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文檔簡介
浙江省金華市東陽市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
閱卷人
、精心選一選:(本題共30分,每小題3分)(共10題;共30分)
得分
1.(3分)如圖,AB、CD被EF所截,則/I與/2是一對()
A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.都不是
【答案】C
【解析】【解答】解:和N2是直線DC和直線AB被直線EF所截,
/1和N2是同旁內(nèi)角,
故答案為:C.
【分析】利用兩條直線被第三條直線所截時,夾在兩條直線的內(nèi)部,且在截線同側(cè)的兩個角互為同
旁內(nèi)角;觀察圖形可得答案.
2.(3分)目前代表華為手機(jī)最強(qiáng)芯片的膜麟990處理器采用0.0000007cm工藝制程,數(shù)0.0000007
用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.7x106B.7x107C.0.7x106D.0.7x10?
【答案】B
【解析】【解答】解:0.0000007=7x1O-7.
故答案為:B.
【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示,一般形式為axl(r的形式。其中i<|a|<
10,-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù),據(jù)此可求解.
3.(3分)0為了調(diào)查某校學(xué)生的身高情況,在全校的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生,下列說法
正確的是()
A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是80
C.900名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
【答案】B
【解析】【解答】解::在全校的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生,
A、.?.此次調(diào)查是抽樣調(diào)查,故A不符合題意;
B、樣本的容量是80,故B符合題意;
C、900名學(xué)生的身高情況是總體,故C不符合題意;
D、被抽取的每一名學(xué)生的身高情況稱為個體,故D不符合題意;
故答案為:B.
【分析】利用抽樣調(diào)查的定義,可對A作出判斷;再根據(jù)總體是所有考查對象的全體;個體是指所
考查的每個對象;樣本是指抽取的所有考查對象;樣本容量是指抽取的所有考查對象的數(shù)目,據(jù)此
可對B,C,D作出判斷.
4.(3分)直徑為4cm的圓Oi平移5cm到圓02,則圖中陰影部分的面積為()
5cm
A.27tB.10C.4兀D.20
【答案】D
【解析】【解答】解:如圖,
BC
■:直徑為4cm的圓Oi平移5cm到圓02,
.?.陰影部分的面積為矩形ABCD的面積
?'?S瞰部"=4x5=20.
故答案為:D.
【分析】利用平移的性質(zhì)可知陰影部分的面積為矩形ABCD的面積,再利用矩形的面積等于長x
寬,列式計算.
5.(3分)若ax=3,a>-2,則a>「x等于()
A.|B.|C.LD.6
【答案】A
【解析】【解答】解::ax=3,a,=2,
故答案為:A.
【分析】利用同底數(shù)幕相除的法則的逆運(yùn)算,將原式轉(zhuǎn)化為然后代入求值.
ax
6.(3分)如圖,一塊含60。角的直角三角板放置在兩條平行線上,若Nl=43。,則N2為()
A.17°B.27°C.37°D.47°
【答案】A
【解析】【解答】解:過點(diǎn)M作MN〃AB,
VAB//CD,
???AB〃CD〃MN,
AZ1=ZNMF=43°,Z2=ZNME,
???Z2=ZNME=60°-ZNMF=60°-43°=17°.
故答案為:A.
【分析】過點(diǎn)M作MN〃AB,利用同平行于一條直線的兩直線平行,可證得AB〃CD〃MN,再利
用平行線的性質(zhì)可證得N1=NNMF=43。,Z2=ZNME,然后根據(jù)N2=NNME=6()O?NNMF,代入計
算可求解.
7.(3分)使(x?+px+8)(x2-3x+q)的積中不含x?和x3的p、q的值分別是()
A.p=0,q=0B.p=-3,q=-9
C.p=-3,q=lD.p=3,q=l
【答案】D
【解析】【解答】解:?/(x2+px+8)(x2-3x+q)
=x4+(p-3)x3+(q?3P+8)x2+(pq-24)x+8q
,:(x2+px+8)(x2-3x+q)的積中不含x2和x3,
,[P-3=0
??(q-3p+8=0
解之:憶;
(q=1
故答案為:D.
