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文檔簡介

浙江省金華市東陽市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

、精心選一選:(本題共30分,每小題3分)(共10題;共30分)

得分

1.(3分)如圖,AB、CD被EF所截,則/I與/2是一對()

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.都不是

【答案】C

【解析】【解答】解:和N2是直線DC和直線AB被直線EF所截,

/1和N2是同旁內(nèi)角,

故答案為:C.

【分析】利用兩條直線被第三條直線所截時,夾在兩條直線的內(nèi)部,且在截線同側(cè)的兩個角互為同

旁內(nèi)角;觀察圖形可得答案.

2.(3分)目前代表華為手機(jī)最強(qiáng)芯片的膜麟990處理器采用0.0000007cm工藝制程,數(shù)0.0000007

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7x106B.7x107C.0.7x106D.0.7x10?

【答案】B

【解析】【解答】解:0.0000007=7x1O-7.

故答案為:B.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示,一般形式為axl(r的形式。其中i<|a|<

10,-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù),據(jù)此可求解.

3.(3分)0為了調(diào)查某校學(xué)生的身高情況,在全校的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生,下列說法

正確的是()

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是80

C.900名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

【答案】B

【解析】【解答】解::在全校的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生,

A、.?.此次調(diào)查是抽樣調(diào)查,故A不符合題意;

B、樣本的容量是80,故B符合題意;

C、900名學(xué)生的身高情況是總體,故C不符合題意;

D、被抽取的每一名學(xué)生的身高情況稱為個體,故D不符合題意;

故答案為:B.

【分析】利用抽樣調(diào)查的定義,可對A作出判斷;再根據(jù)總體是所有考查對象的全體;個體是指所

考查的每個對象;樣本是指抽取的所有考查對象;樣本容量是指抽取的所有考查對象的數(shù)目,據(jù)此

可對B,C,D作出判斷.

4.(3分)直徑為4cm的圓Oi平移5cm到圓02,則圖中陰影部分的面積為()

5cm

A.27tB.10C.4兀D.20

【答案】D

【解析】【解答】解:如圖,

BC

■:直徑為4cm的圓Oi平移5cm到圓02,

.?.陰影部分的面積為矩形ABCD的面積

?'?S瞰部"=4x5=20.

故答案為:D.

【分析】利用平移的性質(zhì)可知陰影部分的面積為矩形ABCD的面積,再利用矩形的面積等于長x

寬,列式計算.

5.(3分)若ax=3,a>-2,則a>「x等于()

A.|B.|C.LD.6

【答案】A

【解析】【解答】解::ax=3,a,=2,

故答案為:A.

【分析】利用同底數(shù)幕相除的法則的逆運(yùn)算,將原式轉(zhuǎn)化為然后代入求值.

ax

6.(3分)如圖,一塊含60。角的直角三角板放置在兩條平行線上,若Nl=43。,則N2為()

A.17°B.27°C.37°D.47°

【答案】A

【解析】【解答】解:過點(diǎn)M作MN〃AB,

VAB//CD,

???AB〃CD〃MN,

AZ1=ZNMF=43°,Z2=ZNME,

???Z2=ZNME=60°-ZNMF=60°-43°=17°.

故答案為:A.

【分析】過點(diǎn)M作MN〃AB,利用同平行于一條直線的兩直線平行,可證得AB〃CD〃MN,再利

用平行線的性質(zhì)可證得N1=NNMF=43。,Z2=ZNME,然后根據(jù)N2=NNME=6()O?NNMF,代入計

算可求解.

7.(3分)使(x?+px+8)(x2-3x+q)的積中不含x?和x3的p、q的值分別是()

A.p=0,q=0B.p=-3,q=-9

C.p=-3,q=lD.p=3,q=l

【答案】D

【解析】【解答】解:?/(x2+px+8)(x2-3x+q)

=x4+(p-3)x3+(q?3P+8)x2+(pq-24)x+8q

,:(x2+px+8)(x2-3x+q)的積中不含x2和x3,

,[P-3=0

??(q-3p+8=0

解之:憶;

(q=1

故答案為:D.

