第十四章壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定性的概念兩端鉸支瘦長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支瘦長壓桿的臨界載荷中小柔度桿的臨界應(yīng)力

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計§壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載實力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不確定能平安牢靠地工作。壓桿穩(wěn)定P壓桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題桁架中的壓桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題壓桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題液壓缸頂桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題液壓缸頂桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題火箭放射架中的壓桿壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件壓桿穩(wěn)定受壓的支撐桿工程中的穩(wěn)定性問題壓桿穩(wěn)定性試驗壓桿穩(wěn)定一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定lFδFFδ<kδlF<kl穩(wěn)定平衡Fδ>kδlF>kl不穩(wěn)定平衡Fδ=kδlF=kl臨界狀態(tài)kkδ2壓桿失穩(wěn)：3壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:F=Fcr過

渡壓桿穩(wěn)定F<Fcr穩(wěn)定平衡F>Fcr不穩(wěn)定平衡一、臨界載荷的歐拉公式假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①彎矩：Ｍ（Ｘ）＝－Fw②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定FFxxwFM§兩端鉸支瘦長壓桿的臨界載荷F③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：壓桿穩(wěn)定B=0壓桿穩(wěn)定臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式二、歐拉公式的應(yīng)用條件：1.志向壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。壓桿穩(wěn)定§兩端非鉸支瘦長壓桿的臨界載荷壓桿穩(wěn)定其它支承狀況下，壓桿臨界力的歐拉公式—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）l—稱為相當(dāng)長度

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定B0.7lC例一端固定另端鉸支μ0.7C—撓曲線拐點一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0各種支承約束下等截面瘦長壓桿臨界力的長度系數(shù)壓桿穩(wěn)定③壓桿的臨界力例求下列瘦長壓桿的臨界力。=1.0，解①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx

問題的提出：4根材料和直徑相同，但是長度不同、支承不同的壓桿

能不能應(yīng)用歐拉公式計算四根壓桿的臨界載荷？

四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？§中小柔度桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定一、基本概念臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。瘦長壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定柔度：大柔度桿的分界：壓桿穩(wěn)定瘦長桿，其臨界應(yīng)力用歐拉公式計算，當(dāng)為中小柔度桿，其臨界應(yīng)力不能用歐拉公式計算壓桿穩(wěn)定中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算1.直線型閱歷公式①P<<S

時：中柔度桿，應(yīng)力用閱歷公式計算③臨界應(yīng)力總圖②S<

時：壓桿穩(wěn)定PPEspl2

=小柔度桿，臨界應(yīng)力為屈服應(yīng)力2.拋物線型閱歷公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時：②s<

時：壓桿穩(wěn)定§壓桿的穩(wěn)定校核及其合理設(shè)計一、壓桿的穩(wěn)定條件:平安系數(shù)法確定容許應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力:壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定平安系數(shù)穩(wěn)定許用壓力壓桿穩(wěn)定二折減系數(shù)法穩(wěn)定條件是壓桿穩(wěn)定壓桿的合理設(shè)計壓桿的合理設(shè)計合理選擇截面合理選擇選擇壓桿的約束與桿的長度，使大例圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，[]=11MPa，直徑為：d=0.3m，試求此桿的容許壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度xy面內(nèi)，=1.0zy面內(nèi)，=2.0壓桿穩(wěn)定T1ABWT2xyzO②求折減系數(shù)③求容許壓力壓桿穩(wěn)定例已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:穩(wěn)定性是否平安。正視圖xy平面俯視圖xz平面壓桿穩(wěn)定解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動：xy平面Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動：x、z平面y=yl/iy,Iy=hb3/12y=99.48因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲（彎曲）。z=132.6>y=99.48而且z=132.6

>

p=100工作平安因數(shù)：z>

p應(yīng)用歐拉公式z=zl/iz,因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。壓桿穩(wěn)定nw>[n]st=1.8壓桿的穩(wěn)定性是平安的工作平安因數(shù)：壓桿穩(wěn)定例

圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在C1點。兩根槽鋼圖示組合之后，壓桿穩(wěn)定PLz0yy1zC1a求臨界力：兩個方向彎曲的臨界力相等壓桿穩(wěn)定由解得壓桿穩(wěn)定大柔度桿，由歐拉