2023年呂梁市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝93．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC4．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005．菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．86．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．247．某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．888．平行四邊形具有的特征是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等9．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm210．無論k為何值時(shí)，直線y＝k（x+3）+4都恒過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．12．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．13．已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，那么相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和點(diǎn).則這兩點(diǎn)之間的距離是________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．16．分解因式：3a2﹣12=___．17．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則最長(zhǎng)邊上的高是____________.18．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,直線l在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線1上,將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l上．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l的解析式(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積．20．（6分）如圖，邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）21．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．22．（8分）在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為______；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點(diǎn),連接DP交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．23．（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點(diǎn)，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．24．（8分）小強(qiáng)想利用樹影測(cè)樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿長(zhǎng)0.8m,其影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)樹影時(shí)因樹靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時(shí)樹在地面上的影長(zhǎng)為5.5m,在墻上的影長(zhǎng)為1.5m,求樹高25．（10分）按照下列要求畫圖并作答：如圖，已知．畫出BC邊上的高線AD；畫的對(duì)頂角，使點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，，連接EF，AF；猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：______；直線AC與EF的位置關(guān)系是：______．26．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1(2，﹣1)，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，其中點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．2、C【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可;1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結(jié)合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4×6=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績(jī)?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行選擇.【詳解】平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．10、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無數(shù)個(gè)解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數(shù)y=k(x+3)+4過定點(diǎn)(-3，4)；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．12、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、4和1【解析】

設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4,再利用周長(zhǎng)為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長(zhǎng)為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長(zhǎng)分別為：4，1．故答案為：4和1；【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對(duì)邊相等這一性質(zhì)，并建立適當(dāng)?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點(diǎn)之間的距離是．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．15、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．16、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．17、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長(zhǎng)邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點(diǎn)睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．18、1．【解析】

如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長(zhǎng)的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點(diǎn)D在直線l上，理由見解析（3）13.5【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可(3)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度,并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】(1)∵B(-3,3),將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐標(biāo)為(-2,1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,∵點(diǎn)B，C在直線l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直線l的解析式為y=-2x-3(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐標(biāo)為(-5,7)代入y=-2x-3時(shí),左邊=右邊,即點(diǎn)D在直線l上(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐標(biāo)為(0,6),∵直線y=-2x-3與y軸交于A點(diǎn),∴A的坐標(biāo)為(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）①或.②1或2.【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）①分兩種情形畫出圖形：當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．

②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長(zhǎng)為3，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

∵反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點(diǎn)B，E，設(shè)的坐標(biāo)分別為.∵S△OBE=4，可得，.解得，，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2））①如圖1中，設(shè)直線m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，

當(dāng)PC=PQ，∠CPQ=90°時(shí)，

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，

∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，

∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，

∴△CBP≌△PMQ（AAS），

∴BC=PM=2，PB=MQ=1，

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中，當(dāng)PQ=PC，∠CPQ=90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），

∴PM=BC=2，OM=PB=1，

∴PC=PQ=，∴S△PCQ=.所以，的面積為或.②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，同法可得CQ=PQ=，此時(shí)S△PCQ=1．或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn)，

綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2．

故答案為1或2．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．22、（1）24；110°；35°；（2）見解析.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得∠CDP=∠APD=∠CBE．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×6=24，∠ADC=180°-70°=110°，故答案為：24，110°，35°（2）證明：∵菱形ABCD∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE∴△CBE≌△CDE(SAS)∴∠CBE=∠CDE∴∠CBE=∠APD.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、見解析.【解析】

根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=M