人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第八章第2節(jié)　圓與方程

第2節(jié)圓與方程

靈活方醫(yī)方致偎影

課時(shí)作業(yè)

0選題明細(xì)表

知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

圓的方程1,4

直線與圓的位置關(guān)系2,3,6,7,8,912,14,15

圓與圓的位置關(guān)系5

綜合問題1011,13,16,1718

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(D)

A.以(1,-2)為圓心,VII為半徑的圓

B.以(1,2)為圓心,VII為半徑的圓

C.以(T,-2)為圓心,VIT為半徑的圓

D.以(-1,2)為圓心,“I為半徑的圓

解析：由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+l)?+(y-2)2=ll,故圓心為(T,2),半徑

為“工故選D.

2.直線y=kx+l與圓x?+y2=l的位置關(guān)系是(B)

A.相切B.相交或相切

C.相交D.不能確定

解析：因?yàn)橹本€y=kx+l過定點(diǎn)(0,1),

而(0,1)在圓x?+y2=l上.故選B.

3.已知。0的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)0,且被直線x-gy+百=0截得的弦長為

3,則。0的方程為(C)

A.x2+y2=lB.x2+y2=2

C.x2+y2=3D.x2+y2=4

解析：由題意，圓心到直線的距離d二熹二”,由幾何法可

V1+32

知，l=2Vr2-d2=3,

代入數(shù)據(jù)可得召-汽，

44

所以r2=3,

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=3.故選C.

4.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為(B)

A.x2+(y-2)=5B.(x-2)2+y2=5

C.x2+(y+2)2=5D.(x-l)2+y2=5

解析：因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x+2)2+y2=5的圓心(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)

對(duì)稱，

所以所求圓的圓心為(2,0),半徑為迷，故所求圓的方程為

(x-2)2+y2=5.故選B.

5.若圓Cwx'yJl與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0夕卜切，則m等于(C)

A.21B.19C.9D,-11

解析：圓G的圓心為G(0,0),半徑rt=l.

因?yàn)閳AC2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,

所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2=V25-m(m<25).從而|仇21=

V32+42=5.由兩圓外切得|CC|=1*1+0,即1+/25-m=5,解得m=9.

故選c.

6.圓x?+y2=4上的點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離的取值范圍是(A)

A.[3,7]B.[1,9]C.[0,5]D.[0,3]

解析:x2+y2=4,圓心(0,0),半徑r=2,

圓心到直線4x-3y+25=0的距離d=「°里=5,

142+(-3)2

所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為5-2=3,

最大值為5+2=7,

所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為[3,7].

故選A.

7.(多選題)已知圓C:(x-3)2+(y-3)M2,若直線x+y-m=0垂直于圓C

的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則m等于(AD)

A.2B.4C.6D.10

解析：圓C:(x—3)2+(y-3)2=72的圓心C的坐標(biāo)為(3,3),半徑r=6心,

因?yàn)橹本€x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三

等分點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離為2/，

則有d=^=2V2,

解得m=2或10.故選AD.

8.直線y=x+l與圓x':+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=.

解析：由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+l)2=4.

所以圓心C(0,-1),半徑r=2.

圓心C(0,T)到直線x-y+l=o的距離d=^^=V2,

V2

所以|AB=27^^^27^=271

答案：2四

9.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x-l)2+y2=5相切,且與直線x-ay+l=O

平行S貝Ia=.

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)在圓(x-l)2+y2=5上，

所以過點(diǎn)P(2,2)與圓(xT)2+y2=5相切的切線方程為

(2-1)(x-l)+2y=5,

即x+2y-6=0.

由直線x+2y-6=0與直線x-ay+l=O平行，得a=-2.

答案：-2

10.已知圓C與y軸相切于點(diǎn)D(0,1),與x軸正半軸相交于A,B兩點(diǎn),

且IAB|=2V3,則圓C的方程為;直線y=kx-k被圓C所

截得的弦長最短時(shí)的k值為.

解析:依題意，設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-l)2=r2(a>0),

由IAB|=2可得r2=(V3)2+l2=4,

則a=r=2,

所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.

顯然,直線y=kx-k恒過圓內(nèi)一定點(diǎn)E(l,0),易得當(dāng)直線y=kx-k與CE

垂直時(shí)被圓C截得的弦長最短.

因?yàn)镃E的斜率為1^=1,

所以直線y=kx-k的斜率為T.

答案：(X-2)2+61)2=4-1

B級(jí)綜合運(yùn)用練

11.已知直線l:kx+y+4=0(k￡R)是圓C:x2+y-6x+2y+9=0的對(duì)稱軸，過

點(diǎn)P(1,k)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則三角形PAB的面積等

于(D)

A.V3B.—C.—D.—

244

解析：因?yàn)橹本€kx+y+4=0是圓C:x2+y-6x+2y+9=0的對(duì)稱軸，

所以直線kx+y+4=0過圓心C(3,~1),

即3k-1+4=0,k=-l,

所以點(diǎn)P(1,T),|PC|=2,

因?yàn)閳AC的半徑r=l,

所以切線長|PA|=|PB|二J|PC|2-r2=b,

且在直角三角形中sin/APC=sinNBPC=W"三，

所以NAPC=NBPC=30°,ZAPB=60°,

所以三角形PAB的面積

S=-|PA|X|PB|sinZAPB=—.故選D.