【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,先去括號,再合并同類項(xiàng),然后根據(jù)(x2+px+8)(x2-
3x+q)的積中不含x2和x3,可得到關(guān)于p,q的方程組,解方程組求出p,q的值.
8.(3分)若關(guān)于x的方程展+獸=3a有增根,則a的值為()
A.-1B.1C.JD.1
【答案】D
【解析】【解答】解:去分母得
x-3a=3a(x-3)
x-3ax=-6a
?.?方程有增根,
.,?增根為x-3=0即x=3,
3-9a=-6a
解之:a=l.
故答案為:D.
【分析】先去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再根據(jù)方程有增根,可得到增根為x=3,再將x=3
代入整式方程,可得到關(guān)于a的方程,解方程求出a的值.
9.(3分)設(shè)a=192x918,b=8882-302,c=10532-7472,則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列,正
確的是()
A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a
【答案】A
【解析】【解答】解:a=192x918=361x918,
b=8882-302=(888+30)(888-30)=918x858,
c=10532-7472=(1053-747)(1053+747)=918x600,
V858>600>361,
.,.a<c<b.
故答案為:A.
【分析】利用平方差公式可得到a=361x918,b=918x858,c=918x600,都含有918,由858>600>
361,可得到a,b,c的大小關(guān)系.
10.(3分)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算徑之首”,書中記載:今有三人共車,二車
空;二人共車,九人步.問:人與車各幾何?譯文:若3人坐一輛車,則兩輛車是空;若2人坐一輛
車,則9人需要步行;問:人與車各多少?設(shè)x輛車,人數(shù)為y人,根據(jù)題意可列方程組為
()
(y=3x-2(y=3x-2
ly=2x4-9(y=2x-9
fy=3(x-2)(y=3(x-2)
(y=2x+9Iy=2x-9
【答案】C
【解析】【解答】解:設(shè)x輛車,人數(shù)為y人,根據(jù)題意得
(y=3(x-2)
Iy=2%+9
故答案為:c.
【分析】利用關(guān)鍵已知條件:若3人坐一輛車,則兩輛車是空;若2人坐一輛車,則9人需要步
行;再利用隱含了兩個等量關(guān)系,據(jù)此列方程組即可.
閱卷入
—二、用心填一填(本題共24分,每小題4分)(共6題;共24分)
得分
11.(4分)若使分式備有意義的取值范圍是.
【答案】X#
【解析】【解答】解:由題意得
x-3#0
解之:x,3.
故答案為:x燈.
【分析[根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,可得到關(guān)于x的不等式,然后求出不等式的解集.
12.(4分)計算:2022。-(1)'=.
【答案】-1
【解析】【解答]解:原式=1-2=1.
【分析】利用任何不等于0的數(shù)的零次幕等于1,。寸=J(a#0,p為負(fù)整數(shù)),先算乘方運(yùn)算,再
算減法運(yùn)算.
13.(4分)一次數(shù)學(xué)測試后,某班50名的成績被分為5組,若第1-4組的頻數(shù)分別為12、1()、
15、x,第5組是的頻率是0.1,則x值為
【答案】8
【解析】【解答】解:???第5組是的頻率是0.1,
.?.第5組的頻數(shù)為50x0.1=5,
.?.x=50-12-10-15-5=8.
故答案為:8.
【分析】利用頻數(shù)=總數(shù)x頻率,可求出第5組的頻數(shù),然后列式求出x的值.
14.(4分)如圖,木棒AB、CD與EF分別在G、H處可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉀住,ZEGB=100°,ZEHD
=80。,將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行,則至少要旋轉(zhuǎn)度.
中
【答案】20
【解析】【解答】解:如圖,將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到MN時,與CD平行,
.,.ZEHD=ZEGM=80°,
,ZBGN=ZEGB-ZEGM=100o-80°=20°.
將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行,則至少要旋轉(zhuǎn)20°.
故答案為:20.