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,先去括號,再合并同類項(xiàng),然后根據(jù)(x2+px+8)(x2-

3x+q)的積中不含x2和x3,可得到關(guān)于p,q的方程組,解方程組求出p,q的值.

8.(3分)若關(guān)于x的方程展+獸=3a有增根,則a的值為()

A.-1B.1C.JD.1

【答案】D

【解析】【解答】解:去分母得

x-3a=3a(x-3)

x-3ax=-6a

?.?方程有增根,

.,?增根為x-3=0即x=3,

3-9a=-6a

解之:a=l.

故答案為:D.

【分析】先去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再根據(jù)方程有增根,可得到增根為x=3,再將x=3

代入整式方程,可得到關(guān)于a的方程,解方程求出a的值.

9.(3分)設(shè)a=192x918,b=8882-302,c=10532-7472,則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列,正

確的是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】【解答】解:a=192x918=361x918,

b=8882-302=(888+30)(888-30)=918x858,

c=10532-7472=(1053-747)(1053+747)=918x600,

V858>600>361,

.,.a<c<b.

故答案為:A.

【分析】利用平方差公式可得到a=361x918,b=918x858,c=918x600,都含有918,由858>600>

361,可得到a,b,c的大小關(guān)系.

10.(3分)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算徑之首”,書中記載:今有三人共車,二車

空;二人共車,九人步.問:人與車各幾何?譯文:若3人坐一輛車,則兩輛車是空;若2人坐一輛

車,則9人需要步行;問:人與車各多少?設(shè)x輛車,人數(shù)為y人,根據(jù)題意可列方程組為

()

(y=3x-2(y=3x-2

ly=2x4-9(y=2x-9

fy=3(x-2)(y=3(x-2)

(y=2x+9Iy=2x-9

【答案】C

【解析】【解答】解:設(shè)x輛車,人數(shù)為y人,根據(jù)題意得

(y=3(x-2)

Iy=2%+9

故答案為:c.

【分析】利用關(guān)鍵已知條件:若3人坐一輛車,則兩輛車是空;若2人坐一輛車,則9人需要步

行;再利用隱含了兩個等量關(guān)系,據(jù)此列方程組即可.

閱卷入

—二、用心填一填(本題共24分,每小題4分)(共6題;共24分)

得分

11.(4分)若使分式備有意義的取值范圍是.

【答案】X#

【解析】【解答】解:由題意得

x-3#0

解之:x,3.

故答案為:x燈.

【分析[根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,可得到關(guān)于x的不等式,然后求出不等式的解集.

12.(4分)計算:2022。-(1)'=.

【答案】-1

【解析】【解答]解:原式=1-2=1.

【分析】利用任何不等于0的數(shù)的零次幕等于1,。寸=J(a#0,p為負(fù)整數(shù)),先算乘方運(yùn)算,再

算減法運(yùn)算.

13.(4分)一次數(shù)學(xué)測試后,某班50名的成績被分為5組,若第1-4組的頻數(shù)分別為12、1()、

15、x,第5組是的頻率是0.1,則x值為

【答案】8

【解析】【解答】解:???第5組是的頻率是0.1,

.?.第5組的頻數(shù)為50x0.1=5,

.?.x=50-12-10-15-5=8.

故答案為:8.

【分析】利用頻數(shù)=總數(shù)x頻率,可求出第5組的頻數(shù),然后列式求出x的值.

14.(4分)如圖,木棒AB、CD與EF分別在G、H處可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉀住,ZEGB=100°,ZEHD

=80。,將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行,則至少要旋轉(zhuǎn)度.

【答案】20

【解析】【解答】解:如圖,將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到MN時,與CD平行,

.,.ZEHD=ZEGM=80°,

,ZBGN=ZEGB-ZEGM=100o-80°=20°.

將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行,則至少要旋轉(zhuǎn)20°.

故答案為:20.

