云南省曲靖市會澤縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精曲靖市會澤縣第一中學(xué)2017—2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高二數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共100分，考試時(shí)間120分鐘。分卷I一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）1。若α，β∈(0，π2)，且tanα＝43，tanβ＝17，則αA．π3B．C．π6D．2.已知cosα＝－45，且α∈（π2,π)，則tan（π4A．－17C．173.若3sinx－3cosx＝23sin（x＋φ)，φ∈（－π，π)，則φ等于(）A．－π6B．C．5π64.設(shè)k∈R，下列向量中,與向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是（）A．（k，k)B．(－k，－k）C．（k2＋1，k2＋1)D．(k2－1，k2－1）5。下列各角：－60°,126°，－63°，0°,99°，其中正角的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．46.若a＝(6，6），b＝（5,7），c＝(2,4），則下列命題成立的是（)A．a(chǎn)－c與b共線B．b＋c與a共線C．a(chǎn)與b－c共線D．a(chǎn)＋b與c共線7.已知向量a＝(1，m)，b＝(3m，1），且a∥b,則m2的值為（)A．－13B．－C．13D．8。定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f（x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈-π2,0時(shí),f(x）＝sinx，則A．－12B．C．－32D．9.函數(shù)f（x）＝|sinx－cosx｜＋(sinx＋cosx)的值域?yàn)椋?A．[－2，2]B．［－2，2]C．［－2，2]D．[－2,2］10。如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝3sinπ6x+φ＋A．5B．6C．8D．1011。已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則AF·BC的值為（）A．－58B．C．14D．12。如圖所示,在△ABC中，AD＝DB,AE＝EC，CD與BE交于點(diǎn)F.設(shè)AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，則（x，y)為(）A．12，1C．13，1分卷II二、填空題(共4小題，每小題5.0分，共20分)13。等差數(shù)列{an｝，｛bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，如果＝,則＝__________.14。已知點(diǎn)A(1,－2)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）且AB與向量a＝（1，λ)共線，則λ＝________.15?；啠?－tan59°)(1－tan76°)＝________。16。已知直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB｜＝3,則OA·OB＝________.三、解答題(共6小題,每小題12。0分,共72分）17。已知f(x)＝－2asin2x+π6＋2a＋b，x∈π4,3π4，是否存在常數(shù)a，b∈Q,使得f(x）的值域?yàn)椋鹹｜－3≤y≤18.在△ABC中，S△ABC＝153，a＋b＋c＝30，A＋C＝B219。在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c,且cosA＝45(1)求sin2B+C2＋cos2A（2)若b＝2,△ABC的面積S＝3，求a。20.正項(xiàng)數(shù)列｛an｝中，a1＝1,an＋1－＝an＋.（1)數(shù)列｛｝是否為等差數(shù)列?說明理由．（2）求an.21。已知α、β、γ∈0,π2，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－22。已知sinα＋cosα＝355，α∈0,π4，sinβ-π4＝(1）求sin2α和tan2α的值．（2）求cos(α＋2β)的值．