【分析】將木棒AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到MN時,與CD平行,利用平行線的性質(zhì)可求出/EGM的度數(shù);
再利用/BGN=/EGB-NEGM,代入計算求出NBGN的度數(shù),即可求解.
15.(4分)小聰解方程組管:‘二1的解為仁:,,由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩
個數(shù),請你幫他找回,前后兩個數(shù)分別是、.
【答案】8;-2
【解析】【解答】解:設(shè)2x+y=m,
由題意得
10+y=m
10-y=12
解之:圖彳
故答案為:8,-2.
【分析】設(shè)2x+y=m,根據(jù)題意可得到關(guān)于m,y的方程組,解方程組求出m,y的值.
16.(4分)在學(xué)完書中例題后,小聰想用現(xiàn)有的硬紙板裁成如圖①的長方形和正方形作為側(cè)面與底
面,做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.已知一張硬紙板的裁剪方式有兩種(均有余料)),方式
-:裁成3個長方形與一個正方形:方式二:裁成2個長方形與2個正方形.現(xiàn)小聰將m張硬紙板用
方式一裁剪,n張硬紙板用方式二裁剪,則:
(1)(2分)兩種方式共裁出長方形張,正方形張(用m、n的代數(shù)式表
示);
(2)(2分)當(dāng)10<m<15時,所裁得的長方形與正方形紙板恰好用完,做成的兩種無蓋紙盒一
共可能是個.
【答案】(1)3m+2n;m+2n
(2)12
【解析】【解答]解:(1)???方式一:裁成3個長方形與一個正方形,
Am張硬紙板用方式一裁剪的長方形有3m張,正方形有m張;
?.?方式二:裁成2個長方形與2個正方形n張硬紙板用方式二裁剪,
An張硬紙板用方式一裁剪的長方形有2n張,正方形有2n張;
???兩種方式共裁出長方形(3m+2n)張,正方形有(2n+m)張;
故答案為:3m+2n,m+2n.
(2)由題意得:(3m+2n):(m+2n)=7:3,
解得:m=4,
Vm,n為正整數(shù),且10<m<15,
/.m=12,n=3,
.,.兩種方式共裁出長方形3x12+2x3=42(張),正方形12+2x3=18(張),
設(shè)做成豎式盒子x個,橫式盒子y個,
42
+2y=18'
=6
=6,
二做成的兩種無蓋紙盒一共可能是6+6-12(個),
故答案為:12.
【分析】(1)利用方案一和方案二,抓住已知條件:小聰將m張硬紙板用方式一裁剪,n張硬紙板
用方式二裁剪,分別列式即可.
(2)先根據(jù)兩種盒子所需長方形和正方形的數(shù)量之比為7:3求出m=4n,m、n為正整數(shù),且
10<m<15,得出m=12,n=3,再設(shè)做成豎式盒子x個,橫式盒子y個,根據(jù)題意列出二元一次方程
組,解方程組即可.
閱卷人
三、細(xì)心答一答(本題共66分)(共8題;共66分)
得分
17.(6分)計算:
(1)(3分)(-x*12y5)*,(xy)3;
(2)(3分)(a2-b2)2+2a(ab-1).
【答案】(1)解:原式=(-x2y5)?(x3y3=-x5y8.
(2)解:32)2+2a(ab-1)
=a4-2a2b2+b4+2a2b-2a.
【解析】【分析】(1)利用積的乘方法則,先算乘方運(yùn)算,再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算.
(2)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,先去括號,再合并同類項(xiàng).
18.(6分)解方程組:
3x—4(x—y)=3
(1)(3分)
x-y=3
—x+4y=3①
【答案】(1)解:將原方程轉(zhuǎn)化為
x-y-3②
由①+②得
3y=6
解之:y=2,
把y=2代入②得
x-2=3
解之:x=5.
...方程組的解為:
(2)解:去分母得
x-3+5x2=5x(x-3),
16x=3
解之:x=
經(jīng)檢驗(yàn)X=2是原方程的根,
1O
,原方程的根為X=磊.