【分析】將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到MN時,與CD平行,利用平行線的性質(zhì)可求出/EGM的度數(shù);

再利用/BGN=/EGB-NEGM,代入計算求出NBGN的度數(shù),即可求解.

15.(4分)小聰解方程組管:‘二1的解為仁:,,由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩

個數(shù),請你幫他找回,前后兩個數(shù)分別是、.

【答案】8;-2

【解析】【解答】解:設(shè)2x+y=m,

由題意得

10+y=m

10-y=12

解之:圖彳

故答案為:8,-2.

【分析】設(shè)2x+y=m,根據(jù)題意可得到關(guān)于m,y的方程組,解方程組求出m,y的值.

16.(4分)在學(xué)完書中例題后,小聰想用現(xiàn)有的硬紙板裁成如圖①的長方形和正方形作為側(cè)面與底

面,做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.已知一張硬紙板的裁剪方式有兩種(均有余料)),方式

-:裁成3個長方形與一個正方形:方式二:裁成2個長方形與2個正方形.現(xiàn)小聰將m張硬紙板用

方式一裁剪,n張硬紙板用方式二裁剪,則:

(1)(2分)兩種方式共裁出長方形張,正方形張(用m、n的代數(shù)式表

示);

(2)(2分)當(dāng)10<m<15時,所裁得的長方形與正方形紙板恰好用完,做成的兩種無蓋紙盒一

共可能是個.

【答案】(1)3m+2n;m+2n

(2)12

【解析】【解答]解:(1)???方式一:裁成3個長方形與一個正方形,

Am張硬紙板用方式一裁剪的長方形有3m張,正方形有m張;

?.?方式二:裁成2個長方形與2個正方形n張硬紙板用方式二裁剪,

An張硬紙板用方式一裁剪的長方形有2n張,正方形有2n張;

???兩種方式共裁出長方形(3m+2n)張,正方形有(2n+m)張;

故答案為:3m+2n,m+2n.

(2)由題意得:(3m+2n):(m+2n)=7:3,

解得:m=4,

Vm,n為正整數(shù),且10<m<15,

/.m=12,n=3,

.,.兩種方式共裁出長方形3x12+2x3=42(張),正方形12+2x3=18(張),

設(shè)做成豎式盒子x個,橫式盒子y個,

42

+2y=18'

=6

=6,

二做成的兩種無蓋紙盒一共可能是6+6-12(個),

故答案為:12.

【分析】(1)利用方案一和方案二,抓住已知條件:小聰將m張硬紙板用方式一裁剪,n張硬紙板

用方式二裁剪,分別列式即可.

(2)先根據(jù)兩種盒子所需長方形和正方形的數(shù)量之比為7:3求出m=4n,m、n為正整數(shù),且

10<m<15,得出m=12,n=3,再設(shè)做成豎式盒子x個,橫式盒子y個,根據(jù)題意列出二元一次方程

組,解方程組即可.

閱卷人

三、細(xì)心答一答(本題共66分)(共8題;共66分)

得分

17.(6分)計算:

(1)(3分)(-x*12y5)*,(xy)3;

(2)(3分)(a2-b2)2+2a(ab-1).

【答案】(1)解:原式=(-x2y5)?(x3y3=-x5y8.

(2)解:32)2+2a(ab-1)

=a4-2a2b2+b4+2a2b-2a.

【解析】【分析】(1)利用積的乘方法則,先算乘方運(yùn)算,再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算.

(2)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,先去括號,再合并同類項(xiàng).

18.(6分)解方程組:

3x—4(x—y)=3

(1)(3分)

x-y=3

—x+4y=3①

【答案】(1)解:將原方程轉(zhuǎn)化為

x-y-3②

由①+②得

3y=6

解之:y=2,

把y=2代入②得

x-2=3

解之:x=5.

...方程組的解為:

(2)解:去分母得

x-3+5x2=5x(x-3),

16x=3

解之:x=

經(jīng)檢驗(yàn)X=2是原方程的根,

1O

,原方程的根為X=磊.

