2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標表示理新人教B版

PAGEPAGE1課時標準練25平面向量根本定理及向量的坐標表示根底穩(wěn)固組1.向量a=(3,2)可以用以下向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2022廣東揭陽一模)點A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),那么向量AC=()A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),那么實數(shù)m的取值范圍是(A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,那么3a+2b=(A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)5.向量AC,AD和AB在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖,假設(shè)AC=λAB+μAD,那么A.-3 B.3 C.-4 D.46.在△ABC中,點P在邊BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點,假設(shè)PA=(4,3),PQ=(1,5),那么BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)7.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點,那么使MA1+MA2+A.0 B.1 C.2 D.4 ?導(dǎo)學(xué)號21500537?8.(2022福建龍巖一模)平面內(nèi)有三點A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,那么x的值為9.向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),那么|λ|=.

10.假設(shè)平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),那么a=.11.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點,AM=c,AN=d,那么AB=,AD=.(用c,d表示)

12.(2022湖南模擬)給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為2π3.如下圖,點C在以O(shè)為圓心的AB上運動.假設(shè)OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,那么綜合提升組13.(2022河北武邑中學(xué)一模,理7)在Rt△ABC中,∠A=90°,點D是邊BC上的動點,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),那么當λμ取得最大值時,|AD|的值為()A.72 B.3 C.5214.在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C,D不重合),假設(shè)AO=xAB+(1-x)AC,那么x的取值范圍是()A.0,1C.-1215.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3OC=0,那么△ABC的面積和△AOC的面積之比為()A.3 B.53C.2 D.3216.假設(shè)α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),那么稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標.現(xiàn)向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),那么向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2022遼寧大連模擬)在△ABC中,P是BC邊的中點,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設(shè)cAC+aPA+bPB=0,那么△ABC的形狀為()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等邊三角形18.(2022全國Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.假設(shè)AP=λAB+μAD,那么λ+μ的最大值為()A.3 B.22 C.5 D.2 ?導(dǎo)學(xué)號21500539?參考答案課時標準練25平面向量根本定理及向量的坐標表示1.B由題意知,A選項中e1=0;C,D選項中的兩個向量均共線,都不符合基底條件,應(yīng)選B.2.C由點A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3.D由題意,得向量a,b不共線,那么2m≠3m-2,解得m≠2.4.B因為a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14)5.A設(shè)小正方形的邊長為1,建立如下圖的平面直角坐標系,那么AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,6.B如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-7.B設(shè)M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),那么MAi=(xi-x,yi-y由∑i=14得x即x=故點M只有1個.8.1由題意,得AB=(3,6),AC=(x,2).∵AB∥∴6x-6=0,解得x=1.9.5|b|=22由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.23(2d-c)23(2c-d)設(shè)AB=a,AD因為M,N分別為DC,BC的中點,所以BN=12b,又c所以a即AB=23(2d-c),AD=2312.2以O(shè)為坐標原點,OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,如下圖,那么A(1,0),B-1設(shè)∠AOC=αα∈那么C(cosα,sinα).由OC=xOA+yOB,得cos所以x所以x+y=cosα+3sinα=2sinα+又α∈0,所以當α=π3時,x+y取得最大值213.C因為AD=λAB+μAC,而D,B,C三點共線,所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+當且僅當λ=μ=12時取等號,此時AD即D是線段BC的中點,所以|AD|=12|BC|=514.D依題意,設(shè)BO=λBC,其中1<λ<43,那么AO=AB+BO==(1-λ)AB+λAC.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,所以x=1-λ∈-1即x的取值范圍是-13,15.A設(shè)AC,BC的中點分別為M,N,那么OA+2OB+3OC=0可化為(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以O(shè)M所以M,O,N三點共線,即O為中位線MN的三等分點,所以S△AOC=23S△ANC=23×12S△ABC=13S△16.(0,2)∵向量a在基底p,q下的坐標為(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+故向量a在基底m,n下的坐標為(0,2).17.A如圖,由cAC+aPA+bPB=0,得c(PC-PA)+aPA-bPC=(a-c)PA+(c-b)PC=0.∵PA與PC∴a=b=c.18.A建立如下圖的平面直角坐標系,那么A(0,1),B(0,0),D(2,1).設(shè)P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC即圓的方程是(x-2)2+y2=45易知AP=(x,y-1)