2021-2022學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.

22.

23.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

24.

25.

26.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

38.

39.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.設y=lncosx，求：y”(0).105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

參考答案

1.B

2.B

3.

4.A

5.B

6.

7.B

8.A

9.A

10.A

11.A

12.B

13.D

14.A

15.C

16.A解析：

17.C解析：

18.B

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.D

22.D

23.C

24.D

25.C

26.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

27.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.C

29.A

30.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

31.2

32.

33.

34.22解析：35.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

36.(-∞0)(-∞,0)解析：37.2xeydx+x2eydy．

38.-sin2-sin2解析：39.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。40.-4/3

41.42.2/3

43.

44.

45.

46.

47.D

48.

49.3/53/5解析：

50.

51.2

52.f(xy)+λφ(xy)

53.

54.14873855

55.

56.π/4

57.1/2

58.0

59.(π/2)+2

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(