【解析】【分析】(1)先將原方程組轉(zhuǎn)化為1―*+再由由①+②,消去X,可求出y的

值,再求出x的值,可得到方程組的解.

(2)方程兩邊同時乘以x(x-3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,然后檢驗(yàn),可

得方程的根.

19.(6分)如圖,已知DELAC于點(diǎn)E,BC_LAC于點(diǎn)C,FG_LAB于點(diǎn)G,/1=/2,求證:

CD±AB.

證明:

VDE±AC,BC±AC(已知);

;.DE〃▲();

.??/2=▲(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);

VZ1=Z2(已知);

;.N1=▲():

,GF〃CD();

VFG1AB(已知)

.\CD±AB.

【答案】證明:???DELAC,BC1AC(已知);

.?.DE〃BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線互相平行);

.,?/2=DCH(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);

VZ1=Z2(已知);

.*.Z1=ZDCB(等量代換);

.?.GF〃CD(同位角角相等,兩直線平行);

VFG1AB(已知)

.\CD±AB.

【解析】【分析】利用在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線互相平行,可證得DE〃BC;再利

用平行線的性質(zhì)可得到N2=DCH,由此可推出N1=NDCB;利用同位角相等,兩直線平行,可證

得GF〃CD,由FG1AB即可證得結(jié)論.

20.(8分)⑴(4分)先化簡,再求值:需.(1分其中a=1b=

(2)(4分)已知xy=-3,x-2y=求-x,y2+4x3y3-4x?y4的值.

r較安】而漢盾#—Q+bQ2—a+bab1

【4案】(1)斛:原式-布+R?g+b)(Qi廣宜

當(dāng)a=1,bj時

1匚

原式二廠I一—6

3-2

(2)解:原式二?x2y2(x2-4xy+4y2)?x2y2(x-2y)2

當(dāng)xy=-3,x-2y='時

2

原式=-9x(§=-1.

【解析】【分析】(1)將括號里的分式通分計算,將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,約分化簡,然后將

a,b的值代入化簡后的代數(shù)式求值.

(2)各項(xiàng)都含有公因式-x2y2,因此先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式,然后整體代入求

值.

21.(10分)某校學(xué)生參加防疫知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(成績?yōu)檎麛?shù),且滿分為10()

分)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖,若將頻數(shù)分布直方圖劃分的五組從左至右依次

記為A,B,C,D、E,繪制成扇形統(tǒng)計圖,其中A組的頻數(shù)比B組小24,請你根據(jù)信息回答:

果校學(xué)牛防疫知識比棄收繳歸數(shù)在方圖£校學(xué)生防疫知IH比賽成靖闞形統(tǒng)計圖

(1)(1分)D組的邊界值為、;

(2)(4分)求a、b、n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)直圖;

(3)(4分)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有1000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少

名?

【答案】(1)80.5;90.5

(2)解::A組的頻數(shù)比B組小24,

.\24-i-(20%-8%)=200人;

.'.a=200x8%=16人;

b=200x20%=40人;

70

n—360°X126°

C的人數(shù)為20()x25%=50人;

補(bǔ)全頻數(shù)直圖如下,

.'.a=16,b=40,n=126°.

200-16-40-50

(3)解:1000x=470.

200

答:估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名

【解析】【解答】解:(1)A組的邊界值為50.5-60.5,

,D組的邊界值為80.5-90.5.

故答案為:80.5,90.5.

【分析】利用頻數(shù)分布直方圖,可得到D組的邊界值.

(2)A組的頻數(shù)比B組小24,結(jié)合條形統(tǒng)計圖,列式計算求出抽取的學(xué)生人數(shù),再列式計算分別

求出a,b的值;然后利用D組的扇形圓心角的度數(shù)為36(TxD組的人數(shù)所占的百分比,列式計算求

出n的值;然后求出C組的人數(shù),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)x成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比,列式計算求出結(jié)果.

