圓板塊二直線與圓的位置關系教師版普通高中數(shù)學復習講義版

板塊一.直線與圓的位置關系位置關系【例1】a為何值時，直線l:<3x+y-a=0與圓O:%2+山=4:⑴相交；⑵相切；⑶相離.【考點】直線和圓的位置關系【難度】1星【題型】解答【關鍵字】無【解析】圓O:x2+y2=4的半徑r=2，法一：圓心O(0,0)到直線l:v3x+y一a=0的距離d=“」［，即d=~.2a⑴令d<r，得—<2，解得—4<a<4.2；.當—4<a<4時，直線l與圓O相交.a⑵令d=r，得一=2，解得a=±4.2??.當a=±4時，直線l與圓O相切.a⑶令d>r，得口>2，解得a>4，或a<—4.2???當a>4，或a<—4時，直線l與圓O相離.法二：把直線l的方程久x+y—a=0代入圓O的方程x2+y2=4并整理，得4x2—2a、.'3x+a2—4=0.這個方程的判別式A=—4a2+64.依次令A>0，A=0，A<0，得—4<a<4；a=±4；a>4，或a<—4.⑴當—4<a<4時，直線與圓相交.⑵當a=±4時，直線與圓相切.⑶當a>4或a<—4時，直線與圓相離.【答案】⑴當—4<a<4時，直線與圓相交.⑵當a=±4時，直線與圓相切.⑶當a>4或a<—4時，直線與圓相離.

【例2】直線％-j+1=0與圓(％+1>+y2=1的位置關系是( )A.相切B.直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離【考點】直線和圓的位置關系【難度】2星【題型】選擇【關鍵字】2010年，豐臺一模【解析】圓心(-1,0)到直線％-y+1=0的距離dJ-1'-0+1=0<r=1,因此直線12+12%-y+1=0過圓心.【答案】B；【例3】圓％2+2%+y2+4y-3=0上到直線％+y+1=0的距離為【例3】【考點】

【難度】

【題型】A.1個 【考點】

【難度】

【題型】A.1個 B.2個直線和圓的位置關系3星選擇3個4個【關鍵字】無【解析】本題的關鍵是確定已知直線與圓的相對位置，這就需對圓心到直線的距離作定量分析.將圓的方程化為(％+1)2+(y+2)2=(2<2),?"=2<2.二?圓心(-1,-2)到直線％+y+1=0的距離d=I—2+11=<2，恰為半徑的一半.故選C.v2【答案】C【答案】C；【例4】判斷直線2%-y【例4】判斷直線2%-y+1=0和圓%2+y2-2mx-4my+m-1=0的位置關系，結論為( )A.相交但直線不過圓心C.相交或相切【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】選擇B.相交且直線過圓心

D.相交、相切或相離【關鍵字】無【解析】??圓%2+y2-2mx-4my+m2-1=0,即(％-m)2+(y-2m)2=4m2+1??圓心(m,2m)不滿足直線的方程2m-2m+1豐0,???直線不過圓心.???圓心???圓心（m,2m）到直線的距離為d=|2m-2mT1|_<5. ,“ ，1 , 4c5???圓與直線相交...r2—d2=4m2+1—=4m2+—>5???圓與直線相交.【答案】A；【例5】自點P（6,—4）向圓x2+山=20引割線，所得弦長為6五,則這條割線所在直線的方程^ ■【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】填空【關鍵字］無【解析】根據(jù)勾股定理，得弦心距dj:R2—晨2）=<20-18=<2.設割線所在直線的方程為y+4=k（x—6），點（0,0）到直線的距離等于<2,3=5,V1+k2解得k=-1,或k=--.17???所求割線的方程為x+y—2=0,或7x+17y+26=0.【答案】x+y—2=0或7x+17y+26=0【例6】圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的充要條件是（ ）??A.ke（—v2,W B.ke（—8，一、-;2）U（<2，+s）C.ke（f：3,，3） D.ke（—8,—v3）U（<3，+8）【考點】直線和圓的位置關系【難度】2星【題型】填空【關鍵字】2008年，遼寧高考2【解析】圓心（0,0）到直線kx-y+2=0的距離「^^>1時，直線與圓沒有公共點，解得"+k2-<3<k<<3.【答案】C；【例7】若圓x2+y2—4x—4y-10=0上至少有三個不同點到直線/：y=kx的距離為2五，則k的取值范圍是