24

12.圓x2+y2+2x-8=0截直線y=kx+l(k￡R)所得的最短弦長為(A)

A.2V7B.2V2C.4V3D.2

解析:直線y=kx+l過定點(diǎn)(0,1),

圓x2+y2+2x-8=0可化為(x+])2+y2=32,

故圓心為(T,0),半徑為r=3.

因?yàn)?0+]尸+]2=2<32,

所以點(diǎn)(0,1)在圓x2+y2+2x-8=o內(nèi),

又(0,1)和(-1,0)的距離為+(-1)2=V2,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)

可知，圓x2+y2+2x-8=0截直線y=kx+l(k￡R)所得的最短弦長為

2^32-(72)2=277.故選A.

13.從直線1:3x+4y=15上的動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2=l的兩條切線,切點(diǎn)分別

為C,D,則四邊形0CPD(0為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值是(B)

A.V3B.2V2C.2V3D.2

解析：因?yàn)閳Ax2+y2=l的圓心為0(0,0),半徑r=l,

當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離最小時(shí)一,切線長PC,PD最小,此時(shí)四邊形0CPD的

面積最小，

所以圓心到直線3x+4y=15的距離d=Ff=3,

所以|PC|=|PD|=A0彳=2/，

所以四邊形0CPD的面積S=2x||PC|r=2V2.故選B.

14.(2021?浙江寧波高三模擬)直線1^+丫-2=0(111￡外與圓

C:x?+y2-2y-1=0相交于A,B兩點(diǎn)，弦長|AB|的最小值為,

若aABC的面積為苧,則m的值為.

解析:直線mx+y-2=0(m￡R)恒過圓C:x2+(y-l)2=2內(nèi)的定點(diǎn)M(0,2),

r=V2,

圓心C到直線的距離dW|CM|二l,

所以|AB|=2尸溟22,

即弦長|AB|的最小值為2.

由SAABc=~r2sin2/ACB=-^",

得NACB』或空.

33

若NACBg,則圓心到弦AB的距離曰>1=|CM|,故不符合題意；

當(dāng)NACB寧時(shí),圓心到直線的距離為?〈1=|CM|,

設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N,

又|CM|=1,故NNCMW，

即直線mx+y-2=0(mGR)的傾斜角為:或?qū)O,則的值為±1.

44m

答案：2±1

15.(2021?浙江寧波高三模擬)已知直線L：x-2y-2=0,直線l2:mx+

2y-m-2=0,點(diǎn)P為圓0:x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則直線L與圓0相交所

得的弦長為；當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，點(diǎn)P到直線卜的最大距離

為.

解析:設(shè)圓0半徑為R.圓0:x2+y2=4的圓心到直線li：x-2y-2=0的距離

1-22\/5

所以弦長為2標(biāo)港=2限彗；

22

因?yàn)橹本€l2：mx+2y-m-2=0恒過點(diǎn)M(l,1),且點(diǎn)M在圓0:x+y=4內(nèi),

所以當(dāng)PM_L12時(shí)，點(diǎn)P到直線12的最大距離為R+10M|=2+V2.

答案:竿2+案

16.(2021?浙江臺(tái)州高三模擬)設(shè)直線l:mx+ny+l=0(m>T,n〉-1),圓

C:(x-l)2+(y-l)2=l,若直線1與圓相切，則m+3n的最小值為.

解析：由圓C方程知其圓心C(l,1),半徑r=l,

所以圓心C到直線1的距離d4萼,

因?yàn)閳AC與直線1相切，

jm+n+^L

切入Vm2+n2'

整理可得2mn+2m+2n+l=0,

即2(m+1)(n+l)=l,

所以(m+1)(n+l)=1.

因?yàn)閙>-l,n>-l,

所以m+l>0,n+l>0,

所以m+3n=(m+1)+3(n+1)-422,3(m+1)(n+1)-4=女-4(當(dāng)且僅當(dāng)

m+l=3(n+1),即m=3n+2時(shí)，取等號(hào))，

所以m+3n的最小值為巡-4.

答案:遍-4

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,-3),若圓C:(x-a)2+(y-a+2)2=l

上存在一點(diǎn)M滿足|MA|=2|M01,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：由題意得圓C:(x-a)2+(y-a+2)2=l的圓心為(a,a-2),半徑為1.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

因?yàn)閨MA|二2|MO|,

所以_|.(y+3)+y2,

整理得x?+(y-1)2=4,

故點(diǎn)M的軌跡是以(0,1)為圓心,2為半徑的圓.

由題意得圓C和點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，

所以l^Ja2+(a-3)2<3,

解得0WaW3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,3].

答案：[0,3]