陜西省西安市灞橋區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題（解析版）

八年級教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個

圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、中心對稱圖形，則此項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.若a<b,則下列不等式一定成立的是（)

A.3—<7<3—bB.<■cabD.—3cl>—3b

c+1c+1-\\<\\

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)逐項判斷即可得.

詳解】解：A、由得：所以3—。>3—從則此項不成立，不符合題意；

B、當c+l<0時，—>—,則此項不一定成立，不符合題意；

c+lC+1

C、若a=-2,b=l,滿足a<b,但同>同，則此項不一定成立，不符合題意；

D、-ia>-3b一定成立,則此項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.下列因式分解正確的是（）

A.x2-4=(x+4)(x-4)B.2x+4=2(x+2)

C.3mx—6〃9=3m(x-6y)D,x2+2%-l=(x-l)2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法，公式法因式分解各項即可求解.

【詳解】A.f—4=(x+2)(x—2),故該選項不正確，不符合題意；

B.2x+4=2(x+2),故該選項正確，符合題意；

C.3tnx-6my=3m(x-2j),故該選項不正確，不符合題意；

D.X2-2X+1=(X-1)\故該選項不正確，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.點”(〃2-2,加+5)向左平移2個單位后恰好落在);軸上，則點M的坐標為()

A.(-2,5)B.(-7,0)C.(2,9)D.(3,10)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律將橫坐標減2得到m-4,根據(jù)題意可得機-4=0,代入M的坐標即可求解.

【詳解】解：???點”(加一2,機+5)向左平移2個單位的坐標為(加一4,帆+5),且在y軸上，

m—4=0

解得m=4,

M(4-2,4+5),即M(2,9),

故選c

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，y軸上點的坐標特征，掌握y軸上的點的橫坐標為。是

解題的關(guān)鍵.

5.一次函數(shù)丁=辦+6的圖象如圖所示，則不等式辦+匕＞0的解集是()

C.x<1D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式ax+b>0的解集.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=2*+1?的圖象經(jīng)過點A(-2,0),且函數(shù)值y隨x的增大而增大，

不等式ax+b>0的解集是x>-2.

故選：B.

【點睛】正確理解圖象，函數(shù)圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于0；在下方時，函數(shù)值小于0；圖象在y軸左

側(cè)的部分函數(shù)的自變量x小于0,在右側(cè)則自變量x大于0.

6.如圖，在QABCD中，班平分NABC交AD于點七，若N0=7O。，則NAE3的度數(shù)為()

A.30°B.35°C.40°D,45°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得//8C的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出NE8C的度數(shù)，再根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可得的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形/8CO是平行四邊形，

Z.ZABC=ZD=70°,AD//BC,

BE平分NABC,

：.ZEBC=-ZABC=35°,

2

AD//BC,

/.ZAEB=ZEBC=35°,

故選:B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3xmx

7.若分式方程—=2——；有增根，則加的值為（）

X—1X—1

A.-1B.3C.1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的

方程即可求出m的值.

3x=2（x-l）-mr,

解得戶一一—,

1+團

3YirjX

???關(guān)于X的分式方程——=2一一一有增根，

x-1x-l

「?X=1,

---=1,

1+m

解得加=—3.

故選D.

【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定義是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，NABC=30°,點P在邊84上，BP=2也,點〃，N在邊BC上,PM=PN,若

M/V=l，貝!（）

BMNC

A.3.5B.3C.2.5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】過點尸作PDLBC于點O,先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得==再根據(jù)含30

22

度角的直角三角形的性質(zhì)可得。尸=，BP=6,利用勾股定理可得30=3,然后根據(jù)線段和差即可

2

得.

【詳解】解：如圖，過點P作P￡>_LBC于點O,

,;PM=PN,MN=\,

：.MD=-MN=-,

22

■：ZABC=30°,BP=2^3,

：.DP=-BP=y/3,

2

BD=yjBP2-DP-=3,

:.BM=BD—MD=25,

故選；C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握含30

度角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

9.分解因式：ab2-4a--

【答案】貼+2)(6-2).

【解析】

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取公

因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可

【詳解】解：/-40=°(從-4)=昭+2)(--2),

故答案為：2).

10.如圖，在Rt/8C中，C=90°,ZO平分LC/8,CD=3,AB=12,則的面積為

【解析】

【詳解】作。E口于E

,/乙4c8=90°,

J.DCLAC.

?.1。平分N8NC,8=3,DE1.AB,CDLAC,

：.CD=DE=3.

□□48。的面積為：12x3=18.

故答案為18.

