2021-2022學(xué)年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.

4.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

24.

A.0B.1/2C.1D.225.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

26.

27.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

102.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.

107.108.109.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.1/2

4.B

5.

6.D

7.B

8.A

9.D

10.

11.C

12.C

13.C解析：

14.B

15.A

16.C解析：

17.B

18.C

19.B

20.B

21.C

22.B

23.C此題暫無解析

24.B

25.B

26.4！

27.D

28.C

29.D

30.A

31.0

32.

33.034.(-∞，1)

35.

36.

37.38.1

39.

40.

41.

42.應(yīng)填1．43.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.

解析：

46.

47.π/3π/3解析：48.x/16

49.

50.3sinxln3*cosx

51.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

52.

53.

54.255.0

56.C

57.C

58.

59.B

60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x