第六章 萬有引力與航天 復(fù)習(xí)教案

第六

萬有力與航天復(fù)習(xí)教案新標(biāo)求、理解萬有引力定律的內(nèi)容和公式。、掌握萬有引力定律的適用條件。、了解萬有引力的“三性：①普遍性②相互性③觀性、掌握對天體運動的分析?！飶?fù)重萬有引力定律在天體運動問題中的應(yīng)用★教難宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動★教方：習(xí)提問、講練結(jié)合。★教過（一）影章識絡(luò)構(gòu)建知體軌道定律萬有引力定律

開普勒行星運動定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律表述

面積定律周期定律應(yīng)用

G的定天體質(zhì)量的計算發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星宙度（二）章點述、開普勒行星運動定律第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：aT

32

比值k一個與行星無關(guān)的常量。、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述（開普勒定律）為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。（2）萬有引力定律公式：mFGr2

，

G6.67N/

（3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。-1-

、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。（1）基本方法：2①把天體的運動看成勻速圓周運動，其所向心力由萬有引力提供：mr2r

r②在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時，天體表面的重加速度：

gG

MR2

，為天體半徑。（2）天體質(zhì)量，密度的估算。測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r，周期為T，由

rr22

得環(huán)天的量為

2r3M3，密度為2VGT2R

，R為環(huán)繞天體的半徑。當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，r，則

2

。（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。①由

2mrr

得

v

GMr∴越，越②由

G

Mmr2

r

得

GMr3∴越，越?、塾?/p>

mr得Tr22

r∴越，越（4）三種宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度=7.9km/s，人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速1圓周運動的速度。②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度，使物體掙脫地球束縛，在地面附近的2最小發(fā)射速度。③第三宇宙速度：v，使物體掙脫太陽引力束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。3（三）章題析、測體質(zhì)及度有引力全部提供向心力）由

mrT

r

得

M

2

r2

3又

M

43

得

32R【例繼秘的火星之后今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點經(jīng)過近7年35.2億里太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后航空航天局和歐航空航天局合作研究“卡西尼號土星探測器于美國東部時間6月30日北京時間7月1日抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道半徑為R的星上空離土星表面高的形軌道上繞土星飛行繞周-2-

hr220飛行時間為。計算土星的質(zhì)量和平均密度。hr220解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m土星的質(zhì)量為M.“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提

Mm2m(R)()()T

，其中

tT，n所以：M

4

2()Gt2

3

．4又3

R

3

，

)V23

3、星面力速、軌道力速問重力近似等于萬有引力）表面重力加速度

MmR

g00

GMR軌道重力加速度：

GM【例】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g，星的質(zhì)量M0與衛(wèi)星的質(zhì)量m之Mm=81星的半徑與星的半徑之比R/＝3.6行與衛(wèi)星之00間的距離r與星的半徑之rR＝60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g則在衛(wèi)星表面有00GMmmg……經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。解析題所列關(guān)于g的達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度是星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面

R

＝

行星表面

GM0

=g

0

即

(

m)=M即=0.16g。0、造星宇速：宇宙速度清第一宇宙速與衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例將星發(fā)射至近地圓軌道（圖所示再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道。軌道、相切于Q點、3相于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在2道上正常運行時，以下說法正確的是：A．星在軌道上的速率大于軌道1的速率。B．星在軌道上的角速度大于在軌道1上角速度。

PQ

C．衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點的加速度大于它在軌道上經(jīng)過Q點的加速度。D．衛(wèi)在軌道2上過P點加速度等于它在軌道經(jīng)過P點時的加速度。解：由

2GM得，r2rr-3-

Rl12211124Rl2221222GT225626r2rRl12211124Rl2221222GT225626r2r而

vGMrr

，軌道的半徑比1的，故A錯B對”隱含著切點彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，又

a

GMr

，故C錯D對、星題【例】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M和M，繞連線上點周期為T的周運動，星球1和球1到的離分別為l和l。萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得1MM對M：G＝（）l∴＝R2對M：G2

MMR

2＝M（）l∴＝TGT

R兩式相加得＋M＝（l＋l）＝12、關(guān)天題分：

RGT

?！纠繜o人飛船“神州二號”曾在離地高度＝3.

的軌道上運行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R

m重力加速度＝9.8m/s

）解析：用r表飛船圓軌道半徑r=H+R

。M表地球質(zhì)量m示飛船質(zhì)量示飛船繞地球運行的角速度表萬有引力常數(shù)。由萬有引力定律和牛頓定律得

GMm

mr利用G

MR

＝得

3

＝由

T

，T表周期。解得2rT＝，又=代數(shù)值解得繞行圈數(shù)為。R（四）對練．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量）A．知地球半徑和地面重力加速度B．知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C．已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D．已同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)、B顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A．體、B面的重力加速度與它們的半徑成正比B．顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體、B的量可能相等D．天、B密度一定相等-4-

．已知某天體的第一宇宙速度為km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A．

B．C．2km/sD．．2002月30日晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預(yù)定計劃在太空飛行了零18個時，環(huán)繞地球圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實基若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的離高度環(huán)速C.發(fā)速度所的向心力1998年國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到倍，則拋出點與落地點之間的距離為

L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為，有引力常數(shù)為G求該星球的質(zhì)量。年國理綜第23分在氣火星探測器著陸的最后段著陸器降落到火星表面上再過多次彈跳停下來假設(shè)著陸器第一次到火星表彈后達高點時高度為，速度方向是水平的，速度大小為v，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算0時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。星可視為半徑為r的勻球體。0-5-

2222LR第六章萬引與天復(fù)教答：．AB．．．AB．解析：設(shè)拋出點的高度為h第一次平拋的水平射程為，則有x+L

（1）由平拋運動的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍其水平射程也增大到x，可得)=(3L)由以上兩式解得

L3

（2）（）1設(shè)該星球上的重力加速度為g由平拋運動的規(guī)律得2

2

（4）由萬有引力定律與牛頓第二定律得

R

mg

（式中m為球的質(zhì)量）（）聯(lián)立以上各式得：M。3點評：然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實最簡單的辦法是把地球當(dāng)作