eq\f（5,9）＝eq\f（4，9).］8．給出四對事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)"與“乙射中8環(huán)"；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)";④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)，但乙未射中目標(biāo)”．其中是互斥事件的有________對．2［某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個事件不可能同時發(fā)生，故①是互斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時發(fā)生，故②不是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”這兩個事件不可能同時發(fā)生，故③是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙未射中目標(biāo)”，前者包含后者，故④不是互斥事件．綜上可知,①③是互斥事件，故共有2對事件是互斥事件．］三、解答題9．（1）某班派兩名學(xué)生參加乒乓球比賽,他們?nèi)〉霉谲姷母怕史謩e為eq\f(2，7）和eq\f(1，5)，則該班取得乒乓球比賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f（1,5)。上述說法正確嗎？為什么？（2）某戰(zhàn)士在一次射擊訓(xùn)練中，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0。6＋0。3＝0。9。上述說法是否正確？請說明理由．［解］(1)正確．因為兩人分別取得冠軍是互斥的，所以兩人至少有一人取得冠軍，該班就取得乒乓球比賽冠軍，所以該班取得乒乓球比賽冠軍的概率為eq\f（2,7)＋eq\f（1,5）.（2）不正確．因為該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式計算．10．黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血,若他因病需要輸血，問：(1）任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？(2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?［解］對任何一個人,其血型為A，B，AB,O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′,它們是互斥的．由已知,有P(A′)＝0。28，P（B′）＝0.29，P(C′）＝0.08，P（D′)＝0.35。（1)因為B，O型血可以輸給B型血的人,所以“任找一個人，其血可以輸給小明"為事件B′∪D′，根據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P（B′）＋P(D′）＝0.29＋0.35＝0。64。（2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明"為事件A′∪C′,根據(jù)概率的加法公式,得P（A′∪C′）＝P（A′)＋P(C′）＝0.28＋0。08＝0.36.1．若隨機事件A,B互斥，A,B發(fā)生的概率均不等于0，且P（A)＝2－a，P（B)＝4a－5，則實數(shù)aA。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5,4），2）） B。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5，4），\f(3,2))）C.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(5，4），\f（3,2））) D。eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（5,4)，\f（4，3)））D[由題意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0〈PA<1，，0<PB〈1，,PA＋PB≤1，)）即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0〈2－a<1，,0〈4a－5〈1，，3a－3≤1,））解得eq\f（5,4）〈a≤eq\f（4，3).]2．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中是互斥事件的有()①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④ B．②③④C．②③ D．①④D[①是互斥事件．恰有一名男生的實質(zhì)是選出的兩名同學(xué)中有一名男生和一名女生,它與全是男生不可能同時發(fā)生；②不是互斥事件；③不是互斥事件;④是互斥事件．至少有一名男生與全是女生不可能同時發(fā)生．]3．打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”,其中i＝0，1，2,3,那么A＝A1∪A2∪A3表示的含義是________．擊中1發(fā)，2發(fā)或3發(fā)[A＝A1∪A2∪A3表示的含義是A1、A2、A3這三個事件中至少有一個發(fā)生，即可能擊中1發(fā)，2發(fā)或3發(fā)．]4．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為________．eq\f（7，8）［由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，其中4位同學(xué)都選周六的概率為eq\f(1,16）,4位同學(xué)都選周日的概率為eq\f（1，16）,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率P＝1－eq\f（1，16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14，16）＝eq\f(7,8）。］5．袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干,從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1，3），得到黑球或黃球的概率為eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率為eq\f(5,12），求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少．［解］記“得到紅球"為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球"為事件C,“得到綠球”為事件D，事件A，B，C,D顯然彼此互斥,則由題意可知，P（A）＝eq\f（1，3）， ①P(B∪C)＝P(B）＋P（C)＝eq\f（5,12)， ②P（C∪D)＝P(C）＋P(D）＝eq\f（5,12）。 ③由事件A和事件B∪C∪D是對立事件可得P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－［P（B)＋P（C)＋P(D）]，即P(B）＋P(C）＋P（D)＝1－P（A）＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2，3