11.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】12##□口

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是“邊形，

根據(jù)題意得，(?-2)?180°=5x360°,

解得n=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角

和都是360°.

AC=6,ABIAC,則即=

【解析】

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QA=4AC=3,5。=2。5,再利用勾股定理可得08=5,由此

2

即可得.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6,

.-.OA=-AC=3,BD=2OB,

2

AB=4,AB±AC,

.-.OB^yjAB^OA2=5>

.?.30=2x5=10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，E是AC邊的中點，過點A作NA5C平分線的垂線，垂足為Q,連接

DE，若DE=2,BC=8,則AB=.

【答案】4

【解析】

【分析】延長A￡>，交于點F，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得A8=8￡AO=￡>E,再根據(jù)三

角形中位線定理可得CV=2DE=4,然后根據(jù)線段和差可得B尸=4，由此即可得.

【詳解】解：如圖，延長AO,交BC于點產(chǎn)，

（53。平分48。，AFLBD，

AB^BF,AD=DF（等腰三角形的三線合一），

?.?E是AC邊的中點，DE=2,

.?.CE=2OE=4,

■.BC=8,

:.BF=BC-CF=4,

:.AB=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共13個小題，共81分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

3r-l

14.解一元一次不等式二一Wx+1,并把解集表示數(shù)軸上.

2

-4-3-2-1012345

【答案】x<3,數(shù)軸圖見解析

【解析】

【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

3r-1

【詳解】解：--<X+l,

2

兩邊同乘以2去分母，得3x-lW2（x+l）,

去括號，得3x-lW2x+2,

移項，W3x-2x<l+2,

合并同類項，得x<3,

即不等式的解集為xW3.

將xW3在數(shù)軸表示出來如下：

-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)

鍵.

【答案】x=4

【解析】

【分析】分式方程兩邊乘以(x-2)(x+2),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：-1=---

x—4x+2

6-(%2-4^=-(x-l)(x—2),

6—+4=—+3x—2,

解得x=4,

當x=4時，(％—2)(x+2)W。，

...％=4是原方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

、、但'W-2m3、m2+3m

16.計算：^―；——-+--

1加一4m+4m-22m-2

【答案】-

m

【解析】

【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法即可得.

)

【詳解】解：原式=———+3m(m+3

(團-2)m-2m-2

(加+3)m—2

\m-2m-2J/7?(m+3)

--m---+-3------m----2----

m-2m(m+3)

1

m

【點睛】本題考查了分式的加法與除法，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

17.AABC在如圖所示的平面直角坐標系中.

(1)將8c先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，畫出平移后對應(yīng)的△4MG.

(2)將AABC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△Age?.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將AABC,先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，得到"與G；

(2)將AABC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABC?.

【小問1詳解】

解：如圖，ZXA4儲為所作；

解：如圖，2G為所作.

【點睛】本題考查了平移與旋轉(zhuǎn)作圖，掌握平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,BEA.AC，DF1AC,垂足分別為E，F(xiàn)，且

AE=CF.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先證明/8E4=NZ)FC=90。，再由平行線的性質(zhì)得/歷1C=/OC4,證明△歷IE會

(ASA),得到28=0,即可得出四邊形/3CO是平行四邊形.

【詳解】證明:"：BE±AC,DF±AC,

：.NBEA=NDFC=90。,

AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

△8/E和△￡>'中，

'NBEA=NDFC

<AE=CF,

NBAE=NDCF

：.△B/E四/\DCF(ASA),

：.AB=CD,

又,：AB〃CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟練掌握平行四邊形的判定,

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.因式分解：

(1)12m3n4-8m2n6.

(2)/-4x?y+4孫2.

【答案】(1)4機2〃4(3機一2八，

(2)x(x-2?

【解析】

【分析】(1)先提公因式4加2〃4,根據(jù)提公因式法因式分解即可求解；

(2)先提公因式x,然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=4機2〃4(3加一2〃2)；

【小問2詳解】

解：原式=x(d-4孫+4丁)

=x(x-2y)2.

【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，ZA=30°,AB^AC,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點。、E.若

DE=6,求AB的長.

【答案】12G

【解析】

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得A8=2A￡>,A5,OE,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性

質(zhì)可得A￡=2DE=12,然后利用勾股定理可得AO=66，由此即可得.

【詳解】解：?.?瓦是AB的垂直平分線，

AB=2AD,ABIDE,

-.?ZA=30°,DE=6,

.-.AE=2DE=\2,

AD=yjAE2-DE2=6G'

：.A8=2x68=12百.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握含30度角的

直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.按要求完成下列各小題.

(1)如圖1,若一個正方形和一個正六邊形有一邊重合，求N54C的度數(shù).

