2022-2023學年遼寧省丹東第九中學數(shù)學八年級第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，若點A表示的數(shù)為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-53．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等4．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為()A．3cm B．4cm C．23cm D．8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．9．教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．應該選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是__________.12．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．13．如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，則k的值為___14．已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數(shù)的解析式為____________.15．若三角形的三邊a，b，c滿足，則該三角形的三個內(nèi)角的度分別為____________.16．化簡：___________．17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為____cm1．18．一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．20．（6分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.21．（6分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

n

B．文學類

14

35%

C．藝術類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？22．（8分）王達和李力是八(2)班運動素質(zhì)最好的兩位同學，為了選出一名同學參加全校的體育運動大寒，班主任針對學校要測試的五個項目，對兩位同學進行相應的測試(成績：分)，結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達60751009075李力7090808080根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題：（1）補充完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達807575190李力（2）任選一個角度分析推選哪位同學參加學校的比賽比較合適?并說明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分數(shù)，推選得分同學參加比賽，請通過計算說明應推選哪位同學去參賽。23．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．24．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．25．（10分）如圖，在中，E點為AC的中點，且有，，，求DE的長．26．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.（2）結(jié)論應用：①如圖2，點，在反比例函數(shù)的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關系并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數(shù)定義解答．【詳解】由圖可知，x2=12+22=5，

則x1=?5，x2＝5（舍去）．

故選：B．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握．3、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．4、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)y=﹣bx+kb系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數(shù)y=?bx+kb的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.5、B【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形．【詳解】解：選項B只是軸對稱圖形，其它三個均既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，即可完成．6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】

利用對角線性質(zhì)求出AO=4cm，又根據(jù)∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長度.【詳解】AC、BD為矩形ABCD的對角線，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因為∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，故AB=AO=4cm，故選B.【點睛】本題考查矩形的對角線性質(zhì)，本題關鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.8、B【解析】

先利用勾股定理計算出OC=5，再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點坐標代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當x=?5時,y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和菱形的性質(zhì).9、A【解析】試題分析：由題意可得，甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差為：15乙的平均數(shù)為：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差為：15∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選A．考點：方差．10、C【解析】試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點：1勾股定理；2三角形面積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．12、32【解析】

根據(jù)極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．13、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設A點坐標為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設A點坐標為(x,y),而點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于作輔助線.14、【解析】

設一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為：，解得：所以這個一次函數(shù)的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．15、45°，45°，90°．【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．【詳解】解：∵三角形的三邊滿足，

∴設a=k，b=k，c=k，

∴a=b，

∴這個三角形是等腰三角形，

∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，

∴這個三角形是直角三角形，

∴這個三角形是等腰直角三角形，

∴三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：45°，45°，90°．

故答案為：45°，45°，90°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關鍵．16、【解析】

被開方數(shù)因式分解后將能開方的數(shù)開方即可化簡二次根式.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式的化簡，正確掌握最簡二次根式的特點并正確將被開方數(shù)因式分解是解題的關鍵.17、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可得結(jié)論：四個小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關直角三角形的邊長，再通過勾股定理探索圖形面積的關系是解決此類問題常見的思路.18、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點睛】本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）B1的坐標（﹣5，4）；（2）B2的坐標（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各點關于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標即可；(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標即可．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標（﹣5，4）；(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標（﹣1，2）．【點睛】考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．20、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點O，由平行四邊形ABCD的性質(zhì)，可知OA=OC，OB=OD，又因為BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定定理，關鍵是找出對角線互相平分，即可解題.21、（1）830%；（2）圖形見解析；（3）600.【解析】試題分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根據(jù)（1）中m值可補全統(tǒng)計圖；（3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案．試題解析：（1）m=8，n=30%；（2）統(tǒng)計圖見下圖：（3）2000×30%=600（本），答：估計有600本科普類圖書．考點：1頻率與頻數(shù)；2條形統(tǒng)計圖；3樣本估計總體.22、（1）80,80,80,40（2）答案見解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算方法求出李力測試成績的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測試成績的方差，填表即可；（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進行分析，可得出結(jié)果；（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分數(shù)，分別算出兩人的綜合分數(shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】（1）解：李力的平均成績?yōu)椋?；?個數(shù)排序70，80，80，80，90，最中間的數(shù)是80，∴李力的測試成績的中位數(shù)為80；∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；李力測試成績的方差為：，填表如下姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達807575190李力80808040（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績比王達的成績好，從方差看，李力測試成績的方差比王達次數(shù)成績的方差小，可知李力的成績比王達的成績穩(wěn)定，因此應該推選李力參加比賽。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分數(shù)，∴王達的成績?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成績?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴選李力去參加比賽.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．解題的關鍵是正確理解各概念的含義．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．24、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(S