圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、圓的意義1、圓是由一條曲線(xiàn)圍成的平面圖形。2、畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段是半徑，通常用字母r表示；

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。

在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。3、用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。

畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,

r

=d÷2）5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸就是直徑所在的直線(xiàn)。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑；

畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)；（2）以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線(xiàn)；（2）以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線(xiàn)段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。10任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π＝……我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值。π>二、圓的基本公式12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C

=

2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d

=

C÷π

r

=

C÷

π÷2=

C÷2π14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。

C半圓=

πr＋2r=

C半圓=

πd÷2＋d=15、常用的的倍數(shù)：×2＝

×3＝

×4＝

×5＝

×6＝×7＝

×8＝

×9＝

×12＝

×14＝

×16＝

×18＝

×24＝

×25＝

×36＝

×49＝

×64＝

×81=16、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

17半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷21978小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR2-πr2=

π（R2－r2）23、常用的平方數(shù)：112＝121

122＝144

132＝169

142＝196

152＝225

162＝256

172＝289

182＝324

192＝361

202＝400三、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用例1一個(gè)圓形花壇的半徑是3m，它的面積是多少平方米？例2圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？例3一個(gè)圓形蓄水池的周長(zhǎng)是，這個(gè)蓄水池的占地面積是多少？2．難點(diǎn)我來(lái)做判斷（1）直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。（）（2）兩個(gè)圓的半徑之比是1:2，面積之比是1:4。（）（3）一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。（）3．小明的爸爸放羊時(shí)把一只羊栓在木樁上，栓羊的繩子從木樁到羊頸項(xiàng)長(zhǎng)米。這只羊最多能吃到的草的面積是多少？4把一張長(zhǎng)6dm，寬4dm的紅紙剪成一個(gè)最大的圓，剪掉部分的面積是多少？一、填空題１、圓是平面上的一種（）圖形，圍成圓的（）的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。在大大小小的圓中，它們的周長(zhǎng)總是各自圓直徑的（）倍，我們把這個(gè)固定的數(shù)叫做（），用字母（）表示，它是一個(gè)（）小數(shù)，在（）和（）之間，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值（）。2、一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的半徑擴(kuò)大（）倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍。3、兩個(gè)圓的半徑的比是2:3，它們直徑的比是（），周長(zhǎng)的比是（）。4、一個(gè)圓形花壇的半徑米，直徑是（）米，周長(zhǎng)（）米。5、畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米。6、在一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米；如果畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。7、（）叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開(kāi)后可以拼成一個(gè)近似的（），這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（），用字母表示是（）；寬相當(dāng)于圓的（），用字母表示是（）。所以圓的面積S＝()×()＝()。8、一個(gè)圓的半徑2厘米，它的周長(zhǎng)是（）；面積是（）。9、在長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的面積（）。10、兩個(gè)圓周長(zhǎng)的比是2:3，直徑的比是（）；半徑的比是（）；面積的比是（）。11、用米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形面積是（），如果把它圍成一個(gè)圓，圓的面積是（）。12、圓的半徑擴(kuò)大5倍，直徑擴(kuò)大（）倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。13、小圓半徑2厘米，大圓半徑6厘米，小于半徑是大圓半徑的（），小于直徑是大圓直徑的（），小于周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的（），小于面積是大圓面積的（），14、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑2米的圓，這根鐵絲長(zhǎng)（）米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是（）米，面積是（）平方米。15、用一根長(zhǎng)4米的繩子畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑（）米，周長(zhǎng)（）米，面積（）平方米。16、圓周率是圓的（）和（）比值。17、一個(gè)圓的半徑6分米，如果半徑減少2分米，周長(zhǎng)減少（）分米。18、畫(huà)圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（），（）叫做半徑，（）叫做直徑。19、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（）倍多一些，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（），用字母（）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（），就精確地計(jì)算出它的值在（）和（）之間。20、用鐵絲在一個(gè)半徑25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（）厘米長(zhǎng)的鐵絲。二、判斷題1、圓的半徑有無(wú)數(shù)條。（）2、圓的直徑是半徑的2倍。（）3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（）4、圓的半徑都相等。（）5、直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。（）6、半徑2分米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（）7、直徑總比半徑長(zhǎng)。.（）8、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（）9、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等,它們的周長(zhǎng)也一定相等......（）10、半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。（）11、兩端都在圓上的線(xiàn)段，直徑是最長(zhǎng)的一條。（）12、圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的倍。（）13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。.()14、把一張圓形紙片對(duì)折若干次，所有折痕相交于圓心。()15、圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑就擴(kuò)大6倍。()16、圓周率等于。（）17、半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)是厘米。（）18、圓的直徑都相等。（）19、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。（）20、直徑4厘米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（）21、半圓的周長(zhǎng)就等于這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。（）22、半圓的面積就是這個(gè)圓面積的一半。（）23半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。（）24、等腰三角形、等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（）25、任何圓的面積總是它的半徑的∏倍。（）三、選擇題1、圓周率π的值（）。A等于B大于C小于2、一個(gè)圓的半徑2米，那么它的周長(zhǎng)和面積相比，（）。A面積大B周長(zhǎng)大C同樣大D無(wú)法比較3、直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的（）。A線(xiàn)段B直線(xiàn)C射線(xiàn)4、把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（）。A等于圓周長(zhǎng)B大于圓周長(zhǎng)C小于圓周長(zhǎng)D無(wú)法比較5、圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（）。A2倍B4倍C6倍D無(wú)法確定6、圓中最長(zhǎng)的線(xiàn)段是圓的（）。A周長(zhǎng)B直徑C半徑D無(wú)法確定7、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓的面積（）。A相等B不相等C無(wú)法比較8、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積相比（）。A正方形大B圓大C相等D無(wú)法比較9、畫(huà)圓時(shí)，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。A圓規(guī)B半徑C圓心D無(wú)法確定10、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（）面積最大。A長(zhǎng)方形B正方形C圓D無(wú)法確定11、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（）；大、小圓面積的比是（）。A2:3B3:2C4:9D9:412、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（）ABCD13、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)是（）A分米B分米C分米D分米14、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大a倍，直徑擴(kuò)大（）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍。A2BaC2aD∏E2∏Fa215、圓的大小與下面哪個(gè)條件無(wú)關(guān)。（）A半徑B直徑C周長(zhǎng)D圓心的位置16、計(jì)算圓的面積，可以選擇下面哪種方法（）AS＝∏r2BS＝∏（d÷2）2CS＝∏（C÷2∏）2D前三種都可以17、下面的圖形只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A長(zhǎng)方形B正方形C等邊三角形D圓18、在一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，它的半徑是（）。A5厘米B3厘米C厘米D厘米19、一個(gè)直徑1厘米的圓與一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形相比，它們的面積（）。A圓的面積大B正方形的面積大C一樣大D無(wú)法比較四、計(jì)算題1、一捆電線(xiàn)繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線(xiàn)長(zhǎng)多少米？2、一種自行車(chē)輪胎的外直徑60厘米，小紅騎車(chē)車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100周。她騎車(chē)每分鐘行使多少米？3、兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)的和與大圓的周長(zhǎng)相比，哪個(gè)長(zhǎng)？(單位：厘米)610