t檢驗講的學(xué)習(xí)教案

t檢驗講的學(xué)習(xí)教案第1頁/共49頁2023/3/42

t檢驗（ttest）亦稱Student’sttest，是以t分布理論為基礎(chǔ)，定量資料分析常用的假設(shè)檢驗方法。小樣本的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩個樣本均數(shù)的比較要用t檢驗。t檢驗的適用條件：①樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；②兩樣本總體方差相等。第一節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較亦稱為單樣本t檢驗（onesamplet-test）。即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)μ0（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）進行比較。第2頁/共49頁2023/3/43

例8.1已知某地新生兒出生體重均數(shù)為3.36kg。從該地農(nóng)村隨機抽取40名新生兒，測得其平均體重為3.27kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44kg，問該地農(nóng)村新生兒出生體重是否與該地新生兒平均體重不同？

（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ=μ0=3.36

H0:μ≠μ0

α=0.05ν=n-1第3頁/共49頁2023/3/44（2）計算t值本例n=40,s=0.44,=3.27,=3.36,代入公式得（3）確定P值,作出推斷結(jié)論本例ν=40－1=39，查t界值表，得t0.40/2,39=0.851，t0.20/2,39=1.305，現(xiàn)t0.40/2,39＜t＜t0.20/2,39,故0.40＞P＞0.20。按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該地農(nóng)村新生兒體重與該地新生兒平均體重不同。第4頁/共49頁2023/3/45

如果在總體標(biāo)準(zhǔn)差σ0已知的情況下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較可用z檢驗，因為z值符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其計算公式為：若z<zα或z<zα/2，則P>α；若z≥α或z≥zα/2

，則P≤α。

zα或zα/2值查t界值表，ν=∞欄即可。第5頁/共49頁2023/3/46

第二節(jié)配對設(shè)計均數(shù)的比較在醫(yī)學(xué)研究中，為了減少誤差，提高統(tǒng)計檢驗效率，我們常常采用配對實驗設(shè)計（詳見第三章）的方法。配對設(shè)計同源配對設(shè)計同質(zhì)配對設(shè)計自身對照：治療前后的比較。

同一樣品兩種測試方法的比較。動物同窩別、同性別。病人：同性別、同病情、同年齡動物：同種屬、同性別、同體重第6頁/共49頁2023/3/47

配對資料的t檢驗(pairedsamplest-test)先求出各對子的差值d的均值,若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值d的總體均數(shù)應(yīng)為0。所以這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)0的比較。要求差值的總體分布為正態(tài)分布。t檢驗的公式為：公式中，為差數(shù)的均數(shù)，Sd

為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，為差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

ν=n-1第7頁/共49頁2023/3/48

例8.2對24名接種卡介苗。胺同年齡、同性別配成12對，每對重的2名兒童分別接種兩種結(jié)核菌素，一種為標(biāo)準(zhǔn)品，另一種為新制品。72小時后記錄兩種結(jié)核菌素的皮膚反應(yīng)平均直徑，數(shù)據(jù)見表8.1。問兒童對兩種不同結(jié)核菌素的皮膚反應(yīng)直徑有無不同？（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：，兒童的皮膚反應(yīng)直徑無差別H1：，兒童的皮膚反應(yīng)直徑有差別第8頁/共49頁2023/3/49（2）計算t值本例n=12,Σd=39，Σd2

=195，=Σd/n=39/12=3.25(mm)（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

ν=n-1=12-1=11，t界值表，得t0.001/2，11=4.437,現(xiàn)t>t0.001/2,11,故P<0.001。按α水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種不同結(jié)核菌素對兒童的皮膚反應(yīng)直徑有差別，新制品反應(yīng)小于標(biāo)準(zhǔn)品。第9頁/共49頁2023/3/410第三節(jié)兩樣本均數(shù)比較

兩本均數(shù)比較的t檢驗亦稱為成組t檢驗，又稱為獨立樣本t檢驗（independentsamplest-test）。適用于比較按完全隨機設(shè)計而得到的兩組資料，比較的目的是推斷兩樣本均數(shù)各自所代表的總體均數(shù)μ1和μ2是否相等。兩樣本含量可以相等也可以不相等，但在總例數(shù)不變的條件下，當(dāng)兩樣本含量相等時，統(tǒng)計檢驗的效率最高。本檢驗要求：兩總體分布為正態(tài)分布，且方差齊同.第10頁/共49頁2023/3/411

