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2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)《平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征,掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,和簡(jiǎn)單的證明題.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn):綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.難點(diǎn)的突破方法:(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì)3,它是通過(guò)旋轉(zhuǎn)平行四邊形,得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分的性質(zhì).這一節(jié)綜合性較強(qiáng),教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生.要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.(2)教學(xué)時(shí)要講明線段互相平分的意義和表示方法.如圖,設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AC與BD互相平分,則有OA=OC,OB=OD.(3)在平行四邊形中,從一條邊上的任意一點(diǎn),向?qū)叜?huà)垂線,這點(diǎn)與垂足間的距離(或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線段的長(zhǎng),或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離),叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的.在平行四邊形中,有時(shí)高是指垂線段本身,如作平行四邊形的高,就是指作垂線段.所以平行四邊形的高,在作圖時(shí)一般是指垂線段本身.在進(jìn)行計(jì)算時(shí),它的意義是距離,即長(zhǎng)度.(4)平行四邊形的面積等于它的底和高的積,即=a·h.其中a可以是平行四邊形的任何一邊,h必須是a邊與其對(duì)邊的距離,即對(duì)應(yīng)的高,如圖(1).要避免學(xué)生發(fā)生如圖(2)的錯(cuò)誤.為了區(qū)別,有時(shí)也可以把高記成、,表明它們所對(duì)應(yīng)的底是a或AB.(5)學(xué)完本節(jié)后,歸納總結(jié)一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質(zhì),平行四邊形有哪些性質(zhì).可以按邊、角、對(duì)角線進(jìn)行總結(jié).通過(guò)復(fù)習(xí)總結(jié),使學(xué)生掌握這些知識(shí),也培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)的習(xí)慣,并提高他們歸納總結(jié)的能力.例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,例1是一道補(bǔ)充題,它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用,然后對(duì)例1進(jìn)行了引申,可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講,并歸納結(jié)論:過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線,所得的對(duì)應(yīng)線段相等.例1與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的.例2是教材P94的例2,這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過(guò)的平行四邊形面積計(jì)算.這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步,需要應(yīng)用勾股定理,先求得平行四邊形一邊上的高,然后才能應(yīng)用公式計(jì)算.在以后的解題中,還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來(lái)求高或底的問(wèn)題,在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.教學(xué)過(guò)程一、課堂引入1.復(fù)習(xí)提問(wèn):(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:(2)平行四邊形的性質(zhì):①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是).②角:平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).邊:平行四邊形的對(duì)邊相等.2.【探究】:請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD和EFGH,并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個(gè)平行四邊形落在一起,在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘,將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),觀察它還和EFGH重合嗎?你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?結(jié)論:(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心;(2)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.二、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:如圖4-21,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.證明:在ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠2.∠3=∠4.又OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).∵ABCD,∴AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等).∴AB—AE=CD—CF.即BE=FD.※【引申】若例1中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置,那么例1的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖c和圖d),例1的結(jié)論是否成立,說(shuō)明你的理由.解略例2(教材P94的例2)已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.分析:由平行四邊形的對(duì)邊相等,可得BC、CD的長(zhǎng),在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的長(zhǎng).再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式:平行四邊形的面積=底×高(高為此底上的高),可求得ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過(guò),再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的,平行四邊形中,任一邊都可以作為“底”,“底”確定后,高也就隨之確定了.)3.平行四邊形的面積計(jì)算解略(參看教材P94).三、隨堂練習(xí)1.在平行四邊形中,周長(zhǎng)等于48,已知一邊長(zhǎng)12,求各邊的長(zhǎng)已知AB=2BC,求各邊的長(zhǎng)已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10,求各邊的長(zhǎng)2.如圖,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長(zhǎng)是_______cm.3.ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成,的兩條線段,則ABCD的周長(zhǎng)是_____.四、課后練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)(1)在ABCD中,AC交BD于O,則AO=OB=OC=OD.()(2)平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等.()(3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(4)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.()2.在ABCD中,AC=6、BD=4,則AB的范圍是________.3.在平行四邊形ABCD中,已知AB、
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