北京四中初二一次函數

1編稿：范興亞

一次函審稿：白真

責編：高偉知要的考內梳理平直坐標?？疾榈念}目是求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標；求線段長度；求某些點的坐標等主要考查考生對點的坐標等知識的理解及觀察、分析能力．函的關概常見題目有求自變量的取值范圍，求函數值、函數圖象、函數的表示法，主要考查學生的判斷力、計算能力、作圖能力等．正例數和次數的念圖象性常見題目是求函數解析式，確定圖象位置，利用函數性質解決某些問題，主要考查學生對數形合思想的理解水平和對待定系數法掌握的熟練程度，要求考生既能熟練地根據圖象的位置判斷系數的況或函數的變化趨勢，又能依據函數的性質或系數的大小判定函數圖象的位置．一一方程一一次等和一函的聯及應問題旨在通過實際問題培養(yǎng)學生的化歸能力，即把實際問題轉化為學生學過的數學問題加以解決．規(guī)方指導函數知識是歷年中考的熱點，與本章知識有關的考題約占全部試題15%~25%．型既有填空題、選擇題又有中檔的解答題，更有難度較大的綜合題．近幾年全國各地中考試卷中，還出現了設計新穎貼近生活、反映時代特點的閱讀理解題、開放性探索題和函數應用題．尤其是全國各地中考試卷中的壓軸，有三分之一以上是與函數有關的綜合題．試題不僅考查函數的基礎知識、基本技能、基本數學思想方法還越來越重視對學生靈活運用知識能力，探索創(chuàng)新能力和實踐能力的考查．常用的方法有數形結合法、待定系數法、配方法、類比法；在解答選擇題時，又常用直接法、除法、特殊值法和驗證法等．這些方法為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，是開發(fā)智力、培養(yǎng)能的重要途徑．經例透析類一有關數概念1．已知正比例函數=（≠）的函數值y隨x增大而減小，則一次函數=x＋的圖象大致是圖中的（）．

2思點：本題綜合考查正比例函數和一次函數圖象和性質＞時函值隨自變量x的增而增大．解：∵隨x的大而減小，∴＜．∵＋中x的數為1，k＜，∴經過一、三、四象，故選B．總升：對有關函數概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函數、一次函數等有關概念．時單獨命題專門考查，有時則結合其它題目來考查．類二自變的值范2．函數

的自變量x的取值范圍_________．思點：此題主要考查考生是否理解函數中自變量的取值范圍的意義及解不等式、不等式組的運能力，解題的關鍵是根據函數的解析式列出相應的不等式或不等式組，然后再求解．解：要使函數

有意義，必須解得≤

且x≠－１．總升：（１）作為函數的三大要素之一，自變量的取值范圍這一問題理所當然成為中考重點考查的內之一，并且絕大部分的試題都是單獨命題來專門考查．（２）在列出不等式或不等式組時，一般主要考慮：①分母不等于零；②二次根式的被開方數負；③如果自變量同時出現在分母與二次根式的被開方數中，則應根據上述①與②列出不等式組．類三確定數解析3出社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物該物首次出版印刷的印數不少于冊，投入的成本與印數間的相應數據如下：

3印數x（冊）成本y（元）

500028500

800036000

1000041000

1500053500

????（）過對上表中數據的探究，發(fā)現這種讀物的投入成本y元）是印數（）的一次函數，求這個一次函數的解析式（不要求寫出x的取值范圍）（）果出版社投入成本元，那么能印該讀物多少冊？思點：此題主要考查待定系數法以及解方(的運算能力．解題時應根據函數圖象上的點的坐標與函數解析式之間的關系列出方程或方程組，然后再求解．解：（）設所求一次函數的解析式為＝＋，則解得k＝，＝．∴所求的函數關系式為y＝

＋16000（）48000＝

＋．∴＝12800．答：能印該讀物12800冊總升：此類問題主要是考查考生利用待定系數法來求出有關函數一般解析式中的未知系數，從確定該函數解析式的能力．類型四：表信息4．如圖１，平面直角坐標系中畫出了函數ykx的圖像．（）據圖像，求和的值（）圖中畫出函數y=-2x+2的圖．（）x的取范圍，使函數=kx+b的數值大于函數y=-2+2的函值．

4圖1

圖思點：根據圖象信息，求出一次函數解析式，找出圖象的交點坐標，再根據圖象的位置，判斷數值的大?。猓海ǎ咧本€=+b經過（-2，）（，）．∴

解得∴=x．（）=-2+2經（，），（，）圖像如圖2所．（）ykx的函值大于y=-2+2的數值時，也就是+2＞-2x，得x＞，即x的取值范圍為＞．類五“三一次”關5．閱讀：我們知道，在數軸上＝表一個點，而在平面直坐標系中＝表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2－＋＝0所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y2＋的圖象，它也是一條直線，如圖3．觀察3以得出：直線x1與直y＝1交點P的標13）就是方程組

的解，所以這個方程組的解為．在直角坐標系中x≤表一個平面區(qū)域，即直線x＝1以及左的部分，如圖≤x＋1也示一個平面區(qū)域，即直線y＝x1以及下方的部分，如圖5．

5回答下列問題：（）直角坐標系（如圖6）中用作圖象的方法求出方程組

的解；（）陰影表示，所圍成的區(qū)域．思點：本題是一道閱讀理解性考題，主要考查考生應用一次函數的圖象解方程組和一元一次不式的能力．解：（）如圖６所示，在坐標系中分別作直線＝－和線＝－x2，則

是方程組

的解．這兩條直線的交點是P（－2，）（）圖６陰影所示．總升：一次函數與一元一次方程、一元一次不等式有著密切聯系，以此構筑考題是課標中考的個靚點．

6類型六：次函數與面6已直線解析式．

經過點且與坐標軸所圍成的三角形的面積為求直線的函數思點：求函數解析式，就是利用待定系數法，根據已知條件列方程．題中已經有

過點將的坐標代入函數關系式可得到一個關于k的程再與坐標軸所圍成的三角形的面積為得到關于k，b的另一個方程．解：因為直線過點，以，①又因為直線

與x軸軸交點坐標分別為，再根據，以．整理得

②．根據程①和②可以得出

，

，所以

，

．所以所求一次函數解析式為

或

．總升：（）平面直角坐標系中，有關一次函數的圖象與面積的問題是考查學生綜合素質和能力的熱題型．它充分體現了數