【解析】【分析】(1)先將原方程組轉(zhuǎn)化為1―*+再由由①+②,消去X,可求出y的
值,再求出x的值,可得到方程組的解.
(2)方程兩邊同時乘以x(x-3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,然后檢驗(yàn),可
得方程的根.
19.(6分)如圖,已知DELAC于點(diǎn)E,BC_LAC于點(diǎn)C,FG_LAB于點(diǎn)G,/1=/2,求證:
CD±AB.
證明:
VDE±AC,BC±AC(已知);
;.DE〃▲();
.??/2=▲(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
VZ1=Z2(已知);
;.N1=▲():
,GF〃CD();
VFG1AB(已知)
.\CD±AB.
【答案】證明:???DELAC,BC1AC(已知);
.?.DE〃BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線互相平行);
.,?/2=DCH(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
VZ1=Z2(已知);
.*.Z1=ZDCB(等量代換);
.?.GF〃CD(同位角角相等,兩直線平行);
VFG1AB(已知)
.\CD±AB.
【解析】【分析】利用在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線互相平行,可證得DE〃BC;再利
用平行線的性質(zhì)可得到N2=DCH,由此可推出N1=NDCB;利用同位角相等,兩直線平行,可證
得GF〃CD,由FG1AB即可證得結(jié)論.
20.(8分)⑴(4分)先化簡,再求值:需.(1分其中a=1b=
(2)(4分)已知xy=-3,x-2y=求-x,y2+4x3y3-4x?y4的值.
r較安】而漢盾#—Q+bQ2—a+bab1
【4案】(1)斛:原式-布+R?g+b)(Qi廣宜
當(dāng)a=1,bj時
1匚
原式二廠I一—6
3-2
(2)解:原式二?x2y2(x2-4xy+4y2)?x2y2(x-2y)2
當(dāng)xy=-3,x-2y='時
2
原式=-9x(§=-1.
【解析】【分析】(1)將括號里的分式通分計算,將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,約分化簡,然后將
a,b的值代入化簡后的代數(shù)式求值.
(2)各項(xiàng)都含有公因式-x2y2,因此先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式,然后整體代入求
值.
21.(10分)某校學(xué)生參加防疫知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(成績?yōu)檎麛?shù),且滿分為10()
分)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖,若將頻數(shù)分布直方圖劃分的五組從左至右依次
記為A,B,C,D、E,繪制成扇形統(tǒng)計圖,其中A組的頻數(shù)比B組小24,請你根據(jù)信息回答:
果校學(xué)牛防疫知識比棄收繳歸數(shù)在方圖£校學(xué)生防疫知IH比賽成靖闞形統(tǒng)計圖
(1)(1分)D組的邊界值為、;
(2)(4分)求a、b、n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)直圖;
(3)(4分)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有1000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少
名?
【答案】(1)80.5;90.5
(2)解::A組的頻數(shù)比B組小24,
.\24-i-(20%-8%)=200人;
.'.a=200x8%=16人;
b=200x20%=40人;
70
n—360°X126°
C的人數(shù)為20()x25%=50人;
補(bǔ)全頻數(shù)直圖如下,
.'.a=16,b=40,n=126°.
200-16-40-50
(3)解:1000x=470.
200
答:估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名
【解析】【解答】解:(1)A組的邊界值為50.5-60.5,
,D組的邊界值為80.5-90.5.
故答案為:80.5,90.5.
【分析】利用頻數(shù)分布直方圖,可得到D組的邊界值.
(2)A組的頻數(shù)比B組小24,結(jié)合條形統(tǒng)計圖,列式計算求出抽取的學(xué)生人數(shù),再列式計算分別
求出a,b的值;然后利用D組的扇形圓心角的度數(shù)為36(TxD組的人數(shù)所占的百分比,列式計算求
出n的值;然后求出C組的人數(shù),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)用全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)x成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比,列式計算求出結(jié)果.
22.(8分)某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地,擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次
運(yùn)完(兩種貨車均滿載),已知A、B兩種貨車近期的三次運(yùn)輸記錄,如下表:
A貨車(輛)B貨車(輛)防疫物資(噸)
第一次128360
第二次1812■
第三次54160
(1)(2分)表格中被污漬蓋住的數(shù)是;
(2)(3分)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資多少噸?