曲靖市會澤縣第一中學(xué)2017—2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高二數(shù)學(xué)答案解析1.【答案】B【解析】tan（α－β)＝tanα-tanβ又0＜α＜π2,－π2＜－β＜0，∴－π2＜α－β∴α－β＝π42.【答案】D【解析】由于α∈（π2，π)，則sinα＝1-cos2所以tanα＝sinαcosα所以tan（π4－α）＝1-3?！敬鸢浮緼【解析】3sinx－3cosx＝2332sinx-12cosx＝23sin4。【答案】C【解析】因?yàn)?k2＋1）＋(k2＋1）＝2k2＋2＞0,所以a與（k2＋1,k2＋1）一定不平行．5.【答案】B【解析】結(jié)合正角、負(fù)角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是負(fù)角，0°是零角，故選B.6?！敬鸢浮緾【解析】由已知得b－c＝（3，3），∵a＝（6,6），∴6×3－3×6＝0，∴a與(b－c）共線．7?！敬鸢浮緾【解析】因?yàn)閍＝(1,m），b＝（3m，1），且a∥b，所以1×1－m·（3m）＝0，解得m2＝138.【答案】D【解析】f-5π3＝fπ3＝－f-π3＝－sin9.【答案】B【解析】由題意得f(x)＝2cosx(sinx＜cosx)＝2cosx,x∈(2kπ-當(dāng)x∈[2kπ＋π4，2kπ＋5π4]時(shí)，f(x當(dāng)x∈（2kπ－3π4，2kπ＋π4)時(shí)，f(x故可求得其值域?yàn)椋郏?,2］。10.【答案】C【解析】由題干圖易得ymin＝k－3＝2,則k＝5.∴ymax＝k＋3＝8。11。【答案】B【解析】如圖所示,∵AF＝AD＋DF＝12AB＋BC＝AC－AB，∴AF·BC＝(12AB＋34AC)·（＝－12｜AB｜2－14AB·AC＋34＝－12×1－14×1×1×12＋3故選B。12.【答案】C【解析】令BF＝λBE。由題可知，AF＝AB＋BF＝AB＋λBE＝AB＋λ12AC-AB＝（1－λ)AB＋令CF＝μCD,則AF＝AC＋CF＝AC＋μCD＝AC＋μ12AB-AC＝12μAB由1-λ=12所以AF＝13AB＋13?！敬鸢浮俊窘馕觥浚剑剑剑剑剑健?4.【答案】3【解析】由題意得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3×2－1，1×2＋2）＝（5,4),則AB＝(4，6)．又AB與a＝（1,λ)共線,則4λ－6＝0，得λ＝3215?！敬鸢浮?【解析】原式＝1－tan59°－tan76°＋tan59°tan76°＝1－(tan59°＋tan76°）＋tan59°tan76°＝1－tan135°(1－tan59°tan76°)＋tan59°tan76°＝1＋1－tan59°tan76°＋tan59°tan76°＝2。16?！敬鸢浮浚?【解析】如圖,作OD⊥AB于D,則在Rt△AOD中，OA＝1，AD＝32所以∠AOD＝60°，∠AOB＝120°，所以O(shè)A·OB＝｜OA｜·|OB|cos120°＝1×1×-12＝－17?！敬鸢浮俊擀?≤x≤3π4，∴2π3≤2x∴－1≤sin2x+π6≤假設(shè)存在這樣的有理數(shù)a，b,則當(dāng)a＞0時(shí)，-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=當(dāng)a＜0時(shí),2a+2a+b=-3,-3故a，b存在,且a＝－1,b＝1.【解析】18。【答案】∵A＋C＝B2，∴3B2＝180°，∴由S△ABC＝12acsinB＝34ac得ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c)2－2ac(1＋cos120°）＝(30－b）2－60得b＝14，∴a＋c＝16,∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的兩根，即a＝10c＝6或∴該三角形各邊邊長為14,10和6.【解析】19?！敬鸢浮拷猓?）sin2B+C2＋cos2＝1-cos(B+C)＝1+cosA2＋2cos2A（2)∵cosA＝45，∴sinA＝3由S△ABC＝12bcsinA得3＝12×2c×35,解得由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×45＝13,∴a＝13【解析】20。【答案】（1)∵an＋1－＝an＋，∴an＋1－an＝＋,∴(＋)·(－)＝＋,∴－＝1，∴｛｝是等差數(shù)列，公差為1.（2)由（1）知{｝是等差數(shù)列，且d＝1,∴＝＋（n－1）×d＝1＋（n－1）×1＝n，∴an＝n2.21?！敬鸢浮坑梢阎?得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.兩式兩邊平方相加，得(sinβ－sinα）2＋（cosα－cosβ）2＝1?！啵?cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α）＝12∵α、β、γ∈0,π2，∴β－α∈（－π2，π2），∴β－∵sinγ＝sinβ－sinα〉0，∴β〉α，∴β－α＝π3【解析】22。【答案】（1）由題意得(sinα＋cosα）2＝95即1＋sin2α＝95，所以sin2α＝4又2α∈0,π2,所以cos2α＝1-sin所以tan2α＝sin2αcos2α(2)因?yàn)棣隆师?,π2，β－π4∈0,于是sin2β-π4＝2sinβ-π4cosβ-π4＝所以cos2β＝－2425又2β∈π2,π，所以sin2β又sinα＋cosα＝355，所以1＋