一、兩樣本均數(shù)比較的t檢驗式中，稱為兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值，其計算公式為式中，S2稱為兩均數(shù)合并的方差，計算公式為：ν=n1+n2-1第11頁/共49頁2023/3/412上式如果n1=n2，則第12頁/共49頁2023/3/413

例8.3某醫(yī)生研究血清白介素-6（IL-6）與銀屑病的關(guān)系，見表8.2結(jié)果。問銀屑病患者與正常人的血清IL-6平均水平是否不同？

表8.2銀屑病組與正常對照組的血清IL-6（pg/mL)組別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差銀屑病組正常人組1212182.4149.727.719.5第13頁/共49頁2023/3/414（1）建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)H0：，銀屑病患者與正常人的血清IL-6均數(shù)相同

H1：，銀屑病患者與正常人的血清IL-6均數(shù)不同（2）計算t值本例n1=n2,即可按下式計算t值。第14頁/共49頁2023/3/415

（3）確定P值作出推斷結(jié)論

ν=12+12-2=22，查t界值表，得t0.005/2,22=3.119,t0.001/2,22=3.505,現(xiàn)t0.005/2,22<t<t0.002/2,22,故0.005>P>0.002。按α水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為銀屑病患者與正常人的血清IL-6平均水平不同，銀屑病患者血清IL-6平均水平較高。當(dāng)兩樣本含量n1和n2均大于50時，t分布非常接近z分布，近似可按下式計算在z值：

zα或zα/2值查t界值表，ν=∞欄即可。第15頁/共49頁2023/3/416二、兩樣本幾何均數(shù)t檢驗

比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們各自代表的總體幾何均數(shù)有無差異。適用于：①觀察值呈等比關(guān)系，如血清滴度；②觀察值呈對數(shù)正態(tài)分布，如人體血鉛含量等。兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗公式與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗公式相同。只需將觀察X用lgX來代替就行了。

例

將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機分為兩組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株作凝溶試驗，抗體滴度的倒數(shù)（即稀釋度）結(jié)果如下。問兩組抗體的平均效價有無差別？第16頁/共49頁2023/3/417標(biāo)準(zhǔn)株(11人)：1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)：1001001002002002002004001600（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：,即兩組對數(shù)值的總體均數(shù)相等。

H1：,即兩組對數(shù)值的總體均數(shù)不等。

α=0.05。。

第17頁/共49頁2023/3/418（2）計算t值將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)，記為x1,x2

。

x1:2.0002.3012.6022.6022.6022.6022.9033.2043.2043.2043.505x2：2.0002.0002.0002.3012.3012.3012.3012.6023.204用變換后的數(shù)據(jù)計算,s1,,s2得：=2.7935，

s1=0.4520，=2.3344，s2=0.3821，n1=11,n2=9第18頁/共49頁2023/3/419

（3）確定P值作出推斷結(jié)論

ν=11+9-2=18，查t界值表，得t0.05/2,18=2.011，t0.02/2,18=2.552，現(xiàn)t0.05/2,18<t<t0.02/2,18，故0.05>P>0.02。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩組抗體的平均效價不同，標(biāo)準(zhǔn)株高于水生株。第19頁/共49頁2023/3/420第四節(jié)

正態(tài)性檢驗和兩總體方差的齊性檢驗

一、正態(tài)性檢驗

正態(tài)性檢驗只介紹以下基本概念。定量資料的假設(shè)檢驗方法，如t檢驗、F檢驗等大都要求資料服從于正態(tài)分布，通過頻數(shù)分布表可近似的看出資料的分布形態(tài)，但要確定資料是否為正態(tài)分布要通過假設(shè)檢驗的方法。

（一）圖示法：常用的圖示法包括P-P圖法和Q-Q圖法。圖中數(shù)據(jù)呈直線關(guān)系可認(rèn)為呈正態(tài)分布，不呈直線關(guān)系可認(rèn)為呈偏態(tài)分布。主要通過SAS或SPSS統(tǒng)計軟件實現(xiàn)的。第20頁/共49頁2023/3/421第21頁/共49頁2023/3/422

(二)統(tǒng)計檢驗法

1.W檢驗和D檢驗：兩種方法的檢驗假設(shè)為：

H0：樣本來自正態(tài)分布，H1：樣本不來自正態(tài)分布。

由于兩種方法的計算公式繁瑣，一般用SAS或SPSS統(tǒng)計軟件處理，當(dāng)P>0.05，則不拒絕H0；P≤0.05，則拒絕H0。注意：SAS規(guī)定，當(dāng)樣本含量n≤2000時，以W檢驗結(jié)果為準(zhǔn)；當(dāng)樣本含量n>2000時，以D檢驗結(jié)果為準(zhǔn)。第22頁/共49頁2023/3/423