(3)(3分)請你通過計算說明所有可行的運(yùn)輸方案.
【答案】(1)540
(2)解:設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,根據(jù)題意得
fl2x+8y=360
I5x4-4y=160
解之:g:?5
答:A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資20噸,15噸.
(3)解:設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)a噸,每輛B貨車每次運(yùn)b噸,
/.20a+15b=190
7a,b為正整數(shù),且38?4a是3的倍數(shù)
:.當(dāng)a=2時b=10;
當(dāng)a=5時b=6;
當(dāng)a=8時b=2;
有三種運(yùn)輸方案:分別是①A貨車2輛;B貨車10輛;②A貨車5輛;B貨車6輛;③A貨車8
輛;B貨車2輛.
【解析】【解答】解:(1)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,根據(jù)題意得
12%+8y=360
5x+4y=160
解之:
,18x+12y=18x20+12x15=540.
故答案為:540.
【分析】(1)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,利用表中數(shù)據(jù)可得到關(guān)于x,y
的方程組,解方程組求出x,y的值;然后求出18x+12y的值.
(2)設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)x噸,每輛B貨車每次運(yùn)y噸,利用表中數(shù)據(jù)可得到關(guān)于x,y的方程
組,解方程組求出x,y的值即可.
(3)利用某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地,擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)
完(兩種貨車均滿載),設(shè)每輛A貨車每次運(yùn)a噸,每輛B貨車每次運(yùn)b噸,可得到關(guān)于a,b的方
程,解方程求出方程的正整數(shù)解,由此可得到具體的方案.
23.(10分)教材中的探究:通過用不同的方法計算同一圖形面積,得到相應(yīng)的等式,從而探求出多
項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.例如,選取圖①中的正方形、長方形硬紙片共6塊,拼出一個如圖
②的長方形,計算它的面積寫出相應(yīng)的等式:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=
a2+3ab+2b2.
ab
口口q
(1)(3分)請根據(jù)圖③寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計算(x-2y-3)2;
(2)(3分)若x?+y2+z2=l,xy+yz+xz=3,求x+y+z的值.
(3)(4分)試借助圖①的硬紙片,利用拼圖的方法把二次三項(xiàng)式3a2+7ab+2b2分解因式,并把
所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).
【答案】(1)解:x2+4y2+9—4xy—6x+12y=(x-2y-3?
(2)解:x2+y2+z2=l①,xy+yz+xz=3,
:.2xy+2yz+2xz=6②,
由①+②得
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=1+6=7
(x+y+z)2=7
x+y+z=+V7.
...x+y+z的值為±V7.
(3)解:如圖,
3a?+7ab+2b2=(3a+b)(a+2b)
【解析】【分析】(1)利用已知圖形,可得到符合題意的恒等式.
(2)將xy+yz+xz=3的兩邊同時乘以2,可得到2xy+2yz+2xz=6②;再由①+②,可得到
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=7,將等式左邊寫成完全平方式,然后開方可求出x+y+z的值.
(3)利用二次三項(xiàng)式3a2+7ab+2b2,可知拼成的圖形是邊長為a+2b和3a+b的長方形,畫出圖形,
可得到因式分解的結(jié)果.
24.(12分)如圖,AB、CD被AC所截,AB〃CD,NCAB=108。,點(diǎn)P為直線AB上一動點(diǎn)(不
與點(diǎn)A重合),連CP,作NACP和NDCP的平分線分別交直線AB于點(diǎn)E、F.
(1)(8分)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時;
①若/ACP=36。,則此時CP是否平分NECF,請說明理由.
②求NECF的度數(shù).
(2)(4分)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,直接寫出/APC與/AFC之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)解:①CP平分/ECF.
