2023屆云南省昆明市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或2．在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)4．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形5．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤6．已知一組數(shù)據(jù)a.b.c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．107．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）9．一輛汽車以50的速度行駛,行駛的路程與行駛的時間之間的關(guān)系式為,其中變量是（）A．速度與路程 B．速度與時間 C．路程與時間 D．速度10．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長為()A．6 B．9 C．12 D．1511．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的根是______.14．菱形ABCD的對角線cm，，則其面積等于______.15．分解因式：=．16．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．17．已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．18．已知，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點(diǎn)M（1，p）①關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達(dá)式．20．（8分）解一元二次方程：.21．（8分）已知，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，過軸上一點(diǎn)作垂直于交于點(diǎn)，如圖.（1）若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別于、，求線段長度的最小值.（2）在（1）的取得最小值的前提下，將沿射線平移，記平移后的三角形為，當(dāng)時，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，這樣的點(diǎn)有幾個？直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，設(shè)（1）試用向量表示向量，則；（2）在圖中求作:.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結(jié)果）23．（10分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止.在運(yùn)動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.24．（10分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時這兩個函數(shù)值相等．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)x取何值時，成立．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.26．（探究與證明）在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是．②線段AG、CG、GH之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；（應(yīng)用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請直接寫出正方形BGMN的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.2、C【解析】

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：觀察四個選項中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對稱的含義.3、D【解析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).【詳解】樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差公式的意義.4、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據(jù)題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差.【詳解】∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是5，∴，∴，∴數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3，∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B選項正確.【點(diǎn)睛】主要考查平均數(shù)和方差的公式計算以及靈活運(yùn)用.7、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可?！驹斀狻緼.如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機(jī)事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查必然事件，難度不大8、C【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時，此時點(diǎn)A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．9、C【解析】

在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量和因變量，正確理解自變量與因變量的定義，是需要熟記的內(nèi)容．10、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長為：3×4=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．12、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，代入數(shù)值計算即可?！驹斀狻拷猓毫庑蜛BCD的面積===【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。15、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．17、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運(yùn)用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．18、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】設(shè)由已知則故-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。三、解答題（共78分）19、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解，把兩點(diǎn)代入即可求解.【詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設(shè)y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當(dāng)y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點(diǎn)M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點(diǎn)M（1，4）的坐標(biāo)．故答案為：；②b把點(diǎn)M（1，4）和點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知他們的關(guān)系.20、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）最小值為4.8；（2）這樣的點(diǎn)有3個，；；.【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線0A的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m)(),則PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出EF2的最小值，進(jìn)而可得出段EF長度的最小值；（2）由(1)的結(jié)論結(jié)合平移的性質(zhì)，可得出平移后點(diǎn)、、的坐標(biāo).【詳解】解：（1）當(dāng)x=4時，∴設(shè)直線OA的解析式為將代入得k=設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m)()則PE=m，PF=8-m∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+∴當(dāng)m=時，EF2取得最小值，此時EF最小值為∴最小值為4.8.（2）這樣的點(diǎn)有3個.；；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn).22、(1);(2)圖見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則即可解決問題．

（2）根據(jù)三角形法則解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如圖：，，向量，向量即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，進(jìn)行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)則②當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)則，③當(dāng)時，如圖設(shè)與交于點(diǎn)，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點(diǎn)問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.24、（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把點(diǎn)(-2，-1)代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(diǎn)(-2，-1)和x=3時y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=；當(dāng)x=3時，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-；(2)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)(-2，-1)、(3，)，由圖象可知：當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時，反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時，＞kx+b成立．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合思想．正確求出兩個函數(shù)的解析式和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長為16.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質(zhì)，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關(guān)鍵.