如例4.2120名9歲男孩的肺活量資料，通過SAS進行正態(tài)性檢驗，其結(jié)果如下：第23頁/共49頁2023/3/424

2.矩法檢驗

分別對總體分布的偏度和峰度進行檢驗。

(1)偏度檢驗：主要計算偏度系數(shù)（coefficientofskewness,SKEW），一般用g1來表示。檢驗假設(shè)為：

H0：G1=0，總體分布對稱

H1：G1≠0，總體分布不對稱。第24頁/共49頁2023/3/425

(2)峰度檢驗主要計算峰度系數(shù)（coefficientofkurtosis,KURT），一般用g2來表示。檢驗假設(shè)為：

H0：G2=0，總體分布為正態(tài)峰

H1：G2≠0，總體分布不是正態(tài)峰

G2=0，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)峰；G2>0，為尖峭峰；G2<0，為平闊峰。第25頁/共49頁2023/3/426

偏度系數(shù)g1和峰度系數(shù)g2的計算和假設(shè)檢驗主要通過SAS或SPSS統(tǒng)計軟件完成，兩種檢驗方法都是P>0.05時，不拒絕H0；P≤0.05時，拒絕H0。一般認(rèn)為兩種檢驗方法均為P>0.05時，才能認(rèn)為總體分布為正態(tài)分布。第26頁/共49頁2023/3/427二、兩樣本方差的齊性檢驗兩樣本均數(shù)比較的t檢驗，要求相應(yīng)的兩總體方差相等，即方差齊性(homogeneityofvariance)。兩樣本方差和分別是兩總體方差和的無偏估計。即使，但由于抽樣誤差的關(guān)系，兩樣本方差也很少相等，但相差不會很大，當(dāng)兩樣本方差相差較大時，需作方差齊性檢驗，以推斷兩總體方差是否相等。常用F檢驗，其計算公式為：第27頁/共49頁2023/3/428,式中為較大的樣本方差，為較小的樣本方差，分子的自由度為，分母的自由度為，相應(yīng)的樣本例數(shù)分別為n1和n2。F值是兩個樣本方差之比，如僅是抽樣誤差的影響，它一般不會離1太遠(yuǎn)，反之，F(xiàn)值較大，兩總體方差相同的可能性較小。F分布就是反映此概率的分布。求得F值后，查附表4，F(xiàn)界值表得P值，F(xiàn)<Fα/2(ν1，ν2），則P>α，不拒絕H0，可認(rèn)為兩總體方差相等；F≥Fα/2(ν1，ν2），則P≤α，拒絕H0，可認(rèn)為兩總體方差不等。第28頁/共49頁2023/3/429

方差齊性檢驗應(yīng)為雙側(cè)檢驗，但規(guī)定的是較大的方差除以較小的方差，其F值必然大于1，另外F界值表只規(guī)定單側(cè)α為0.05和0.01的界值，F(xiàn)0.05(ν1，ν2）=F0.10/2(ν1，ν2）

，所以方差齊性檢驗一般定檢驗水準(zhǔn)α=0.10。

注意：當(dāng)樣本含量較大時（如n1和n2均大于50），可不必作方差齊性檢驗。

例8.6

由X線胸片上測得兩組患者的肺門橫徑右側(cè)距R1值(cm)，計算的結(jié)果如下，比較其方差是否齊性？

肺癌患者：n1=10,=6.21(cm),S1=1.79(cm)矽肺患者：n2=50,=4.34(cm),S2=0.56(cm)第29頁/共49頁2023/3/430（1）建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)H0：，即兩總體方差相等。

H1：，即兩總體方差不等。

α=0.10（2）計算F值（3）確定P值作出推斷結(jié)論本例ν1=10-1=9，ν2=50-1=49，查附表4，F(xiàn)界值表，F(xiàn)0.10/2(9,49=2.80，得P＜0.05,按α=0.10，拒絕H0,接受H1，故可認(rèn)為兩總體方差不齊。

第30頁/共49頁2023/3/431第五節(jié)t’檢驗和變量變換方差不齊時，兩小樣本均數(shù)的比較，可選用以下方法：①采用近似法t‘

檢驗;

