2022-2023學年重慶市渝中學區(qū)求精中學數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．函數y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．5．已知在一個樣本中，41個數據分別落在4個組內，第一、二、四組數據個數分別為5、12、8，則第三組的頻數為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．256．若ab＞0，ac＜0，則一次函數的圖象不經過下列個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時點P的坐標是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm9．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤10．下列計算不正確的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：______．12．比較大小：_______2（填“＞”或“＜”）．13．某市規(guī)定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市用戶每月應交水費y（元）是用水x（立方米）的函數，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費102元，則小麗家這個月用水量為_____立方米．14．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數是_______條.15．某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為_________________．16．小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.17．已知，則____.18．經過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口時都直行的概率是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．20．（6分）計算21．（6分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？22．（8分）函數y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．23．（8分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．24．（8分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．25．（10分）矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．26．（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．2、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．3、C【解析】

菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1，故選C.4、D【解析】

當m＞0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、三象限，y=nx經過一、三象限；當m＞0，n＜0時，y=mx+n經過一、三、四象限，y=nx經過二、四象限；當m＜0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、四象限，y=nx經過一、三象限；當m＜0，n＜0時，y=mx+n經過二、三、四象限，y=nx經過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數的圖象5、C【解析】

解：第三組的頻數=41－5－12－8=15故選：C．【點睛】本題考查頻數，掌握概念是解題關鍵．6、C【解析】

根據ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負，從而可以判斷一次函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0，當a＜0時，b＜0，c＞0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，當a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，由上可得，一次函數的圖象不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、B【解析】試題解析：以時間為點P的下標．

觀察，發(fā)現規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時，點P的坐標為（2017，1）．故選B.8、D【解析】

根據折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據線段的和差關系和勾股定理求解即可．【詳解】根據折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．9、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB＝BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．10、B【解析】

根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

根據關系式：現在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現在已有資金1萬元，把相關數值代入即可求解．【詳解】設該企業(yè)兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．12、＜【解析】試題解析：故答案為：13、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當x＞18時對應的函數解析式，根據102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設當x＞18時的函數解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當x＞18時的函數解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當y=102時，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．14、12【解析】

首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式15、32【解析】

根據方差公式可知這組數據的樣本容量和平均數，即可求出這組數據的總和．【詳解】∵數據方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數為4，∴該組數據的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x1、x2、…xn的平均數為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．16、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.17、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．18、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩輛汽車都直行的結果數為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、(1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.【解析】

設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為128cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；(2)根據矩形的面積公式結合矩形的面積為145cm2，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【詳解】解：設矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．(1)根據題意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．(2)根據題意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程無實根，∴不能圍成一個面積為145cm2的矩形．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關鍵．22、D【解析】

當m＞0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、三象限，y=nx經過一、三象限；當m＞0，n＜0時，y=mx+n經過一、三、四象限，y=nx經過二、四象限；當m＜0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、四象限，y=nx經過一、三象限；當m＜0，n＜0時，y=mx+n經過二、三、四象限，y=nx經過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數的圖象23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；（2）作射線AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線AM即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．24、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時t的值即可得；將函數解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，故足球的高度不能達到15米．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性