四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)3月“二診”模擬考試試題理

PAGE11-四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2022屆高三數(shù)學(xué)3月“二診〞模擬考試試題理〔考試用時(shí)：120分全卷總分值：150分〕考前須知：1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交；第Ι卷〔選擇題局部，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合，，那么的子集的個(gè)數(shù)是：〔〕A．4B．3C．2D．12.為單位向量，且與垂直，那么的夾角為〔〕A.B.C.D.3．假設(shè)等差數(shù)列滿足，那么的前2022項(xiàng)之和〔〕A．1506B．1508C．1510D．15124.給出以下四個(gè)命題：①“假設(shè)為的極值點(diǎn)，那么〞的逆命題為真命題；②“平面向量,的夾角是鈍角〞的充分不必要條件是③假設(shè)命題，那么；④命題“，使得〞的否認(rèn)是：“均有〞.其中不正確的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.45.如圖，平行四邊形中，，，為線段的中點(diǎn)，，那么〔〕A.B.2C.D.16．設(shè)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，假設(shè)a+b≥0那么〔〕A．f〔a〕+f〔b〕≤0 B．f〔a〕+f〔b〕≥0 C．f〔a〕﹣f〔b〕≤0 D．f〔a〕﹣f〔b〕≥07.定義矩陣，假設(shè)，那么〔〕A.圖象關(guān)于中心對(duì)稱B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.周期為的奇函數(shù)8.如下圖的流程圖,假設(shè)輸出的結(jié)果是9，那么判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為〔〕A．17B．16C．15D．14第8題圖第8題圖9.?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，問日益幾何？〞其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？〞假設(shè)一個(gè)月按31天算，記該女子一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，那么的值為〔〕A.B.C.D.10.函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍為〔〕A． B． C． D．11.，，那么曲線為橢圓的概率是〔〕A.B.C.D.12.定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)滿足，假設(shè)，那么點(diǎn)所在區(qū)域的面積為〔〕A.12B.6C.18D.9第二卷〔非選擇題局部，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：此題共4題，每題5分，共20分13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，那么實(shí)數(shù)a的值為.14.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，那么在上的最小值為.15．在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，那么事件“〞發(fā)生的概率為．16.數(shù)列與滿足，假設(shè)的前項(xiàng)和為且對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題:〔此題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟〕17．〔此題總分值為12分〕在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，，△ABC的面積為．〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求cos〔B﹣C〕的值．18.〔本小題總分值12分〕時(shí)下，租車已經(jīng)成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，不超過2天按照300元計(jì)算；超過兩天的局部每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元〔缺乏1天的局部按1天計(jì)算〕．有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車自駕游〔各租一車一次〕，設(shè)甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過4天．〔1〕求甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率；〔2〕設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.〔本小題總分值12分〕如圖1，在矩形ABCD中，，點(diǎn)分別在邊上，且，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．〔Ⅰ〕在圖2中，求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，二面角的余弦值為．20.〔本小題總分值12分〕橢圓：的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)有唯一的零點(diǎn)，求注表示不超過的最大整數(shù)，如參考數(shù)據(jù)：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)，本小題總分值10分。22.〔本小題總分值10分〕選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(Ⅱ)假設(shè)，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)．〔1〕假設(shè)不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1—5ACDCD6—10BCBBA11—12DA1314.15.【解析】在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、構(gòu)成的區(qū)域的面積為1，事件“〞發(fā)生構(gòu)成的區(qū)域的面積為，所以所求概率為．16.【解析】依題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴.∴等價(jià)于，即，∴對(duì)一切恒成立，令，那么，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值，∴，∴，∴.17．解：〔Ⅰ〕∵，△ABC的面積為=absinC=×sin，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分〔Ⅱ〕∵由〔Ⅰ〕可得：cosB===，又∵B∈〔0，π〕，可得：sinB==，∴cos〔B﹣C〕=cosBcos+sinBsin=×+=…12分18．【答案】〔1〕；〔2〕分布列見解析，．【解析】〔1〕因?yàn)榧姿蹲廛囐M(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用，當(dāng)乙租車2天內(nèi)時(shí)，那么甲租車3或4天，其概率為；當(dāng)乙租車3天時(shí)，那么甲租車4天，其概率為；那么甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率為．．．．．．．．．．．．5分〔2〕設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為可為600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．8分故的分布列為6007008009001000．．．10分故的期望為．．．1219.解：〔Ⅰ〕∵在矩形中，,,∴，∴即.∴在圖2中，，.又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，依題意，∥且，∴四邊形為平行四邊形.∴∥,∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴.〔Ⅱ〕如圖1，在中，，，∵∥，，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么，，，，∴，，，∵，∴平面，∴為平面的法向量.設(shè)，那么，設(shè)為平面的法向量，那么即，可取，依題意，有，整理得，即，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時(shí)，滿足題意．20．解：〔1〕解：，又，聯(lián)立解得：，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．〔2〕證明：設(shè)直線AP的斜率為k，那么直線AP的方程為，聯(lián)立得．，整理得：，故，又，(分別為直線PA，PB的斜率)，所以，所以直線PB的方程為：，聯(lián)立得，所以以ST為直徑的圓的方程為：，令，解得：，所以以線段ST為直徑的圓恒過定點(diǎn)．21．解：〔1〕…………4分〔2〕令，那么由，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增由于，故時(shí)，又，故在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，從而可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增由于有唯一零點(diǎn)