②采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使達(dá)到方差齊的要求;③采用秩和檢驗。一、t’檢驗t’檢驗又稱為近似t檢驗，常用的方法是Cochran&Cox法和Satterthwaite法。

㈠Cochran&Cox法近似t檢驗該法是對臨界值的校正。第31頁/共49頁2023/3/432例8.5由X線胸片上測得兩組患者的肺門橫徑右側(cè)距R1值(cm)，計算的結(jié)果如下，已知總體方差不齊，用t’檢驗進行兩樣本均數(shù)的比較

肺癌患者：n1=10,=6.21(cm),S1=1.79(cm)矽肺患者：n2=50,=4.34(cm),S2=0.56(cm)第32頁/共49頁2023/3/433

(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:μ1=μ2，兩組病人R1值的總體均數(shù)相等H1:μ1≠μ2，兩組病人R1值的總體均數(shù)不等α=0.05(2)計算t’值和界值

ν1=10-1=9,ν2=50-1=49,查附表3，t界值表，得t0.05/2,9=2.262,雙側(cè)t0.05/2,49=2.009，代入公式計算值。第33頁/共49頁2023/3/434（3）確定P值作出推斷結(jié)論本例t’>,則P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種病人的R1值不同。

當(dāng)ν1=ν2=ν時，可直接根據(jù)由附表3，t界值表查出，而不需要計算。第34頁/共49頁2023/3/435㈡Satterthwaite法近似t檢驗該法是對自由度ν校正。

上例資料ν的計算為第35頁/共49頁2023/3/436以ν=9查

t界值表，t0.01/2,9<t<t0.005/2,9，故0.005<P<0.01，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種病人的R1值不同。兩種方法統(tǒng)計學(xué)結(jié)論相同。

ν的計算公式亦可看出：當(dāng)n1=n2時，ν=ν1=ν2，而不需要計算。第36頁/共49頁2023/3/437二、變量變換

但資料不服從正態(tài)分布或總體方差不齊時，不能直接進行t檢驗、F檢驗等，解決的方法之一就是將原始數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)函數(shù)的變換，使變換后的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布和方差齊性的要求，在進行t檢驗、F檢驗。常用的變量變換的方法有以下幾種：

1.對數(shù)變換(logarithmictransformation)

將原始數(shù)據(jù)X取自然對數(shù)或常用對數(shù)，將對數(shù)值作為新的分析數(shù)據(jù)。第37頁/共49頁2023/3/438

Y=lnX

或Y=lgX

如果數(shù)據(jù)包含0或太小的數(shù)值，可取

Y=ln(X+k)或Y=lg(X+k)

對數(shù)變換適用于：①對數(shù)正態(tài)分布資料，如抗體滴度資料，疾病潛伏期等；②幾組資料的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的比值都比較接近，用來消除方差不齊。例如一組抗體滴度資料：1002004004004004008001600160016003200用SAS統(tǒng)計分析作正態(tài)性檢驗第38頁/共49頁2023/3/439經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后：第39頁/共49頁2023/3/440

又如兩組數(shù)據(jù)：

一組：0.240.540.500.340.400.760.300.20=0.410,S1=0.1841,

二組：1.990.991.221.171.960.711.251.23=1.315，S2=0.4447SAS統(tǒng)計軟件分析兩組是否方差齊性第40頁/共49頁2023/3/441對原始數(shù)據(jù)作lg(X+1)變換后：S1=0.055,S2=0.081,

2.平方根變換（squareroottransformation）將原始數(shù)據(jù)X的平方根作為新的分析數(shù)據(jù)。

第41頁/共49頁2023/3/442

當(dāng)原始數(shù)據(jù)中有太小值或零值時，可用下式：

或

平方根變換適用于：①使服從Poisson分布的分類資料或輕度偏態(tài)的的資料正態(tài)化；②當(dāng)各樣本的方差與均數(shù)呈正相關(guān)時，可是資料達(dá)到方差齊性的要求。例

小白鼠按不同處理分為三組，在注射某同位素24小時后，測定脾臟蛋白質(zhì)中的放射性次數(shù)見下表。問：該資料是否方差齊性？若不能試作適當(dāng)變換。第42頁/共49頁2023/3/443表三組小白鼠脾臟蛋白質(zhì)中放射性（次/分.克）X對照組芥子氣中毒組電離輻射組對照組芥子氣中毒組電離輻射組3.89.02.58.27.111.011.59.011.07.95.64.03.08.03.84.06.44.24.07.01.53.85.52.03.05.13.34.02.12.71.9494