22.(8分)某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地,擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次

運(yùn)完(兩種貨車均滿載),已知A、B兩種貨車近期的三次運(yùn)輸記錄,如下表:

A貨車(輛)B貨車(輛)防疫物資(噸)

第一次128360

第二次1812■

第三次54160

(1)(2分)表格中被污漬蓋住的數(shù)是;

(2)(3分)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資多少噸?

(3)(3分)請你通過計算說明所有可行的運(yùn)輸方案.

【答案】(1)540

(2)解:設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,根據(jù)題意得

fl2x+8y=360

I5x4-4y=160

解之:g:?5

答:A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資20噸,15噸.

(3)解:設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)a噸,每輛B貨車每次運(yùn)b噸,

/.20a+15b=190

7a,b為正整數(shù),且38?4a是3的倍數(shù)

:.當(dāng)a=2時b=10;

當(dāng)a=5時b=6;

當(dāng)a=8時b=2;

有三種運(yùn)輸方案:分別是①A貨車2輛;B貨車10輛;②A貨車5輛;B貨車6輛;③A貨車8

輛;B貨車2輛.

【解析】【解答】解:(1)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,根據(jù)題意得

12%+8y=360

5x+4y=160

解之:

,18x+12y=18x20+12x15=540.

故答案為:540.

【分析】(1)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,利用表中數(shù)據(jù)可得到關(guān)于x,y

的方程組,解方程組求出x,y的值;然后求出18x+12y的值.

(2)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,利用表中數(shù)據(jù)可得到關(guān)于x,y的方程

組,解方程組求出x,y的值即可.

(3)利用某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地,擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)

完(兩種貨車均滿載),設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)a噸,每輛B貨車每次運(yùn)b噸,可得到關(guān)于a,b的方

程,解方程求出方程的正整數(shù)解,由此可得到具體的方案.

23.(10分)教材中的探究:通過用不同的方法計算同一圖形面積,得到相應(yīng)的等式,從而探求出多

項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.例如,選取圖①中的正方形、長方形硬紙片共6塊,拼出一個如圖

②的長方形,計算它的面積寫出相應(yīng)的等式:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=

a2+3ab+2b2.

ab

口口q

(1)(3分)請根據(jù)圖③寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計算(x-2y-3)2;

(2)(3分)若x?+y2+z2=l,xy+yz+xz=3,求x+y+z的值.

(3)(4分)試借助圖①的硬紙片,利用拼圖的方法把二次三項(xiàng)式3a2+7ab+2b2分解因式,并把

所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).

【答案】(1)解:x2+4y2+9—4xy—6x+12y=(x-2y-3?

(2)解:x2+y2+z2=l①,xy+yz+xz=3,

:.2xy+2yz+2xz=6②,

由①+②得

x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=1+6=7

(x+y+z)2=7

x+y+z=+V7.

...x+y+z的值為±V7.

(3)解:如圖,

3a?+7ab+2b2=(3a+b)(a+2b)

【解析】【分析】(1)利用已知圖形,可得到符合題意的恒等式.

(2)將xy+yz+xz=3的兩邊同時乘以2,可得到2xy+2yz+2xz=6②;再由①+②,可得到

x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=7,將等式左邊寫成完全平方式,然后開方可求出x+y+z的值.

(3)利用二次三項(xiàng)式3a2+7ab+2b2,可知拼成的圖形是邊長為a+2b和3a+b的長方形,畫出圖形,

可得到因式分解的結(jié)果.

24.(12分)如圖,AB、CD被AC所截,AB〃CD,NCAB=108。,點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)(不

與點(diǎn)A重合),連CP,作NACP和NDCP的平分線分別交直線AB于點(diǎn)E、F.

(1)(8分)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時;

①若/ACP=36。,則此時CP是否平分NECF,請說明理由.

②求NECF的度數(shù).

(2)(4分)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,直接寫出/APC與/AFC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)解:①CP平分/ECF.