(2)如圖2,若正五邊形和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求ZR4廠的度數(shù).

【答案】（1）NR4C=150°；

(2)NB4F=18°.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式求出/D4C,然后根據(jù)/8/。=360。一/8/。一/。4c進行計算;

（2）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式求出//8C,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行計算.

【小問1詳解】

180x62

解：由題意得：/員4。=90。，ZDAC^(-)=]20°,

6

/B/C=360°-ZBAD-NZMC=360°—90°—120°=150°；

【小問2詳解】

解：由題意得：ZF=90°,ZABC=180x(5-2)=108°,

5

:.NBAF=ZABC-NF=108°-90°=18°.

【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角的求法，三角形外角的性質(zhì)，掌握求正多邊形的內(nèi)角的方法是解題的

關(guān)鍵.

22.如圖，在oABCD中，N￡>=60°,AELBC,AF1CD,垂足分別為點E、F.

AD

BEC

(1)求NE4尸的度數(shù).

(2)若口ABC。的面積為806，AB=1(),求C/7的長.

【答案】(1)60°

(2)2

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得28=NO=60。,AD||BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ABAD=120°,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NB4E=30°,ND4/=30°,最后根據(jù)角的和差即可

得；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE>=1(),再根據(jù)平行四邊形的面積公式可得A/=86，然后根據(jù)

含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得=8,最后根據(jù)線段和差即可得.

【小問1詳解】

解：??,四邊形ABCO是平行四邊形，且N￡>=60°，

ZB=ZD=60°,AD\\BC,

：.ZBAD=180°-ZB=120°,

\AEYBC,AF1CD,

NBAE=90°—NB=30°,ZDAF=90°—ND=30°,

ZE4F=ZBAD-ZBAE-ZDAF=60°.

【小問2詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，且A8=10,

.-.CD=AB=IO,

?.七的面積為8()G，且AbLCD,

CD-AF=80V3,即10AF=80G，

解得AF=8班,

又?.?NZMF=30°,

AD=2DF,AF=AD1-DF2=^3DF>

拒DF=8若，

解得Ob=8,

:.CF=CD-DF=10-8=2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.李老師為了獎勵在校運動會上為了班級的榮譽而付出汗水的同學(xué)，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件，

其中甲種獎品每件20元，乙種獎品每件18元.如果購買甲種獎品的件數(shù)超過乙種獎品件數(shù)的一半，總花

費又不超過565元，那么李老師共有幾種不同的購買方案？哪種方案花費最少？最少花費是多少元？

【答案】李老師共有2種不同的購買方案；購買甲種獎品11件，乙種獎品19件，花費最少；最少花費是

562元

【解析】

【分析】設(shè)購買甲種獎品加件，則購買乙種獎品（30-加）件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，根據(jù)正

整數(shù)解求得方案，分別計算每個方案所需花費比較后，即可求解.

【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品機件，則購買乙種獎品（30W）件，

m>^（30-w）

20/7i+18（30-m）<565

解得10<mW12.5

；機為正整數(shù)，

可以為11,12,共2中方案

方案1：購買甲種獎品11件，乙種獎品19件，總花費為20x11+18x19=562（元）；

方案2：購買甲種獎品12件，乙種獎品18件，總花費為20x12+18/18=564（元）；

V562<564,

方案1花費最少，最少花費是562元.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在中，NACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點P從B出發(fā)沿射線BC以

lcm/s的速度運動，設(shè)運動時間為f（s）.

B

（1）求BC邊的長.

（2）當△A6P為等腰三角形時，求看的值.

【答案】⑴8cm

、25……

（2）一或10或16

4

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；

（2）先求出8P=rcm,再分①BP=AP，②BP=AB和③A6=AP三種情況，利用勾股定理、等腰三

角形的性質(zhì)求解即可得.

【小問1詳解】

解：???在中，ZACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,

BC=yjAB2-AC2=A/102-62=8（cm）,

即BC邊的長為8cm.

【小問2詳解】

解：由題意得：BP=tcm,

分以下三種情況：

①如圖，當BP=AP時，AA8P為等腰三角形，

AC—6cm,CP-BC-BP—(S—t^cm,

,-.AP2=AC2+CP2=100-16r+/2(cm2),

由5尸=AP得：BP?=AB?，即/=10。一16，+產(chǎn),

解得"優(yōu)

②如圖，當8尸=AB時，AABP為等腰三角形,

則f=10；

③如圖，當A6=AP時，AABP為等腰三角形,

:.BP=2BC=l6cm(等腰三角形的三線合一),

f=16；