【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】填空【關鍵字】無【解析】將圓的方程化為標準方程得：(％-2)2+(y-2)2=18，得圓的半徑為3<2,圓上至少有三個不同的點到直線的距離為2<2，則圓心到直線的距離小于等于3x2-2<2=<2.即12k-21&訪n卜2-4k+1￡0，解得：2-6WkW2+6;<1+k2【答案】2-、4WkW2+33【例8】圓(％-3)2+(y-3)2=9上到直線3%+4y-11=0的距離為1的點有幾個?【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】解答【關鍵字】無【解析】方法一圓(％-3)2+(y-3)2=9的圓心為OJ3,3)，半徑r=3.設圓心O到直線3設圓心O到直線3%+4y-11=0的距離為d13x3+4x3-11工32+42，則如圖，在圓心O同側，與直線3%+4y-11=0平行且距離為1的直線l與圓有兩個交點，這兩個交點符合題意.又r-d=3-2=1.??與直線3%+4y-11=0平行的圓的切線的兩個切點中有一個切點也符合題意.??符合題意的點共有3個.|m+11|=1<32+42方法二符合題意的點是平行于直線3%|m+11|=1<32+42設所求直線為3%+4y+m=0，貝Ud=??m+11=±5，即m=-6或m=-16，也即l：3%+4y-6=0或l：3%+4y-16=0.設圓設圓0:(%-3)2+(y-3)2=9的圓心到直線l、l的距離為d、d13x3+4x3-6|貝I」d=-——. '=3,d<32+42 2

1 2 1|3x3+4x3-16|=1v32+42???/與O相切，與圓O有一個公共點；/與圓。相交，與圓O有兩個公共點.即符合題意的點共3個： 2 1 1【答案】3【例9】點M(%°,y°)是圓％2+y2=a2(a〉0)內不為圓心的一點，則直線％0%+y°y=a2與該圓的位置關系是( )A.相切B.相交 C.相離 D.相切或相交【考點】直線和圓的位置關系【難度】2星【題型】選擇【關鍵字】無【解析】C；【答案】C；【例10】圓(％-2)2+(y+3)2=4上與直線％-y+2=0距離最遠的點的坐標是 .【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】填空【關鍵字】無【解析】距離直線％-y+2=0最遠的點為過圓心且與此直線垂直的直線與圓的交點中的一點，??圓心坐標為(2,-3)，??過該點與直線％-y+2=0垂直的直線為：y+3=-(%-2)，即％+y+1=0，聯(lián)立卜%-2)2+(y+3)2=4，解得；%=2+五或；%=2-五，[%+y+1=0 y=-3-V2 [y=-3+V2易知與直線％-y+2=0距離最遠的點的坐標為(2+無，-3-2)；【答案】(2+v2,-3-v2)【例11]圓%2+y2-4%-4y-10=0上的點到直線％+y-14=0的最大距離與最小距離的差【考點】直線和圓的位置關系【難度】2星【題型】填空【關鍵字】2006年，湖南高考【解析】圓12+y2-4%-4y-10=0的圓心為(2,2),半徑為3v2,圓心到直線1+y-14=0的距離為“+2J141=5<2〉3石,v2??直線與圓相離，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6<2.【答案】6<2.【例12］圓12+y2+21+4y-3=0上到直線1+y+1=0的距離為<2的點共有( ).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】填空【關鍵字】無【解析】把12+y2+21+4y-3=0化為(1+1>+(y+2?=8,從而圓心為(-1,-2)，半徑為r=2<2，圓心到直線的距離為I-3+11=\2,_ <2所以在圓上共有三個點到直線的距離等于\2，所以選C.【答案】C；n n【例13］已知awb，且a2sin0+acos。-=0,b2sin0+bcos。-=0，則連接(a,a2),44(b,b2)兩點的直線與單位圓的位置關系是A.相交B.相切 C.相離 D.不能確定【考點】直線和圓的位置關系【難度】3星【題型】填空【關鍵字】無【解析】設直線/:ysin0+1cosO--=0，則點(a,a2)和點(b,b2)都在直線l