理由::AB〃CD,

.,.ZDCA+ZCAB=180°,

.,.ZDCA=180°-108°=72°,

VZACP=36°,

,ZDCP=ZDCA-ZACP=72°-36°=36°,

VZACP和NDCP的平分線分別交直線AB于點(diǎn)E、F,

ZPCE=|ZACP=18°,ZPCF=|ZDCP=18°,

/.ZPCE=ZPCF,

,CP平分/ECF;

②TCP平分/ECF,ZPCE=18°,

ZECF=2ZPCE=2x28°=36°.

(2)解:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時,ZACP=2ZAFC

如圖

ZAPC=ZAFC+ZPCF,CF平分NDCP,

,ZDCF=ZPCF,

:AB〃CD,

/.ZDCF=ZAFC=ZPCF,

,/APC=2/AFC;

當(dāng)點(diǎn)P,E在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)時,2/AFC+NAPC=180。;

理由:VAB//CD,

AZAFC=ZDCF,ZDCP+ZAPC=180°,

:CF平分NDCP,

二ZDCP=2ZDCF=2ZAFC,

.?.2NAFC+NAPC=180。;

當(dāng)點(diǎn)P、E、F在點(diǎn)A的左側(cè)時,2/AFC-/APC=180。

理由:?;AB〃CD,

.?.ZAPC+ZDCP=180°,

:CF平分NDCP,

/.ZDCP=2ZPCF,

.,.ZAPC+2ZPCF=180°,

ZAFC=ZAPC+ZPCF

.*.ZPCF=ZAFC-ZAPC

Z.ZAPC+2(ZAFC-ZAPC)=180°,

.,.2ZAFC-ZAPC=180°.

NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系為NAPC=2NAFC,2ZAFC-ZAPC=180°,

2ZAFC+ZAPC=180°.

【解析】【分析】(1)①利用平行線的性質(zhì)可證得/DCA+/CAB=180。,即可求出/DCA,ZDCP

的度數(shù);再利用角平分線的定義求出/PCE,/PCF的度數(shù),可證得/PCE=NPCF,利用角平分線

的定義可證得結(jié)論;②利用角平分線的定義可求出NECF的度數(shù).

(2)分情況討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時、利用角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可證得

ZAPC=ZAFC+ZPCF,NDCF=NPCF;再利用角平分線的定義可推出NDCF=NAFC=NPCF;由

此可得到/APC與/AFC之間的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)P,E在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)時,利用

平行線的性質(zhì)可證得/AFC=NDCF,ZDCP+ZAPC=180°;利用角平分線的定義可證得

ZDCP=2ZDCF=2ZAFC,代入可得到NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)P、E、F在點(diǎn)A的左

側(cè)時,利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到NAPC+NDCP=180。,NDCP=2NPCF,由此可推

出/APC+2NPCF=180。;再利用三角形外角的性質(zhì)可得到NPCF=NAFC-/APC;然后代入可證得

NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系;綜上所述可得到/APC與NAFC之間的所有數(shù)量關(guān)系.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分:120分

客觀題(占比)38.0(31.7%)

分值分布

主觀題(占比)82.0(68.3%)

客觀題(占比)12(50.0%)

題量分布

主觀題(占比)12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量(占比)分值(占比)

精心選一選:(本題

共30分,每小題310(41.7%)30.0(25.0%)

分)

細(xì)心答一答(本題共

8(33.3%)66.0(55.0%)

66分)

用心填一填(本題共

24分,每小題46(25.0%)24.0(20.0%)

分)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(91.7%)

2困難(8.3%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)(認(rèn)知水平)分值(占比)對應(yīng)題號

1分式有意義的條件4.0(3.3%)11

2頻數(shù)與頻率4.0(3.3%)13

3二元一次方程組的應(yīng)用?幾何問題4.0(3.3%)16

4角平分線的定義12.0(10.0%)24

5完全平方公式的幾何背景10.0(8.3%)23

6用樣本估計總體10.0(8.3%)21

二元一次方程組的應(yīng)用?和差倍分

7

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