理由::AB〃CD,
.,.ZDCA+ZCAB=180°,
.,.ZDCA=180°-108°=72°,
VZACP=36°,
,ZDCP=ZDCA-ZACP=72°-36°=36°,
VZACP和NDCP的平分線分別交直線AB于點(diǎn)E、F,
ZPCE=|ZACP=18°,ZPCF=|ZDCP=18°,
/.ZPCE=ZPCF,
,CP平分/ECF;
②TCP平分/ECF,ZPCE=18°,
ZECF=2ZPCE=2x28°=36°.
(2)解:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時,ZACP=2ZAFC
如圖
ZAPC=ZAFC+ZPCF,CF平分NDCP,
,ZDCF=ZPCF,
:AB〃CD,
/.ZDCF=ZAFC=ZPCF,
,/APC=2/AFC;
當(dāng)點(diǎn)P,E在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)時,2/AFC+NAPC=180。;
理由:VAB//CD,
AZAFC=ZDCF,ZDCP+ZAPC=180°,
:CF平分NDCP,
二ZDCP=2ZDCF=2ZAFC,
.?.2NAFC+NAPC=180。;
當(dāng)點(diǎn)P、E、F在點(diǎn)A的左側(cè)時,2/AFC-/APC=180。
理由:?;AB〃CD,
.?.ZAPC+ZDCP=180°,
:CF平分NDCP,
/.ZDCP=2ZPCF,
.,.ZAPC+2ZPCF=180°,
ZAFC=ZAPC+ZPCF
.*.ZPCF=ZAFC-ZAPC
Z.ZAPC+2(ZAFC-ZAPC)=180°,
.,.2ZAFC-ZAPC=180°.
NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系為NAPC=2NAFC,2ZAFC-ZAPC=180°,
2ZAFC+ZAPC=180°.
【解析】【分析】(1)①利用平行線的性質(zhì)可證得/DCA+/CAB=180。,即可求出/DCA,ZDCP
的度數(shù);再利用角平分線的定義求出/PCE,/PCF的度數(shù),可證得/PCE=NPCF,利用角平分線
的定義可證得結(jié)論;②利用角平分線的定義可求出NECF的度數(shù).
(2)分情況討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時、利用角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可證得
ZAPC=ZAFC+ZPCF,NDCF=NPCF;再利用角平分線的定義可推出NDCF=NAFC=NPCF;由
此可得到/APC與/AFC之間的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)P,E在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)時,利用
平行線的性質(zhì)可證得/AFC=NDCF,ZDCP+ZAPC=180°;利用角平分線的定義可證得
ZDCP=2ZDCF=2ZAFC,代入可得到NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)P、E、F在點(diǎn)A的左
側(cè)時,利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到NAPC+NDCP=180。,NDCP=2NPCF,由此可推
出/APC+2NPCF=180。;再利用三角形外角的性質(zhì)可得到NPCF=NAFC-/APC;然后代入可證得
NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系;綜上所述可得到/APC與NAFC之間的所有數(shù)量關(guān)系.
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分:120分
客觀題(占比)38.0(31.7%)
分值分布
主觀題(占比)82.0(68.3%)
客觀題(占比)12(50.0%)
題量分布
主觀題(占比)12(50.0%)
2、試卷題量分布分析
大題題型題目量(占比)分值(占比)
精心選一選:(本題
共30分,每小題310(41.7%)30.0(25.0%)
分)
細(xì)心答一答(本題共
8(33.3%)66.0(55.0%)
66分)
用心填一填(本題共
24分,每小題46(25.0%)24.0(20.0%)
分)
3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號難易度占比
1普通(91.7%)
2困難(8.3%)
4、試卷知識點(diǎn)分析
序號知識點(diǎn)(認(rèn)知水平)分值(占比)對應(yīng)題號
1分式有意義的條件4.0(3.3%)11
2頻數(shù)與頻率4.0(3.3%)13
3二元一次方程組的應(yīng)用?幾何問題4.0(3.3%)16
4角平分線的定義12.0(10.0%)24
5完全平方公式的幾何背景10.0(8.3%)23
6用樣本估計總體10.0(8.3%)21
二元一次方程組的應(yīng)用?和差倍分
7
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