2023年山東省淄博市臨淄區(qū)金山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm2．如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形從圖示位置開始，沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第2018次翻轉(zhuǎn)到箭頭與初始位置相同的方向時，小正方形所處的位置（）A．在AB邊上 B．在BC邊上 C．在CD邊上 D．在DA邊上3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．只用一種多邊形不能鑲嵌整個平面的是()A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形5．關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．若一次函數(shù)y=m-1x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<17．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或8．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-49．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．510．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣311．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）12．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設(shè)線段PA的長為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為___，若其函數(shù)的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．15．有一組數(shù)據(jù)如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________，方差為__________．16．統(tǒng)計學(xué)校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個17．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點間的距離為______▲_____.18．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．20．（8分）（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．22．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．23．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．24．（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．25．（12分）計算：（+）×﹣426．如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】

由正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，則小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形共翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，即可得到它的方向．【詳解】∵正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，∴小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，∴2018÷12＝它的方向為B選項所指的方向．故選C．【點睛】本題主要利用正方形為背景考查了規(guī)律探索，解決這類問題的方法一般是先求解一部分情況，從特殊到一般而后發(fā)現(xiàn)規(guī)律拓展推廣.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應(yīng)用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．【詳解】解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能鑲嵌整個平面；

B、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能鑲嵌整個平面；

C、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌整個平面；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能鑲嵌整個平面．

故選：C．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．5、B【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

首先根據(jù)點坐標求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當時，解得；當時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.8、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個知識點.9、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.10、A【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據(jù)線段長求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.【點睛】本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到a的取值范圍是解題關(guān)鍵.14、24【解析】

設(shè)其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.15、11【解析】分析：先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式，代入公式計算即可得到結(jié)果．詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應(yīng)用，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可．16、【解析】

計算出學(xué)校排球隊隊員的總年齡再除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【點睛】本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．18、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．三、解答題（共78分）19、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得S△AOE＝S△ODC，所以==,進而△BOC的面積.(2)設(shè)A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進而可得ab＝8，從而求出k的值.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設(shè)A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).靈活運用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（1）結(jié)論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：結(jié)論：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．22、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點睛：本